中考压轴题精选及解析

1、.中考压轴题精选及解析1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，点为轴上的一个动点，点不与点、点重合连结，过点作交于点（1）求点的坐标；（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；（3）当点运动什么位置时，使得，且，求这时点的坐标1、解：（1）过点作，垂足是点， 四边形是等腰梯形， ， 在中， ， ，点的坐标，xyCBDAEPO （2） ，为等腰三角形， 为等边三角形 ， 点是在轴上， 点的坐标或。 （3），且 ， ， ，设，即 这时点的坐标2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O

2、的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数dar（题图）darardardardar所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系（题图）公共点的个数dardaradarda所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有个；（题图）（3）如图，当O与正方形有5个公共点时，试说明ra；（4）就ra的情形，请你仿照“当时，O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“O与正方形

3、的公共点个数”的正确结论d、a、r之间关系公共点的个数dar0dar1ardar2dar1dar0解：图（1） 所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； d、a、r之间关系公共点的个数dar0dar1adar2da4图（2）所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（3）如图所示，连结OC则OEOCr ，OFEFOE2ar BCDFE 在RtOCF中，由勾股定理得： OF2FC2OC2即（2ar）2a2r2 4a24arr2a2r2 5a24ar5a4r r a3、（2006 长沙市）如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直

4、平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由PA图2图13、解：依题意得解之得 3分（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB第3题 由（1）可知： 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2） 抛物线与直线只有一个

5、交点， ，PA图2第3题HGB 在直线中， 设到的距离为， 到的距离等于到的距离。 4、（2006 福建南平市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：（2）若设，当取何值时，最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？ 4、解：（1） 理由：正方形ABCD和正方形BEFG中 又 ABECBG （2）正方形ABCD和正方形BEFG 又ABEDEH 当时，有最大值为 （3）当E点是AD的中点时，BEHBAE理由： E是AD中点 又ABEDE

6、H 又 又 BEHBAE5、（2006 福建泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；若2米CD3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取3.14，结果精确到0.1米）CABDOr解：（1）当AD=4米时，S半圆=2（米2） （2）AD=2r，ADCD=8 CD=8AD=82r S= 由知CABDOr 又2323 2.53 由知S=2.43r216

7、r =2.430，函数图象为开口向下的抛物线.函数对称轴3.3 又2.533.3由函数图象知，在对称轴左侧S随的增大而增大，故当=3时，有S最大值. =26.1326.1（米2）答：隧道截面的面积S的最大值约为26.1米2. （第23题）ABCPQ6、（2006南阳油田）如图，等边三角形ABC的边长为8，点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动.若点P，Q同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t0).（1）指出当t4秒时，点P,Q的位置，此时直线PQ有何特点？（2）当点Q在AC边上运动时，

8、求PCQ的面积S1与t的函数关系式.（3）当点Q在AB边上运动时（点Q与点B不重合），求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.图（1）ABCDQP解：（1）当t4秒时，点P为BC的中点,点Q与点A重合， 此时直线PQ是ABC的对称轴（或者说：线段PQ是ABC中BC边上的高、中线、角平分线）（任说一种即可）如图(1)，作QDBC,垂足为D,则BP=t,PC=8-t,QC=2t,QD=t.ABCEQPM(3)如图(2)，作QEBC,AMBC,垂足为分别为E、M,则BP=t,AM=4,BQ=16-2t, QE=. =自变量t的取值范围4t87、（2006山东枣庄市）半径

9、为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知BC ：CA4 : 3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O.(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2）当点P运动AB到的中点时，求CQ的长； (3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长 解：( l）当点P与点C关于AB对称时，CPAB，设垂足为D. AB为O的直径， ACB=900. AB=5,AC:CA=4:3, BC=4, AC=3. 又AC·BC=AB·CD 在RtACB和RtPCQ中，ACBPCQ=900, CABCPQ， RtACBRtPCQ (2）当点P运动

10、到弧AB的中点时，过点B作BEPC于点E（如图）.P是弧AB的中点， 6分 又CPB=CAB CPB= tanCAB= 而从 由（l）得， (3）点P在弧AB上运动时，恒有 故PC最大时，CQ取到最大值当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ 最大值为。9、（2006 伊春市）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在

11、，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)OA=6，OB=12 点C是线段AB的中点，OC=AC 作CEx轴于点E OE=OA=3，CE=OB=6 点C的坐标为(3，6) (2)作DFx轴于点F OFDOEC，=，于是可求得OF=2，DF=4 点D的坐标为(2，4) 设直线AD的解析式为y=kx+b把A(6，0)，D(2，4)代人得 解得 直线AD的解析式为y=-x+6 (3)存在 Q1(-3，3)， Q2(3，-3)，Q3(3，-3) ，Q4(6，6) 11、（2006贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O

12、的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）线段AB长度的最小值为4 理由如下： 连接OP因为AB切O于P，所以OPAB取AB的中点C，则 当时，OC最短，即AB最短，此时 （2）设存在符合条件的点Q，如图，设四边形APOQ为平行四边形，因为四边形APOQ为矩形又因为所以四边形APOQ为正方形所以，在RtOQA中，根据，得Q点坐标为（）。 如图，设四边形APQO为平行四边形因为OQ

13、PA，所以，又因为所以，因为 PQOA，所以 轴。设轴于点H，在RtOHQ中，根据，得Q点坐标为（）所以符合条件的点Q的坐标为（）或（）。12、（2006贵阳市）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含的代数式表示）（4分）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）解：（1）， （2）设月销售利润为元，由题意得：整理得：

14、 ，当时，有最大值9000，答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元； 13、（2006北京海淀区） 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。 解：（1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90°，AB10在RtABD中，又，所以，所以因为ADB90°，ABCD所以所以所以 所以（2）因为AB是O的直径，ABCD 所以 所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO 所以CDBADO设ADO4x，

15、则CDB4x由ADO：EDO4：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90°所以所以x10°所以AOD180°（OADADO）100°所以AOCAOD100°14、（2006锦州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；(2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，

16、t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ 解：(1)四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)， OA=AB=BC=CO=4.过点A作ADOC于D. AOC=60°，OD=2，AD=2.A(2,2)，B（6,2).(2)直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况： 0t2时，直线l与OA、OC两边相交(如图). MNOC，ON=t. MN=ONtan60°=t. 当2t4时，直线l与AB、OC两边相交(如图).S=ON·MN=×t×2=t.6分当4t6时，直线l与AB、BC两边相交(如图). 方法一：设直线l与x轴

17、交于点H.MN=2-(t-4)=6-t， . (3)由(2)知，当0t2时， 当2t4时，当4t6时，配方得，当t=3时，函数的最大值是. 但t=3不在4t6内，在4t6内，函数的最大值不是.而当t3时，函数随t的增大而减小， 当4t6时，S4.11分综上所述，当t=4秒时，16、（2006山东青岛市）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90°，EG4cm，EGF90°，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG

18、的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）解：（1）RtEFGRtABC

19、 ，FG3cm当P为FG的中点时，OPEG ，EGAC ，OPAC x ×31.5（s）当x为1.5s时，OPAC （2）在RtEFG 中，由勾股定理得：EF 5cmEGAH ，EFGAFH AH（ x 5），FH（x5）过点O作ODFP ，垂足为 D 点O为EF中点，ODEG2cmFP3x ，S四边形OAHP SAFH SOFP·AH·FH·OD·FP·（x5）·（x5）×2×（3x ）x2x3 （0x3（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324则S四边形OAHP

20、5;SABCx2x3××6×86x285x2500解得 x1， x2 （舍去）0x3，当x（s）时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为132418、（2006 湖南常德市）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时，（2）将三角板由图9所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由()()()B(Q)CFEAP图9图10图11（1） 在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式（图10，图11供解题用）解：（1）8（）（2）的值不会改变理由如下：在与中，即（）（3）情形1：当时，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得于是情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，易证：，即解得于是综上所述，当时，当时，19（2006 临安市）如图，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.（1）当AE/轴时，求点A和E的坐标；（2）当AE/轴，且抛物线经过点A和E时，求抛