第十四章整式的乘法与因式分解备课

1、第十四章整式的乘法与因式分解同底数幕的乘法教学目的：1、能归纳同底数幕的乘法法则，并正确理解其意义；2、会运用同底数幕的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各 种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用； 教学重点：同底数幕的乘法法则教学难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程一、复习提问1 乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方2. 指出下列各式的底数与指数：(1) 3 4；(2)a 3；©)(a+b)2;(4)(-2)3;-2 3.其中，(-2) 3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2) 4与-24呢？二、讲授新课1、(

2、课本95页 问题)利用乘方概念计算：1015X103.2、计算观察，探索规律：完成课本第 95页的“探索”，学生“概括” amxnm+na = =a ；3、观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算：右边的 底数与左边相同，指数相加4、 归纳法则：同底数的幕相乘，底数不变，指数相加。三、实践应用例1、计算：(1) x 2 x5 (2)a a6 (3) 2 x 24 x 23 x m- x3m+1练习：1. 课本第96页：(学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则)2. 随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠正。a6 a6= 2a6a2+a4 = a6 a2 a4 =a8例

3、2 (1)填空：若 xm+nx xm-n=x9 ;则 m=;(2) 2m=16, 2n=8，则 2m+n=。四、归纳小结1、同底数幕相乘的法则；2、法则适用于三个以上的同底数幕相乘的情形；3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；4、要注意与加减运算的区别。五、布置作业14.1.2 幕的乘方教学目标：1、经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义;2、了解幕的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题 .教学重点：幕的乘方的运算性质及其应用教学难点：幕的运算性质的灵活运用一：知识回顾1 讲评作业中出现的错误2 同底数幕的乘法的应用的练习:新课引入探究：根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空，

4、看看计算的结果有什么规律:(1)(32)3= 32 x 32 x 32 = 3(2)(a2)3222=a a a = a(3)(4)3mmm=a a ammn = a aa观察结果,乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算.引导学生归纳同底数幕的乘法法则: 幕的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(am) n= amn (m n都是正整数).三、知识应用例题：(1) (103) 5; (2) (a4) 4；(3) (am) 2； (4)-( x4) 3；说明：一(x4) 3表示(x4) 3的相反数练习：课本第97页(学生黑板演板)补充例题：2、32、6 /3、42、3(1) (y ) y (2) 2

5、(a ) -(a )(3) (ab )-(-2a2b)4说明：(1)(y2) 3 y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，(y2) 3 y = y2x3 y = y6+1 = y7；(2) 2 (a2) 6-( a3) 4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以，2 (a2)63、 4 2X 6 3X 41212 12(a ) =2a a =2a a =a .四、幕的乘方法则的逆用am (am) (an)m .(1) x13 x7=x () = () 5= () 4= () 10；(2) a2"1 = () 2 = () m (m为正整数).练习：1.

6、已知3X 9n=37，求n的值.2已知 a3n=5, b2n=3,求 a6nb4n 的值.3. 设n为正整数，且x2n=2,求9 (x3n) 2的值.五、归纳小结小结：幕的乘方法则.六、布置作业14.1.3 积的乘方教学目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：积的乘方的运算性质及其应用.教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用.教学过程：、复习导入1 前面我们学习了同底数幕的乘法、幕的乘方这两个运算性质，请同学们通过 完成一组练习，来回顾一下这两个性质：(1) (2)/ - (3)2 探索新知，讲授新课(1) (3

7、 X 5)7积的乘方(4)(ab)=(3 5) (3 5)：(3 5)幕的意义7 个(3 >5)=(3 3：3) X (5 5，：<5)乘法交换律、结合律7个3=37X 57;7个5:(ab) (ab)=(a乘方的意义 a) (b b) = a ()b ()(2)(ab) 2 =(3)(a2b3) 3=(a 2b) ( a2b3)2 3222333 ( a b) =(a a a ) (b b b)= (ab) (ab) (ab)幕的意义n个ab=(a a aa) (b b bb)乘法交换律、结合律n个an个b=anbn .乘方的意义由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方

8、，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.即：(ab)n=an bn二、知识应用例题3计算(1) (2 a )3;(2) ( - 5b)3 ；(3) ( xy2)2；(4) (- 2 /3x3)4.( 5) ( - 2xy)4 (6)( 2X 103) 2说明：(5)意在将(ab) n=anbn推广，得到了(abc) n=anbncn 判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ J1 - ' _-'1练习：课本第98页三、综合尝试补充例题：计算：(1)(2)四、逆用公式：预备题：(1)宀-( 2)-'例题：(1) 0. 12516 ( - 8) 17;(2)

9、已知2m=3, 2n=5,求2也的值.(注解)：23m+2n=23m - 22n=(2m)3 (2n) 2=33 52=27X 25=675.五、布置作业14.1.4 整式的乘法(单项式乘以单项式)教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则的探索.教学难点：灵活运用法则进行计算和化简.教学过程：一、复习巩固：同底数幕，幕的乘方，积的乘方三个法则的区分。二、提出问题，引入新课(课本引例)：光的速度约为3X 105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的 时间大约是5X 102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？(1) 怎样计

10、算(3X 105)x( 5X 102) ?计算过程中用到哪些运算律及运算 性质？(2) 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5? be2怎样计算这个式子？ 说明：(3X 105) X( 5X 102 )，它们相乘是单项式与单项式相乘.ac5? be2是两个单项式ac5与be2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幕的运算性质来计算：ac5? bc2= (a? b)? (c5? c2) =abc5+2=abc7.三、单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例4 (课本例题)计算：(

11、学生黑板演板)2）（ 2x） 3（5xy2）.22） 4y （2xy2）；4）（ 2a）（3a）( 1)( 5ab )( 3a)；四、巩固提高练习 1(课本)计算：23( 1) 3x25x3；( 3)(3x2y) 3?(4x)；练习 2(课本)下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1) 3a3? 2a2= 6a6；( 2) 2x2? 3x2= 6x4；(3) 3x2? 4x2= 12x2；(4) 5y3? y5 = 15 y15.五、课堂小结方法归纳：1) 积的系数等于各系数的积，应先确定符号。2) 相同字母相乘，是同底数幂的乘法。3) 只在一个单项式里含有的字母， 要连同它的指数写

12、在积里， 注意不要把这 个因式丢掉。4) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。5) 单项式乘单项式的结果仍然是单项式。六、布置作业14.1.4 整式的乘法 (单项式乘以多项式)教学目标 ：经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程， 会进行整式相乘的 运算。教学重点 ：单项式与多项式相乘的运算法则的探索.教学难点：灵活运用法则进行计算和化简.教学过程：、复习旧知1. 单项式乘单项式的运算法则3 (1/3abz)2 .练习：9x-2 ab) ab y3 (-2xy 2)(-3ab)3. 合并同类项的知识、探究单项式与多项式相乘的法则（课本内容）：三家连锁店以相同的价格m （单位：元/

13、瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?学生独立思考，然后讨论交流.经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁ma店的总销量，再求总收入，为：m（ a+ b+ c）.另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即: + mb mc由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m( a+ b+ c)= ma mb mc学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加.引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项 式相乘, 三、讲解例题1. 例题

14、5 （课本）计算:(1) (-4x2) (3x+1)；（2）（訓2. 练习：计算1. 2ab (5ab2+3a2b)；3. 6x (x 3y);.(評2 - 2ab) 尹；.-2a2(寸 ab+b2).5. (-2a2) (1/2ab + b2)6. (2/3 x2y 6x y) 1/2xy7. (-3 x2 2) (4x 4/9x + 1)8 3ab ( 6 a 2b4 3ab + 3/2ab 3 )9. 1/3x ny (3/4x 2 1/2xy 2/3y 1/2x2y)10. ( - ab) 2 ( -3ab) 2 (2/3a 2b + a 3 a2 a 1/3a )四、小结归纳单项式与

15、多项式相乘的法则 五、布置作业:14.1.4 整式的乘法（多项式乘以多项式）会进行整式相乘的教学目标：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程, 运算.教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简.教学过程:、复习旧知讲评作业、创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花ambm园的绿地面积，把一块原长a米、宽m 米的长方形绿地，增长了 b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即 （am+an+bm+l）米 2.另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方 形的

16、面积，即（a +b） （m+ n）米2.由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此(a +b )(mn)= am+an+bm+bn教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果(a +b )( m n) =am+an+bm+b进行分析，可以把m+ n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘 的法则，得(a +b) (m+ n)= a (m n)+ b (m n), 再利用单项式与多项式相乘的法则，得a( m+ n)+ b( m+ n) = am+an+bm+bn学生归纳： 多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用提高、拓展创新例 6

17、(课本)：计算(1) (3x+1) (x+2) ; (2) (x8y)(x y) ;(3) (x+y)(x 2 xy+y2) 进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项练习：1. (a+b)(a b) (a+2b)(a b)2. (3x 43x2 +1)(x 4+x22)23. (x 1)(x+1)(x 2+1)4. 当 a=-1/2 时，求代数式 (2a b)(2a+b)+(2a b)(b 4a)+2b(b 3a) 的值四、归纳总结多项式与多项式相乘的法则五、布置作业14.1.4 整式的乘法(同底数幂除法)教学目标 ：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发

18、展推理能力和有条理的表达能力。2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解一些实际问题。教学重点 ：公式的实际应用。教学难点：a = 1中0的规定。教学过程 ：一、探索同底数幂的除法法则1、根据除法的意义填空，并探索其规律(1) 5 5 十 5 3= 5()(2) 107- 105= 10()(3) a6十a3= a()推导公式：a m宁a n= a m 一 n (a0, m n为正整数，且m>n)归纳： 同底数幂相除，底数不变，指数相减 。2、比较公式m n m + nm nM Na a = a(a ) = amm mmnm - n(ab)= a b a 宁 a = a比较其异同，强调其适

19、用条件二、实际应用例 1 ：计算(1) x8 - x2(2) a4 - a(3) (ab) 5-( ab) 2例2: 一种数码照片的文件大小是 28K, 个存储量为26 M( 1M= 210K)的移 动存储器能存储多少张这样的数码照片？解: 26M= 26X210 K= 216K2 16-28 = 28 (张)=256 (张)三、探究a0的意义根据除法的意义填空,你能得什么结论？(1) 32 - 32=(2) 103 十 103=(3) am- am=(a 0)由除法意义得：a宁a = 1(aM 0)如果依照aJ a am - m二a0于是规定：a = 1(aM 0)即任何不等于 0 的数的

20、0 次幂都等于 1四、归纳总结同底数幂除法的运算性质五、布置作业：14.1.4 整式的乘法(单项式除以单项式)教学目标 ：经历探索单项式除以单项式法则的过程， 会进行单项式除以单项式的 运算。教学重点 ：运用法则计算单项式除法 教学难点 ：法则的探索教学过程：一、提出问题，引入新课问题：木星的质量约是1.90 x 1024吨，地球的质量约是5.98 x 1021吨，你知 道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？如何计算：(1.90 x 1024)-( 5.98 x 1021),并说明依据。二、讨论问题，得出法则讨论如何计算：(1) 8a3 - 2a(2) 6x3y - 3xy(3) 12a3b&l

21、t;3 - 3ab2注：8a3- 2a 就是(8a3)-( 2a) 由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。 单项式除以单项式法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。三、法则的应用例 1 ：计算(1) 28x4y2- 7x3y(2)5a5b3c-15a4b练习： P162 1 、 2例 2：计算下列各题(1) (a+ b) 4*( a+ b)3324(2) (x-y)宁(y x)(3) (-6x2y) 3宁(一3xy) 3例3:当x = 2, y = 1/4时，求代数式：(-4x2) - (-4x) 2+

22、12x3y2十(-4x 2y) 24x4y3-(-4x 3y2)的值例 4:已知 5m= 3 25 m= 11,求 5 3m - 2n 的值。四、归纳小结单项式除以单项式法则五、布置作业14.1.4 整式的乘法(多项式除以单项式)教学目标 ：经历探索多项式除以单项式法则的过程, 会进行多项式除以单项式的 运算。教学重点 ：运用法则计算多项式除以单项式。教学难点：( 1)法则的探索； (2)法则的逆应用；教学过程 :一、复习旧知 :计算:(1) arnr m+ brnr m2(2) a 宁a+ ab* a22( 3) 4x2y* 2xy+ 2xy2* 2xy、探索多项式除以单项式法则计算：(am

23、+ bm * m并说明计算的依据( a+ b) m = am+ bm/( am+ bm * m=a b又 amrr m+ bmr m= a+ b故( am+ bm 宁 mn= amrr m+ bmr m 用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加。根据法则：(a2 + ab)* a= +三、实践应用例1：计算(1)( 4x2y+ 2xy2)* 2xy(2)32( 12a3 6a2+ 3a)* 3a(3)( 21x4y3 35x3y2+ 7x2y2)*( 7x2y)(4)2( x+ y)2 y( 2x+ y)8x* 2x

24、练习：课本 104 页 例 2: 计算(1) (2/5a 3x40.9ax 3)* 3/5ax 33 2 2 3 2(2) (2/5x 3y2 7xy2 + 2/3y 3)* 2/3y2 例 3 ：化简求值(1) (x5+ 3x3)* x3( x+ 1) 2 其中 x = 1/22( 2)( x+ y)( x y)( x y)2+ 2y( x y)* 4y 其中 x= 2, y= 1四、归纳小结 多项式除以单项式法则五、布置作业14.2.1 平方差公式教学目标 ：经历探索平方差公式的过程， 会推导平方差公式， 并能运用公式进行 简单的运算教学重点 ：平方差公式的推导和应用教学难点：灵活运用平方

25、差公式解决实际问题.教学过程：一、创设问题情境，激发学生兴趣活动1知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b) (m+n =am+an+bm+bn活动2计算下列各题，你能发现什么规律？(1) (x+1) (x 1) ；(2) (a+2) (a 2);(4) (2m+r) (2m- n).再计算：(a+b) (a b) =a2 ab+ab b2=a2 b2.(3) (3 x) (3+x)；得出平方差公式(a+b) (a b) = a2 b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平I 活动3请用剪刀从边长为a 的

26、正方形纸板上， 图1)，然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的剪下一个边长为b的小正方形(如勺面积说明平方差公式吗?图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(b2).在图2中，长方形的长和宽分别为(a+b)、(a b),所以面积为(a+b) (a b).这两部分面积应该是相等的，即(a+b) (a b) = a2 b2.二、知识应用，巩固提高例1计算：(1) (3x+ 2) (3 x 2) ； (2) ( x+2y) ( x 2y)(3) (b+2a) (2a b) ；(4) (3 +2a) ( 3+2a)练习：加深对平方差公式的理解（补充）冷a+b) (b 2 a

27、)；(4) (x2 y) (x+y2)；2 2 2 2(6) (c d) (d +c).F列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（(1) (x+1) (1+x)；(3) (-a+b) (a-b)；(5) (- a b) (a b);例题2:计算(1) 102X 98(2) (y+2) (y-2) (y 1)( y+5)(3) (a+b+c) (a b+c)(补充) 2004 2 20032 (补充)2(5)(a + 3 ) (a 3)( a + 9 )说明：（3）意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式（4）意在说明公式的逆用三、课堂练习：课本108页2题四、归纳小结加深对平方差公式

28、的理解五、布置作业完全平方公式（第1课时）教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式 中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用.教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用.教学过程：一、激发学生兴趣，引出本节内容活动1探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（P+ 1） 2=（P+ 1）（P+ 1）=；(2) (2) 2= (2) (2)2(3) (p- 1)= (p- 1) (p- 1)=；(4) (m- 2) 2= (m- 2) (m- 2)

29、=.2222答案：(1) p+2p+1;(2) m+4m+4;(3) p - 2p+1;(4) m 4叶4.活动2在上述活动中我们发现(a+ b) 2= a2 2ab - b2，是否对任意的a、b,上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得2 2 2(a+b) = (a+b) (a+b) = a (a+b) +b (a+b) =a +ab+ab+b=a2+2ab+b2.(a- b) 2= (a- b) (a- b) =a (a- b)- b (a- b) =a2 ab- ab+b2=a2- 2ab+b2.、总结归

30、纳完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2倍,(a + b) 2=a2+2ab+b2,(a b) 2=a2-2ab+b2.在交流中让学生归纳完全平方公式的特征:(1) 左边为两个数的和或差的平方；(2) 右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的 2倍.三、例题讲解，巩固新知例3:(课本)运用完全平方公式计算(1)(4m+ n) 2 ;(y1/2)补充例题：运用完全平方公式计算(1) ( x+2y) 2;(2) ( x y) 2；(x + y ) 2-( x-y)说明：(1) 题可转化为(2y x)或(x 2y)，再运用完全平方公式;(2) 题可以转化为(x

31、+y) 2，利用和的完全平方公式；(3) 题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式 进行计算.例4 :(课本) 运用完全平方公式计算2 2(1) 102 ；(2)99 .思考：(a+b) 2与(a-b) 2相等吗？为什么？(a b) 2与(b a) 2相等吗？为什么？(a b) 2与a2 b2相等吗？为什么？练习：课本110页1题四、归纳小结完全平方公式五、布置作业完全平方公式(第2课时)教学目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法教学重点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用教学难点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用教学内容：一、复习旧知，引入添括号法则去括号

32、法贝 U： a +(b+c) = a+b+c a (b+c) = a b c添括号法贝 U： a+b+c = a +(b+c) a b c = a (b+c)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前 面是负号，括到括号里的各项都改变符号。练习：(课本111页练习1有同种类型题)a + b c = a +(b c ) = a (- b + c )a b + c = a + ( - b + c ) = a ( b c )二、讲解例题，巩固新知例题5运用乘法公式计算：(课本)(1) ( x + 2y 3 ) ( x -2y + 3)(2) (a + b+c )2练习 ：

33、课本 111 页 练习 2三 、补充例题，开阔眼界1 利用乘法公式化简求值题(2x + y ) 2 ( x + y )(x- y)，其中 x = 1 ,y = - 22 乘法公式在解方程和不等式中的应用 已知(a +b ) 2 = 7 ,( a b ) 2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab 的值2 解不等式：(2x 5 ) (- 5 2x) + (x + 5 )> 3x (- x + 2 )3 与三角形知识相结合的应用已知三角形 ABC的三边长a、b、c ,满足a2 + b2 + c2- ab - be - ac = 0 试判断三角形的形状。四 、总结归纳 添括号法则五、布置作业1

34、4. 3.1提公因式法教学目标： 1、理解因式分解的概念。2、会确定多多项式的公因式。3、会用提公因式法分解因式。教学重点 ：用提公因式法分解因式 教学难点 ：公因式的确定教学过程 ： 一、分解因式(因式分解)的概念计算：( 1 ) x( x 1 )( 2)( x1 )( x 1 ) (学生练习，并演板)22x (x + 1)= x + x(x + 1) (x 1)= x 1上面二式都是整式乘法，即把整式的乘积化为多项式的形式。反过来：x2 + x = x (x+ 1) x 2 1=( x+ 1) (x 1)即把多项式化为整式积的形式。因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形

35、叫做这个多项 式因式分解(或分解因式) 。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。 判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：(1) 6= 2X 3(2) a (b+ c)= ab+ ac(3) a2 2a+ 1 = a (a 2)+ 1( 4) a 2a= a( a2)( 5) a+ 1 = a( 1 + 1/a )二、提公因式法1 、公因式多项式ms+ mb+ mc中，各项都有一个公共的因式 m称为该多项式的公因 式。一般地， 一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式 。 指出下列各多项式的公因式( 1 ) 8a3b2+ 12ab3c( 2) 8m2n+

36、2mn22( 3) 6abc+ 3ab2 9a2b通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？(学生归纳、总结)2、提公因式法由 m( a+ b+ c)= ma mb+ mc 得到 ma mb+ m(+ =m(a+ b+ c),其中，一 个因式是公因式m,另一个因式(a+ b+ c)是ma ml+ me除以m所得的商，这 种分解因式的方法叫做提公因式法。三 、讲解例题，巩固新知 例 1：把( 1) 2a2b4ab2 (2)8a 3b2+12ab3c 分解因式解：( 1 ) 2a2b 4ab2= 2abX a 2abX 2b= 2ab( a 2b)( 2) 8a3b2+ 12ab3c2 2

37、2=4ab x 2a + 4ab x 3bc22=4ab (2a +3bc)练习：P115 1(1) (2)例2：把2a (b+ c) 3 (b+ c)分解因式练习： P115 1 (3)(4) 2例 3：用简便方法计算( 1 ) 9992+ 999( 2) 20072 2006x 2007四、归纳小结(1)分解因式 ( 2)确定公因式 (3)提公因式方法五、布置作业14. 4.2公式法( 1)教学目标 ：( 1)进一步理解分解因式的概念。 (2)能熟练运用平方差公式分解因式。教学重点 ：把符合公式形式的多项式写成平方差的形式，并分解因式。教学难点：(1)确定多项式中的a、b; (2)分解彻底

38、；教学过程 ：一、复习巩固1、什么叫分解因式？2、用提公因式法分解因式(1) 2xy4y(2)2x(x+1) +(x+1) 2二、用平方差公式分解因式把公式(a+ b) (a b)= a2 b2反过来就得到a2 b2=( a+ b) (a b)该公式用语言叙述为： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积 。注：(1)使用平方差公式分解因式时，必须先把原多项式写成两“数”平方2）公式中的a、b 即可以是单项式，也可以是多项式。三、公式的应用例 1：分解因式1)4x292)(x+p) 2(x+q) 22解：(1) 4x 9=(2x) 2 32=(2x+ 3) (2x 3)2) (x+p)

39、2(x+q) 2=(x+ p) + ( x + q) (x + p) ( x+ q)=(2x+ p+ q) (p q)练习 P117 1 2例 2：分解因式441) x4y432) a3b ab注：分解因式，必须进行到每一个进行因式都不能再分解为止。练习：分解因式1)3aa2)(1+xy) 2+(1xy) 23)x2( x y)2 y ( y x)44) 1 x45)2x2 826) m2( a 2) m( 2 a)7)22m n + 2m 2n四、归纳小结1)应用平方差公式分解因式，必须认准的a与bo2)分解因式必须彻底。 3)有公因式的先提公因式，再用公式分解。五、布置作业 ：14. 4.

40、 3公式法（ 2）差的形式，再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的“a”与“ b”。教学目标 ：熟练应用完全平方公式分解因式教学重点 ：把多项式写成符合公式的形式，并分解因式 教学难点：（1）辨认多项式中的“ a”与“ b”； （2）分解到底。 教学过程 ：、复习平方差公式，并练习下列各题3) 2a8a21)a2+b2(2)(x+2) 2(x2) 2、用完全平方公式分解因式把整式乘法的完全平方公式：2 2 2(a+ b) = a + 2ab+ b22(a b) = a 2ab+ b反过来，得到：a 2 + 2ab+ b2=ab) 2222ab+b =a b) 2注：（ 1）2)3)上面

41、两个公式用语言叙述为：形如a2±2ab+ b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和 （或差）的平方。三、例题或练习 ：1 、下列多项式是不是完全平方式？为什么？3)a2+ 2ab b221 ) a2 2a+ 1( 2) a2 4a+ 4224) a2+ ab+ b225) 9a2 6a+ 126) a2+ a+ 1/42、分解因式2) x2+ 4xy 4y2(1) 16x2+24x+92解： 16x2+ 24x+ 9=(4x) 2+ 2 4x 3+ 32a2 +

42、 2 a b+ b2=(4x+ 3) 22( a+ b) 23、分解因式( 1) 3ax 6axy3ay(2)(ab) 12( a b) 36练习：课本 119页 2题四、归纳小结(1) 用完全平方公式分解因式时，必须认准 a与bo(2) 分解因式要“完全彻底” 。五、布置作业14. 3 习题课教学目标 ：综合应用提出因式法和公式法分解因式教学重点 ：( 1)熟练应用分解因式的两种方法分解因式；( 2)两种方法的综合应用 ;教学难点 ：( 1)选择恰当的分解方法； (2)把多项式分解彻底 教学过程 ：一、复习提问分解因式有哪些方法？你认为在使用这些方法时，应注意什么？、例题或练习1、下边从左到

43、右的变形，是因式分解的有。(1) x2 4y2=( x + 2y) (x 2y)2 2 2(2) a 2ab+ b=( b a)22(3) x 4x+ 5=( x 2) + 12(4) x 4x+ 5= x (x 4)+ 5(5) (x + 3) (x 3)= x2 9( 6) ma+ mb mc= m( a+ b+ c)2、一 m(a x) (x b) mn (a x) (b x) 的公因式是()3、 下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A、 x2+ 4y2B、 x2 2xy+ 4y 22 2 2C、 x2 4xy+ 4y2D、( x y) 2 10( y x)+ 254、填空：(1)

44、1/9a2+ 1/4 =() 2(2)24x + 1 + =+1) 23)1/9x2+ 1/4y2 =( 9/3x 1/2y )4)若X + kx + 64是完全平方式，则k 的值为。5)x2+ 5x +=(5、把下列各式分解因式：1)42a + 3a2) 5( a 2) 3 3( 2 a) 23)x 2) 2 x+ 24) a( a b c)+ b( b+ c a)5)a b) 2( a+ b)b a) 3( b+ a) 26)2 2 2 2xy+ 6xy 8xy6、把下列各式分解因式：1)221/2x 2 2y222) 6a a2 93)1/36x 1/3 ) x+ 14)( a+ b)

45、2 4( a+ b 1 )5)2x2+ 8x( x+ 1 )+ 16x+1) 26)2( a2+ b2)( a+ b) 2( a2 b2)7)32x3+ x2+ 0.25x8)x2x) 2+1/2(x2x)+1/169)32xx+47、(1)求证对于任意自然数 n， 2n+4 2n 是 30 的倍数。2)求证：248 1可以被63和65整除。三、布置作业14. 4 十字相乘法（二次项系数为 1）教学目标 ：使学生理解并掌握二次项系数为 1 的二次三项式的因式分解。教学重点 ：准确、迅速进行十字相乘分解因式。教学难点 ：p 与 q 异号的情形。教学过程 ：一、复习巩固课本： 121页 练习 2，

46、观察规律，得到2(X+ p) (x + q)= x +( p+ q) x + pq 反过来，有 x2+( p+ q) x+ pq=( x+ p) (x + q) 它告诉我们： 对于二次项系数为 1 的二次三项式， 如果它的常数项能够分解 成两个因数，并且它们的和恰好等于一次项系数，那么， 它就可以分解成两个一 次因式的积。女口： x2 +(1 + 2) x + 1 X2=(x + 1) (x + 2)X+( - 1 + 2) x +(- 1)X 2=( x- 1) (x + 2)二、例题与练习例1:分解因式x2+ 6x+ 8 解： x2+ 6x+ 8= x2+( 2+ 4) x+ 2X 4=(

47、 x+ 2)( x+ 4) 熟练后，中间步骤可省去。练习：分解因式( 1) x2+7x+12(2) x2+12x+20例 2：分解因式 x 2-8x+15分析：因为- 8 为负数，所以 15 应分解为两个负数之积。解： x2- 8x+ 152= x +(- 3)+(- 5)x+(- 5)X(- 3)= x+(- 3)x+(- 5)=( x- 3)( x- 5)2) x2- 8x+ 122( 2) x2+ 9x- 10( 2) x2+ 10x- 24( 4) a2- 9a- 36222) x2y2+ 7xy- 44练习 ：分解因式：( 1 ) x - 3x+ 30 例 3：分解因式 (1) x2-3x-10 分析(由学生分析，解答)练习 ：分解因式( 1 ) x - 3x- 4( 3 ) a + a- 20例 4：分解因式( 1) x2-7xy-18y23) x2- 20xy+ 96y24) a4- 21a2- 100例 5:分解因式(1) a2+ 6ab 9b2(2) x2 3x+ 42 2 2(3) x