北京四中高中数学 平面向量的线性运算提高巩固练习 新人教A版必修1

1、北京四中高中数学 平面向量的线性运算提高巩固练习 新人教A版必修1【巩固练习】1下列等式不成立的是（ ）A+= B+=+ C D2若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A. B.C.D.3化简等于（ ）A0 B C D4在矩形ABCD中，则向量的长度等于（ ）A B C D5已知P是ABC所在平面内的一点，若，则点P一定在（ ）AABC的内部 BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上 DBC边所在的直线上6.已知向量，若与共线，则( )A. B. C. D.或7已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）A， B，C D，8.若非零向量、满足-=，则

2、()A.2-2 B.2-2C.22- D.22-9（1）与非零向量共线的单位向量为 ；（2）已知向量与方向相反，则 10已知，不共线，有两个不等向量、且=k+，=+k，当实数k=_时，、共线11在矩形ABCD中，O为AC、BC的交点，若，则=_12在ABCD中，E、F分别在DC和AB上，且，则与的关系是_DOCABE13.已知OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成2：1的一个内分点，DC与OA交于E，设.(1)用与表示；(2)若，求实数的值.14如图，已知向量，DAB=120°，且|=|=3，求|+|和|15已知非零向量，不共线 （1）如果，求证：A、B、D三点共线 （2

3、）欲使k+和+k共线，试确定实数k的值16已知平面中不同的四点和非零向量，且，（1）证明：三点共线；（2）若与共线，证明四点共线【答案与解析】1【答案】C 【解析】 ，而不是数02. 【答案】B 【解析】向量的加、减法法则.3【答案】B 【解析】4【答案】B 【解析】，5【答案】B 【解析】易得，即，从而，又，有一个公共点P，所以C、P、A三点共线，又，所以点P在直线AC上6. 【答案】D【解析】非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=；与任一向量共线.7【答案】A 【解析】 由向量加法运算法则可知，及点P在对角线AC上，故与同向，且，故，（0，1）8. 【答案】A【解析】若

4、两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令， ，则，且；又BA+BC>AC ，选A.9【答案】（1）（2）10【答案】1 【解析】 =k+=(+k)(k)=(k1) ，k=±1当k=1时，a=+=b=+，k=111【答案】 【解析】12【答案】 【解析】设，13. 【解析】(1)A是BC中点2，而(2)设共线存在实数k，使，.14【解析】以AB、AD为邻作平行四边形ABCD，由于，故此四边形为菱形由向量的加减法知，故，因为DAB=120°，所以DAC=60°，所以ADC是正三角形，则，由于菱形对角线互相垂直平分，所以AOD是直角三角形，即15【解析】（1），共线，且有公共点B，A、B、D三点共线（2）k+与+k共线，存在，使k+=(+k)，则(k)=(k1) ，由于与不共线，只能有，k=±116（1）证明：，,