沪科版九年级数学下册　旋转

1、课题24.1旋转授课人教学目标知识技能理解认识旋转的概念、性质和旋转对称图形，理解认识中心对称的概念、性质和中心对称图形，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形或中心对称图形数学思考理解掌握旋转对称和中心对称的关系，能够区别旋转对称和轴对称及平移变换的区别问题解决能够作出已知图形旋转某一角度后的图形或其关于某点成中心对称的图形，能够找出旋转中心或对称中心情感态度通过旋转的学习，体验数学与现实生活的密切联系，感受旋转变换和中心对称变换的数学美，初步领会数学图形变换思想教学重点旋转的概念和性质、中心对称的概念和性质教学难点利用旋转的性质、中心对称的性质作图授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步

2、骤师生活动设计意图回顾(1)我们在前面学习了图形的哪些变换？(生：平移变换和轴对称变换)(2)前面学习的这两种变换分别有什么性质？提问学生回答学生回答后，多媒体出示：平移的性质：对应点的连线平行且相等；变换前后的图形全等；轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；变换前后的图形全等(3)现实生产生活中还有一种变换旋转，它又有什么性质呢？今天我们一起来学习研究师生活动：学生自由回答，教师及时鼓励、评价.温故而知新是很好的学习方法，它符合人们的认知规律将要学习的新的知识旋转，可以类比、对比以前学习的轴对称变换、平移变换来学习.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.同学们，这些图形有什么共同特征

3、？图2418师：数学来源于生活，怎样给旋转下定义呢？旋转又有什么性质？学生感受生活中的旋转实例，一是进一步体会旋转来源于实践，二是从中抽象出旋转的定义.活动二：实践探究交流新知活动一：探究旋转的定义由学生根据上面的实例，尝试归纳抽象出旋转的定义，先小组内交流，形成共识后，再班内交流.学生发言完毕后，多媒体出示：图2419旋转的定义：在平面内，一个图形(如图2419中的ABC)绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如)，得到另一个图形(如ABC)的变换，叫做旋转定点O叫做旋转中心，叫做旋转角原图形上一点A旋转后成为点A，这样的两个点叫做对应点.教师还要引导学生注意以下几点：1.图形绕着旋转中心

4、旋转，既可按逆时针旋转，也可按顺时针旋转；2.旋转中心既可在图形上，也可不在图形上.3.旋转中心、旋转方向、旋转角度称为旋转的三要素1.由学生根据上面的实例，尝试归纳抽象出旋转的定义，使学生经历旋转定义的形成过程，便于学生理解记忆.活动二：实践探究交流新知活动二：旋转的性质师：旋转有什么性质？先由学生讨论研究，在辩论的基础上形成共识：1在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；2两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；3旋转中心是唯一不动的点师生活动：要求学生对以上性质加以解释，并用多媒体出示以下内容：1“两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都

5、等于旋转角”，即是：原图形上的每个点绕旋转中心旋转的角度都相等，都等于旋转角；2旋转不改变图形的大小和形状，所以旋转前后的图形是全等的活动三：旋转对称图形在研究旋转的概念、性质的基础上，引导学生得出以下定义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度(0°360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心师：你能辨别旋转与旋转对称图形吗？“旋转”是指两个图形的变换关系；“旋转对称图形”是指一个图形所具有的性质.活动四：中心对称及中心对称的性质师：有一种特殊的旋转，就是旋转角180°，称这样的旋转变换为中心对称.(1) 中心对称的定义

6、：在旋转变换中，当180°时，是一个特殊的变换，如图24110所示，将ABC绕定点O旋转180°，得到ABC，这时， 图24110(2) 图形ABC与ABC关于点O的对称叫做中心对称，点O就是对称中心.(2)中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.归纳：1.中心对称是旋转对称的特殊情况，就特殊在是“旋转180°”；2.找两个成中心对称的图形的对称中心的方法就是依据中心对称的性质，连接两对对应点，它们的交点就是对称中心.思考：中心对称与轴对称有什么区别？师生共同归纳总结.活动五：中心对称图形中心对称图形：把一个图形绕某一个

7、定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称中心.2.提出问题引起学生思考，在研究旋转定义的基础上，自然过渡到对旋转性质的研究.3.对旋转对称图形和旋转的辨别，能够帮助同学们弄清它们的联系与区别.4.因为中心对称是旋转对称的特例，直接给出这种特殊情况为中心对称，可以强化对中心对称的定义的记忆.5.因为之前已经学习了轴对称图形，研究中心对称图形和轴对称图形的异同点，会使学生对它们的理解更加深刻.活动二：实践探究交流新知归纳：1.“中心对称”是指两个图形的对称关系，“中心对称图形”是指一个图形所具有的性质.2.判断中心对称图形的方法就按

8、其定义，或作出两对对应点的交点，如其他对应点的连线都过这个交点，就是中心对称图形，这个交点就是对称中心.思考：中心对称图形与轴对称图形有什么相同点和不同点？师生共同归纳总结.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的(D)图24111A.BCD分析：已知图形中的矩形和对角线的位置，看看以某个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能不能从一个矩形得到另一个矩形，再进行判断即可.例2如图24112，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是(A)A.(3，1)B(

9、0，0)C.(2，1) D(1，3)图24112 图24113分析：连接AA1，CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点E，在坐标系内确定出其坐标.例3益阳中考 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)图24113分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.此环节所设计的三个例题，从不同方面对本节的知识进行了考查，不仅使知识更加系统，也会使学生对本节知识的理解掌握提升一个层次.(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例4南昌中考 如图24114，ABC中，AB4，BC6，B60

10、6;，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(B)A4，30° B2，60° 图24114C.1，30° D3，60°分析：利用旋转和平移的性质得出，ABC60°，ABABAC4，进而得出ABC是等边三角形，即可得出BB以及BAC的度数.例5安顺中考 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(B)图24115A.1个B2个C3个D4个分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后完全重合，中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后

11、完全重合，结合选项所给的图形即可得出答案.拓展提升是对基础知识的提高和应用，提升学生的思维能力.【达标测评】1.将等边三角形ABC放置在如图24116的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A的坐标为(A)A.(1，1)B(1，1) 图24116C.(1，1) D(2，)2.赤峰中考 下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有_1_个.图241173.已知点A(a，2)与点B(1，b)关于原点O对称，则的值为_.达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，使学生思维得到拓展、能力得以提升.(续表)活动四：课堂总

12、结反思4.在如图24118所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的ABC.图24118师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个人思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.1.课堂总结：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，哪些进步.(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第3页练习第1题，第5页练习第1题，第6页练习注重课堂小桔，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【板书设计】24.1旋转1.旋转的概念：4.中心对称：2.旋转的性质： 5.中心对称的性质：3.旋转对称图形：