浙教版重点高中自主招生数学模拟试题

1、2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1已知mn0且1m1n0n+m+1，那么n，m，的大小关系是（）ABCD2梯形的两底角之和为90°，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（）A3 B4 C5 D63某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：本次抽样调查的样本容量是60；在扇形统计图中，“其他”部分所

2、对应的圆心角是60°；该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人其中正确的判断是（）A只有 B只有 C只有 D只有4如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为（）A4 B5 C4 D35已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）ABCD6如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A12cm2 B（12+）cm2 C6cm2 D8cm27如图，二次函数y=a

3、x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：b1且b2；b24ac4a2；a；其中正确的个数为（）A0 B1 C2 D38如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；CE=OE；ODEADO；2CD2=CEAB其中正确结论的序号是（）A B C D9关于x的一元二次方程2x2x+cos=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15° B30° C45° D60°10如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）

4、区域的概率为（）A B C D二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足，则k= 12已知，ab，则的值是 13如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为 （精确到0.1 m）14已知关于x的不等式kx20（k0）的解集是x3，则直线y=kx+2与x轴的交点是 15O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为 三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）16（5分）有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部

5、相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为 17（5分）已知，如图，RtABC中，BAC=90°，以AB为直径的O交BC于D，OD交AC的延长线于E，OA=1，AE=3则下列结论正确的有 B=CAD；点C是AE的中点；=；tan B=18（5分）如图，在ABC中，AB=8，AC=6，AD为BC边上的中线，将ADC绕点D旋转180°，得到EDB，则中线AD长的取值范围是 19（5分）在反比例函数y=（x0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标

6、的差都为2现分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1= ，S1+S2+S3+Sn= （用n的代数式表示）四解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）20（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？21（10分）设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T=+，求T的取值范围22

7、（10分）已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似23（10分）如图，已知，A（0，4），B（3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标五解答题（共2小题，满分30分）24（16分）如图所示，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延

8、长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=OQBQ；（3）设AOQ=，若，OQ=15，求AB的长25（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到A1O1B1，点A、O、B的

9、对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解：mn0，m，n异号，由1m1n0n+m+1，可知mn，m+n1，m0，0n1，|m|n|，|m|2，假设符合条件的m=4，n=0.2则=5，n+=0.2=则40.25故mn+n故选：D2解：如图梯形ABCD，ADBC，B+C=90°，AD=5，BC=11，E，F分别是AD，BC的中点作EMAB，ENCD，分别交BC于M、NEMAB，ENCD，B=EMN，C=ENM，ADBC，四边形AEMB是平行四边形，四边形EDCN是平

10、行四边形，AE=BM，ED=NC，B+C=90°EMN+ENM=90°，EMN为直角三角形，BF=FC，BM=AE，NC=ED，AE=ED，BM=NC，MF=FN，F点为线段MN的中点，MEN为直角三角形，EF=MN，MN=BCBMNC=BCAEED=BC（AE+ED）=BCAD，EF=（BCAD），AD=5，BC=11EF=3，故选：A3解：喜欢排球的人数为6人，所占的比例为10%，故可得抽样调查的总人数为：6÷10%=60人，即可得正确；样本中“其他”的人数所占的比例为=20%，故可求出“其他”部分所对应的圆心角=360°×=72°

11、;，即可得错误；喜欢“乒乓球”的人数所占的比例=120%25%10%20%=25%，故可得该校学生中喜欢“乒乓球”的人数=1800×25%=450人；喜欢球类人数所占的比例=120%=80%，故喜欢球类的人数=60×80%=48人，喜欢球类的女生的人数=48×（156.25%）=21人，故可得喜欢“其他”类的女生数为3021=9人综上可得只有正确故选：C4解：BAC=BOD，=，ABCD，AE=CD=8，DE=CD=4，设OD=r，则OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8r）2，解得r=5故选

12、：B5解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，三个整数解不可能是2，1，0若三个整数解为1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得故选：B6解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm所以该几何体的侧面积为2×1×3=6（cm2）故选：C7解：OB=OC，C（0，c），B（c，0）把B（c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2bc+c，即0=ac2+c（1b），a0，1b0，即b1，如果b=2，由0=ac2bc+c，可得ac=1，此是=b24ac=0，故b1且b2正确，a0，b0，c0，设C（0，c），B（c，

13、0）AB=|x1x2|2，（x1+x2）24x1x24，（）24×4，即4，b24ac4a2；故本项正确把B（c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=c，x2=，由图可得x1，x22，即2，a0，2，a；正确所以正确的个数是3个故选：D8解：AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO=CAB，CAD=ADO，ACOD，故正确由题意得，OD=R，AC=R，OE：

14、CE=OD：AC=，OECE，故错误；OED=AOE+OAE=90°+22.5°=112.5°，AOD=90°+45°=135°，OEDAOD，ODE与ADO不相似，故错误；AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=×45°=22.5°，COD=45°，AB是半圆直径，OC=OD，OCD=ODC=67.5°CAD=ADO=22.5°（已证），CDE=ODCADO=67.5°22.5°=45°，CEDCDO，=，CD2=COCE=ABCE，2CD2=C

15、EAB，故正确综上可得正确故选：D9解：2x2x+cos=0有两个相等的实数根，=b24ac=24×2×cos=24cos=0，则cos=，=60°故选：D10解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故选：C二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11解：，+，即1，解得k=8故答案为：812解：根据题意可得a2+a=+1，b2+b=+1，a、b是方程x2+x（+1）=0的两个不等的实根，于是

16、a+b=1，ab=（+1），+=1故答案是113解：过点A作ADBC，垂足为D在RtADC中，有CD=ADtan60°=AD=90，在RtABD中，有BD=ADtan30°=AD=30故这栋楼高BC为90+30=120207.8（m）故答案为：207.8m14解：解关于x的不等式kx20，移项得到；kx2，而不等式kx20（k0）的解集是：x3，=3，解得：k=，直线y=kx+2的解析式是：y=x+2，在这个式子中令y=0，解得：x=3，因而直线y=kx+2与x轴的交点是（3，0）故本题答案为：（3，0）15解：有两种情况：如图1所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC

17、于F，OEA=OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30°，OAF=45°，BAC=30°+45°=75°；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30°，OAF=45°，BAC=45°30°=15°；故答案为：75°或15°三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）16解：

18、解分式方程得：x=，分式方程的解为正整数，2a0，a2，a=0，1，分式方程的解为正整数，当a=1时，x=2不合题意，a=0，使关于x的分式方程有正整数解的概率为，故答案为：17解：AB为直径，ADB=90°，B+DAB=90°，CAD+DAB=90°，B=CAD，故正确；CAD=B=ODB=CDE，E=E，ECDEDA，=，OA=1，AE=3，OE=，ED=1，=，CE=AE，即点C不是AE的中点，故不正确；由ECDEDA，得=，在RtABC中，ADBC，ACDBAD，=，=，故正确；tanB=，故正确故答案为：18解：ADC绕点D旋转180°，得到E

19、DB，BE=AC，AD=DE，而AC=6，BE=6，在ABE中，AB=8，ABBEAEAB+BE，即862AD8+6，1AD7故答案为1AD719解：点A1、A2、A3、An、An+1在反比例函数y=（x0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，A1（2，5），A2（4，）S1=2×（5）=5；由题图象知，An（2n，），An+1（2n+2，），S2=2×（）=，图中阴影部分的面积知：Sn=2×（）=，（n=1，2，3，）=，S1+S2+S3+Sn=10（+）=10（1）=故答案为：5，四解答题（共4小题，满分40分，每小题

20、10分）20解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元21解：方程由两个不相等的实数根，所以=2（m2）24（m23m+3）=4m+40，所以m1，又m是不小于1的实数，1m1x1+x2=2（m2）=42m，x1x2=m23m+3；（1）x12+x22=6，（x1+x2）22x1x2=6，即（42m）22（m23m+3）=6整理，得m25m+2=0解得m=；1m1所以m=（2）T=+=22m1m1且m0所以022m4且m0即0T4且T222解：正方形AB

21、CD的边长是1，P是CD的中点，PD=PC=，当DP与PC是对应边时，=，即=，解得CQ=1，BQ=BCCQ=11=0；当DP与CQ是对应边时，=，即=，解得CQ=，BQ=BCCQ=1=，综上所述，BQ的长度是0或时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似23解：（1）A（0，4），B（3，0），C（2，0），OA=4，OB=3，OC=2，AB=5，BC=5，AB=BC，D为B点关于AC的对称点，AB=AD，CB=CD，AB=AD=CD=CB，四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD为菱形，D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，4=，k=20，反比例函数的解析式为：y=；（3）四边形ABMN是平行四边形，ANBM，AN=BM，AN是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了3个单位长度，N点的横坐标为3，代入y=，得y=，M点的纵坐标为：4=，M点的坐标为：（0，）五解答题（共2小题，满分30分）24（1）证明：连接OP，与AB交于点CPA=PB，OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OBP=OAP，PA是O的切线，A是切点，OAP=90°，OBP=90°，即PB是O的切线；（2）证明：Q