《电路》第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

1、2. 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率非正弦周期函数的有效值和平均功率3. 3. 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算1. 1. 周期函数分解为付里叶级数周期函数分解为付里叶级数第第十三十三章章非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路13-1 非正弦周期信号非正弦周期信号一、信号的分类一、信号的分类1 1、正弦信号、正弦信号2 2、非正弦信号、非正弦信号不是按正弦规律变化的信号不是按正弦规律变化的信号tiO2图中电流是正弦信号还是非正弦信号？图中电流是正弦信号还是非正弦信号？非正弦信号非正弦信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到

2、非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。交直流共存电路交直流共存电路+V例例uCUC0uC+波形可以分解波形可以分解二二. 非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号(1) (1) 不是正弦波不是正弦波 (2) (2) 按周期规律变化按周期规律变化)()(kTtftf 例例1 1半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号例例2 2周期性锯齿波周期性锯齿波脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 Tt例例3 3t13-2 周期函数分解为付

3、里叶级数周期函数分解为付里叶级数基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2倍频）倍频） 直流分量直流分量高次谐波高次谐波)cos()(110 kkkmtkAAtf )cos()(1110 tAAtfm )2cos(212 tAm )cos(1nnmtnA 周期函数展开成付里叶级数：周期函数展开成付里叶级数：sincos)(1110tkbtkaatfkkk tkbtkatkAkkkkm 111sincos )cos( 表示成：表示成：kkkkkmkkkmkkkkmabAb AabaAaA arctansincos2200 系数之间系数之间的关系为的关系为)cos()(110 k

4、kkmtkAAtf 2011201100)(sin)(1)(cos)(1)(1tdtktfbtdtktfatdtfTakkT求出求出a0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数f(t)的展开式。的展开式。系数的计算：系数的计算：sincos)(1110tkbtkaatfkkk tT/2TSimI周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例1解解图示矩形波电流在一个周期内图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：的表达式为： Tt2T Tt ItimS020)(211020mTTmSOIdtITdttiTI /)( 直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量： 20)(sin)(1t dtktibSKK

5、为偶数为偶数K为奇数为奇数 kItkkImm20)cos1(00sin12)(cos)(2020 tkkItdtktiamSksi的展开式为：的展开式为：)5sin513sin31(sin22 tttIIimmS ttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解)5sin513sin31(sin22 tttIIimmS 基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波)5sin513sin31(sin22 tttIIimmS tT/2TSimIIS01si3si5si

6、等效电源等效电源IS01si3si5si)5sin513sin31(sin22 tttIIimmS tT/2TSimI 753 Akm0矩形波的频谱图矩形波的频谱图13-3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一一. . 非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值)cos()(kkkmtkIIti 10若若则有效值则有效值: : )(cos)(tdtkIITtdtiTITkkkmT20100211 12202kkmIII 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正

7、交性得： 222120 IIII结论结论二二. . 非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值00)(1IdttiTITAV 则其平均值为：则其平均值为：正弦量的平均值为正弦量的平均值为0 0)cos()(kkktkIIti 10若若三三. . 非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率 TdtiuTP01)cos()(ukkkmtkUUtu 10)cos()(ikkkmtkIIti 10利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：.)( cos210100 PPPIUIUPikukkkkkk 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均

8、功率 coscos 22211100 IUIUIUP结论结论13-4 13-4 非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路的计算的计算一一. . 计算步骤计算步骤 2. 2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算；分别应用相量法计算； （注意（注意: :交流各谐波的交流各谐波的 XL、XC不同，对直流不同，对直流C 相当于相当于 开路、开路、L相于短路。）相于短路。）1. 1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；成若干种频率的谐波信号；3. 3. 将以上计算结果转换为瞬时值

9、迭加。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。二二. . 计算举例计算举例例例1 1方波信号激励的电路。求方波信号激励的电路。求u, 已知：已知：ST AIpFC mHL Rm 28. 61571000120 、tT/2TSimIRLCuSi解解（1）已知方波信号的展开式为：）已知方波信号的展开式为：)5sin513sin31(sin22 t ttIIimmS sTAI m28.6,157 代入已知数据：代入已知数据：直流分量直流分量AIIm5.78215720 A IImm 10014.357.1221 基波最大值基波最大值AIImm205115 五次谐波最大值五次谐波最大值rad/sT661010

10、28.614.322 角频率角频率三次谐波最大值三次谐波最大值AIImm 3.333113 AIS 5 .780 电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：Atis 6110sin100 Atis 63103sin3 .33 Atis 65105sin20 mVRIUS57.1105.7820600 （2） 对对各种频率的谐波分量单独计算：各种频率的谐波分量单独计算：（a) 直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0电容断路，电感短路电容断路，电感短路:A5 .780SI（b) 基波作用基波作用tis6110sin100 kLkC11010110100010113611261 R

11、LCuSi k50)()()()(1RCLRXXXXjRjXjXRZCLCLCL XLRK50)(1 ZmV2500050210100(6111 ） ZIUA10sin10061tis (c)(c)三次谐波作用三次谐波作用tis63103sin3.33 03333119.895 .374)()()3(CLCLXXjRjXjXRZ kLKC310103333.01010001031313611261 0613319.895 .3742103 .33)3( ZIUSmV2.89247.120 (d)(d)五次谐波作用五次谐波作用Atis 65105sin20 53.893 .208)5()()5(55551CLCLXXjRjXjXRZ kL)KC5101055(2 .01010001051513611261 mV53.892166.453