河北专接本点睛班数学精选题答案

1、2013年专接本点睛班数学精选100题1、 选择题1.某公交车站每个整点的的第10分钟、30分钟、50分钟有公交车通过，一乘客在早八点的第x分钟到达该公交车站，则他的等待时间T是x的（ ）。 A. 连续函数 B. 非连续函数 C. 单增函数 D. 单减函数2.设函数在内有定义，下列函数必为偶函数的是（ ）A B. C. D. 3. 下列各函数是同一函数的是（ ）A与； B与 ；C与； D与 .4.设，则（ ） A B. C. D. 5.下列函数在处有极限的是（ ）A. B. C. D. 6.函数在点处左、右极限都存在是它在该点有极限的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条

2、件7. 下列等式正确的是( ).A.； B.；C. ； D. .8. 当时，是的( ).A.高阶无穷小； B. 低阶无穷小； C.同阶非等价无穷小； D.等价无穷小9.设，则的间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.设在内有定义，且，则（ ）A.必是的第一类间断点 B. 必是的第二类间断点C.必是的连续点 D.在处的连续性与的值有关11.设是不恒等于0的奇函数，且存在，则是的( ).A.跳跃间断点； B.可去间断点； C.第二类间断点； D.连续点.12.设函数在处可导,则( )A. B. C. D. 13.设，二阶可导，则（ ） A. B. C. D. 14.设函数

3、在点可导，则当时A.是比低阶的无穷小 B. 是比高阶的无穷小C. 与是等价无穷小 D. 与是同阶非等价无穷小15. 曲线 ( ) A.既没有水平渐近线也没有垂直渐近线; B. 有水平渐近线没有垂直渐近线; B.没有水平渐近线有垂直渐近线; D. 既有水平渐近线也有垂直渐近线16.设为可导的奇函数，则（ ）A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数17.点是的( ).A.跳跃间断点； B.可去间断点； C.第二类间断点； D.连续点.18.下列函数在区间上满足罗尔定理条件的是( ) A. B. C. D. 19.设函数，则方程（ ） A.无实根 B.有一个实根 C.

4、 有两个实根 D. 有三个实根20. 在上满足定理的条件，则定理中的（ ） A B. C. D. 21. 设函数，则在处的性质是( ).A.连续且可导； B.连续但不可导； C.既不连续也不可导； D.可导但不连续.22.设函数，则是在上的（）A极大值B极小值 C最大值D最小值23.设，则（ ）.A. B. C. D. 24.下列广义积分收敛的是（ ）A； B； C ； D 25. 直线与平面的关系是（ ）.A. 垂直 B. 相交但不垂直C. 直线在平面上 D. 平行26对于正项级数，其部分和数列有界是其收敛的 .A. 必要条件； B. 充分条件；C. 充分必要条件； D. 既非充分又非必要条

5、件。27.下列级数中发散的是 A. ； B. ；C. ； D. .28.下列级数中为条件收敛的是 .A. ； B. ；C. ； D. .29.下列级数中绝对收敛的是 .A.； B.；C.； D. 30.对于任意常数，则级数 .A.发散； B.绝对收敛； C.条件收敛； D.收敛性与值有关.31.设与都收敛，则（ ） A.发散； B.绝对收敛； C.条件收敛； D.敛散性不确定.32.若级数在处收敛，处发散，则幂级数的收敛半径 .A. 大于3 B. 小于3 C. 等于3 D. 不确定33.求下列幂级数的收敛半径收敛域（1） （2） （3）34.曲面称为（ ）.A. 椭球面 B. 圆锥面 C. 旋

6、转抛物面 D. 椭圆抛物面35. 齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（ ）.A.的列向量组线性无关; B.的列向量组线性相关;C.的行向量组线性无关; D.的行向量组线性相关.二、填空题35.(1)设在可导且，则 。 (2) 设，且，则 。36. 曲线上平行于直线的切线方程 。37.（1）设函数，求. （2）设，则 . （3）已知质点沿直线运动的位移函数为，求她的速度和加速度，以及初始速度和初始加速度。38. 函数的定义域是 .39 设函数的定义域为，则的定义域是 .40.一皮球从距地面6m处垂直下落，假设每次从地面反弹后所达到的高度是前一次高度的，则该皮球所经过的路程的总长度为 。41. 若

7、，则 .42. .43.(1)设，则 ， .(2)设，则 .44.设函数，当时，.若在处连续，则 .45.设，求.46.设函数在处有极限,则 .47. 求下列极限(1) (2) (3) (4) 48.设函数在处连续,求.49.证明方程仅有一个实根.50.设，求.51.设,f二阶可导，求52. 设函数由方程所确定，求.53. 设由方程确定，求54. 设由参数方程确定了是的函数，求:.55. 讨论函数的单调性、极值、凹凸区间及拐点。56设在内方程有且仅有一个实根，求的取值范围.57.求下列函数的极限 (1) (2) (3) （4） (5) (6) （7）设函数有二阶导数，且，且存在，求58. ，则

8、 .59. 设，求，.60.(1)单调减少向下凸的区间为 . (2)曲线的拐点是 .61.（1）设，则= （2）设为连续函数，则 。62.设是连续函数， .63.设,与垂直,则 .64.设，则 65.设,则 ； ； .66.设，则 67. 满足的特解为 。68.微分方程满足初始条件的特解是 。69.设四阶方阵，其中均为四维列向量，且,则 .70. (1)方程的通解为 。(2)若，则 。三、计算、证明或应用题71.设在上连续，在内可导，且，证明：对于任意，必存在使得72.设在上连续，在内可导，且，.证明：在内恰有一个，使得73.（1）利用拉格朗日定理证明:当时，。（2）证明:当 时,（3）设，且

9、，证明：.74. 要制做一个长方体的箱子，体积已知为72，底边比为1:2，问长、宽、高各为多少时用料最省？75.某工厂生产某产品，其中固定成本为200元，设多生产一单位产品，成本增加10元。该产品的需求函数为，(1)求需求弹性函数; (2)求Q为多少时日总利润L最大？76设某企业生产的一种产品的市场的需求量（件）与其价格（元）的关系为，在产销平衡情况下，其总成本函数为又每件产品的纳税额为1（元）.问：当为多少时企业所获得的利润最大，最大利润为多少？77.设某种商品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为(元/单位)，求总成本函数. 如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出

10、，求总利润函数,并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.78.已知动点做直线运动，在时刻的速度为，且当时，位移，求此质点的运动方程。79.（1）已知的一个原函数是，求. （2）已知的一个原函数是，求80.设在上连续，且，求：（1）； （2）81.计算下列积分:(1) (2) （3） (4) (5) （6） (7)设,求（8）82.设是以为周期的连续函数，证明83.已知质点沿直线运动的速度为，求该质点在0到3这段时间内所经过的路程。84.质点在力作用下从数轴上点移动到了点，则该力所做的功为多少个单位?85.一长度为2米的直线状金属棒，将其放置于数轴的区间段，其线密度为（单位：千克/米），求该金属

11、棒的质量.86.有一闸门宽2米，高3米，水面超过闸门顶2米，求闸门所受的水压力.87.设有一长为、线密度为的均匀细杆，另有一质量为的质点A和杆在一条直线上，它到杆的近端距离为，计算此细杆对质点的引力。88.求的值使曲线与曲线所围图形的面积为.89.设直线与抛物线所围图形的面积为,它们与直线 所围图形的面积为.(1)试确定a的值，使得达到最小，并求出最小值；（2）求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。90.设生产某产品固定成本为10元，产量为x时边际成本为 （元/单位），边际收益函数（元/单位）。求（1）产量由20个单位增加到30个单位时总成本、总收益有何变化？（2）每天生产

12、多少个单位利润最大。91. 设，求和92. 求过点且垂直于直线的平面方程.93 求过点且与两平面和平行的直线方程.94.设，其中可导，证明：.95.设，其中具有二阶连续偏导数，求：，.96.设，求97.设由方程确定隐函数，其中具有连续的一阶偏导数，求.98.求曲面平行于平面的切平面方程及过切点的法线方程.99.（1）若在点处取极值，则 。（2）求函数的极值。100.求幂级数的和函数。101.将函数展开成的幂级数.102.将展开成的幂级数.103.将函数展开成的幂级数.104. 解方程。105. 设是可导的函数，且，求106 求一条过原点曲线且在点处的切线斜率为。107.(1)已知为某二阶常系数

13、齐次线性微分方程的特解，则该方程为 .(2) 微分方程的通解为 .108. (1)微分方程的待定特解形式为 .(2).微分方程的待定特解形式应设为（ ）.A. B. C. D. 109.已知，是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，求该微分方程的通解。110.设区域，则 .111.交换的积分次序.112.计算下列二重积分(1)，其中是由围成的区域.(2)计算，其中由与围成.(3)，其中D：113.计算.114.(1)计算二重积分，其中积分区域：. (2)求由曲面及所围成的立体的体积.115.（1）计算，其中为从点沿曲线到点.（2）是区域：的正向边界，则曲线积分= .A.； B.0 ； C. ； D

14、. .116.，其中是的上半圆沿逆时针方向.117.计算曲线积分，其中为沿从到.118.计算行列式（1） （2）（3）设为三阶矩阵,是的第列（）,矩阵,若,则=（ ）.A. 16; B. 12; C. 10; D. 7.（4）若方程组有非零解，则=( ). A 或 B 或 C 或 D 或 （5）若四阶行列式第二行的元素依次为，其余子式分别为1,2,3,4则此行列式的值为 .119.（1）设,，、均为阶方阵，则 .（2）设，求，。（3）设阶方阵满足,则必有（ ）. A.; B.; C. 可逆; D.不可逆. (4) 设均为n阶矩阵, 则下列结论不正确的是( ）.A.若, 则均可逆; B.若, 且

15、可逆, 则;C.若 , 且可逆, 则; D.若, 且, 则.(5) 设都是阶可逆矩阵, 则下述结论中不正确的是（ ）.A.; B.;C. （为正整数）; D.（为任意常数）.120. 设三阶矩阵A,B满足关系式其中（1） 矩阵是否可逆？（2） 求矩阵B.121.(1)矩阵的秩是 。 (2) 如果矩阵,是三阶非零矩阵,且 .122.(1)已知向量组线性相关, 求.(2)求向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.123.求解线性方程组（1） （2）124.设有方程组方程组（1）求为何值时,方程组有唯一解,无解,有无穷多解;（2）在有无穷多解时求出全部解.125.某化肥厂生产某种

16、产品1000t，每1t定价为130元，销售量在700t以内时按原价出售，超过700t的部分打9折出售，试给出销售总收入与销售量的函数关系。数一不考7577、90数二不考15、25、34、63、9193、98、107117数三不考15、25、34、63、7577、89（2）、9093、98、107117一、选择1-5 BDDBA 6-10 BDCCD 11-15 BCDDD 16-20 BADDA 21-25 AABDD 26-30 CDBAC 31-32 BC 34-35 CA33 (1) 收敛域 （2） 收敛域 （3） 收敛域二、填空35 （1）3 （2） 36 37.（1） （2） （3）

17、38. 39. 40.12 41. 42.243.（1）a=4,b=-5 (2)a=1 44.1 45. 46.k=347 (1) (2)1 (3) (4) 48. a=2,b=3 49. 令，由，根据零点定理至少有一根；又由，得单调递增最多有一根，所以有且仅有一根。50 51.52. 53. 54. 55.增区间：，减区间（1,2） 极大值，极小值 由得 凹区间为R，无拐点。56.57.（1）（2）（3）（4）1（5）12（6）（7）-158.-2013! 59. 60.(1)(2)(0 ,0)61.(1) (2) 62.0 63.18 64. 提示：65. 66 67. 提示：68. 69

18、. 5470.(1) (2) 三、计算、证明或应用题71.提示：令，综合运用零点定理和费马定理72.令，用零点定理得到至少有一个根。再由 得到单调增或减，所以最多只有一个根。综上所述，只有一个根。 73.（1）令 （2）令，用单调性证明。（3）令74.宽3长6高4时用料最省 75.（1） （2）由得到Q=15，由，得Q=15是极大值点，又因为Q=15是唯一驻点，所以当Q=15时利润最大。76. ，同上77. ，同上 78. 79.（1）题干原函数改成 (2) 80.(1) (2) 81.(1) (2) (3) (4) (5) (6) （7） （8）282. 提示：专项训练3.26183.84. 85. 86.(牛)87. 写出公式即可：88. (2)90. (1) (2) 91. 92.,由点法式求出平面方程93.,得到直线方程94.求偏导，代入即可95. 96. 97. 98.，得到（2，4,4）和（-2，-4，-4）所以切平面方程为法线方程为99. （1）a=-5 （2），用偏导数验证得（0,0）不是极值点，又因为函数没有不可导点，所以得到函数没有极值。 100. 101. 102. 103 104 . 105.106