新人教版九年级数学反比例函数知识点例题练习

1、反比例函数考点1.反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或kxy=b或y=kx-1 （k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是的一切实数.（4）自变量y的取值范围是的一切实数。练习1：1. 如果函数为反比例函数，则的值是 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D3.函数是反比例函数，则的值是 考点2.反比例函数解析式的确定用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：（）；根

2、据已知条件，列出含k的方程；解出待定系数k的值；把k值代入函数关系式中。练习2：1. 已知反比例函数的图象经过（1，2）则 2.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )(A) x= (B) y= (C) x+y=300 (D) y=3. 已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 学.科.4.考点3.反比例函数的图像和性质（1）其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-

3、m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；图 像k>0k<0性 质1图像在第一、三象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而减小1图像在第二、四象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而增大练习3：1. 对于函数，下列说法错误的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小 2.如图，函数y与y-kx+1（k0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）3

4、. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y14.矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）5.如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A、 第一、三象限 B、 第一、二象限 C、 第二、四象限 D、 第三、四象限6.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意实数 C、1 、不能确定7.下列函数中y随x的增大而减小的是（ ）8.在函数y=(k&

5、lt;0)的图像上有A(1,y)、B(1,y)、C(2,y)三个点，则下列各式中正确的是（ ）(A) y<y<y (B) y<y<y (C) y<y<y (D) y<y<y9.对于函数，当时，y的取值范围是_；当时且时，y的取值范围是y _1，或y _。考点4.反比例函数中K值的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为练习4

6、：1如图1：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积 SAOB=2，则k=_2如图2，双曲线y经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是 3. 如图3，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .ABOxy 图1 图2 图34. 如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上， 则SABCD为（）A 2 B 3 C 4 D 55如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为

7、B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_ 6.反比例函数（k>0）在第一象限内的图象，P为该图象上任一点，PQx轴，设POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（ ） A B CS=k DS>k考点5.反比例函数与一次函数的综合练习5：1.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）2在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（） A0个 B1个 C2个 D不能确定3. 如图，正比例函数y1=k1 x和反比例函数y2= 的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2

8、，则x的取值范围是（）Ax1或x1 Bx1或0x1C1x0或0x1 D1x0或x14.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）来源:Zxxk.ComA <0，>0B >0，<0C 、同号D 、异号5.如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，OyxBACAB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-1，3）和（3，1）求AOC的面积。6.如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，OB，当AOB的面积为时，求直线AB的解析式.

9、xyOBCA（1，4）7.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且AO=2HO（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 8.为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时y关于x的函数关系式为_，自变量x 的取值范围是_；药物燃