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文档简介

1、 平面几何的几个重要的定理 西姆松定理及其逆定理: 若从 ABC 外接圆上一点作 BC、AB、AC 的垂线， 垂足分别为 D、E、F ，则 D、E、F 三点共线. 反过来也成立. 这条直线叫西姆松线. 练习 1.设 DABC 的三条垂线 AD、BE、CF 的垂足分别为 D、E、F ;从点 D 作 AB、BE、CF、AC 的垂线,其垂足分 别为 P、Q、R、S ,求证: P、Q、R、S 在同一条直线上. 思考(1999 年全国联赛第二试试题 如 图 , 在四 边形 ABCD 中 , 对角 线 AC 平 分 BAD , 在 CD 上取一点 E , BE 与 AC 相交于点 F,延长 DF 交 BC

2、 于 G ,求证: GAC = EAC . 证明:如图,直线 BD 交 AC 于 H,对 DBCD用塞瓦定理 , CG BH DE 有： = 1因g AH 是BAD的平分g ， GB HD BC BH AB CG AB DE 由角平分g 定理，可得 = 故： =1 HD AD GB AD EC g g C 作AB的平行 g 交AG的延 g g 于I， g g C 作AD 的平行 g 交AE的延 g g 于J CG CI DE AD CI AB AD g： = , = =1 GB AB EC CJ AB AD CJ g 而 : CI = CJ 又 Q CI / AB , CJ / AD ACI = p - BAC = p - DAC = ACJ DACI DACJ IAC = JAC GAC

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