第三章选频网络的高频电子技术

1、高频电子技术第三章选频网络作用：选频网络选出需要的频率分量，滤除不需要的频率分量。分类:1 谐振回路：由电感和电容元件组成。2 .滤波器 3.1串联谐振回路3.1.1 根本原理 P44RVsO图3.1.1 a串联谐振回路P44R通常是指电感线圈的损耗。阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示。阻抗由电阻、感抗和容抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的单位是欧。在直流电中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上所有的物质都有电阻，只是电阻值的大小差异而已。但是在交流电的领域中如此除了电阻会阻碍电流以外，电容与电感也会阻碍电流的流动，这种 作用就称之为电抗

2、，意即抵抗电流的作用。电容与电感的电抗分别称作电容抗与电感抗，简称 容抗与感抗。它们的计量单位与电阻一样是欧姆，而其值的大/频率愈高如此容抗愈小感抗愈大，频率愈低如此容抗愈大而感抗愈小。此外电容抗和有相位角度的问题，具有向量上的关系式，因此才会说：阻抗是电阻与电抗在向量上的和。对 于一个具体电路，阻抗不是不变的，而是随着频率变化而变化。在电阻、电感和电容串联电路 中，电路的阻抗一般来说比电阻大。也就是阻抗减小到最小值。在电感和电容并联电路中，谐 振的时候阻抗增加到最大值，这和串联电路相反。上述电路阻抗：R j（ L 丄）Z ej3-1-1 j CCZ 眉（L-C）23-1-2Larcta nC

3、 3-1-3R电抗：XL丄回路电流:VsZVs3-1-4R j(X随变化曲线：1先确定 L和 一CP45两条曲线,两条曲线相加就得到的曲线;曲线必与x轴有一交点0,0丨，此时X L(1)0时:R2 ( L C)2L丄Carcta n0R电容容抗：-jj ，小于零，因此 XC0说明电路阻抗呈容性，C.VsVsIZ R j( L，分母相位 为负值,如此I的相位等于Vs的相位减去负值，故此时I超前于 V。图0时:R2( LC)2L丄Carcta n0R电感感抗：j L ,小于零，因此 X0说明电路阻抗呈感性的VcVL 。，分母相位R j（L 匸）为正值,如此I的相位等于Vs的相位减去正值，故此时I滞

4、后于乂。图C(3)R2( L ；)2 R，CL arctanC 0R阻抗为纯电阻，且为最小值，即串联谐振,VcVs，分母相位为零，如此I的相位等于乂的相位，故此时I与j( LVs同相。图此时由X10 LC，一 3-1-52. LC串联谐振特性:(1)谐振时Z最小,因此电流取极大值Vs 3-1-6R(2)电感电压：VL0hj 0LjQVs 3-1-7电容电压：VC01j 0CjQVs3-1-8其中Q 丄R1 称为品质因数。R C由3-1-7和3-1-8丨可知，电路谐振时，电容和电感两端的电压均为Vs 的 Q倍。高频电路中Q值一般很大，因此要考虑元件的耐压问题。串联谐振又称为电压谐振。1 谐振时，

5、电流大小由R决定，远离谐振时，假如电抗X L R，此时电流C与R没什么关系。Q与R成反比，因此 R越小Q越大，谐振时的电流越大，而远离谐1振点时，电流与 R关系不大，且由于 X L此时很大，电路总的阻抗很大，故电C流很小。图 3.1.3 P46在实用电路中，外加信号 V频率通常固定不变，通过改变电感 L和电容C，使回路达到调谐,这叫做回路对外加电压的频率调谐，这时的回路称为调谐回 3.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带P47一、谐振曲线定义：回路电流幅值与外加电压频率的关系曲线。回路电流I与谐振时回路的电流|0的比值：VsrR j( L WVsRR j( L3-1-90其中1LC它的模:3

6、-1-10显然:(1)谐振时1 Q2取极大值;1 0(2) Q越大，随着频率偏离谐振频率，衰减的越快，曲线越锋利，选频特性越好。1 0令0表示频率偏离程度，称为失谐失调0很小，即0很近时,I。Q2Q-Q20)(0)0)201 (Q2)203-1-11 3-1-120称为广义失谐，用表示，如此I13-1-13I。121称为通频带，其绝对值: 0.721 或 2 f0.7f2f1其中1和2称为边界频率。由于1和2与0很接近，因此可以使用广义失谐的定义，如此根据、通频带用来衡量回路的选择性。图 3.1.6 P48在谐振频率的两端分别找到连个频率点1和2，在这两个频率点上，回路电流等于IIO，在通频带

7、的边界频率处，谐振时电流的1/ . 2倍此时功率为谐振时的1/2，功率与电流的平方成正比，这两频率的差2由 Q 可得，对 1和2分别有:0上两式相减Q2( 20)Q2( 10)0 0整理得0.72 10 或 2 f0.7f2f10 3-1-14QQ可见，Q值越高，通频带越窄，通频带与Q值成反比。由通频带公式2 f7 主 可知，f。，需要先求Q值，求出Q值即可得到通频带。Q由通频带公式2 f0.7Q可知谐振频率彳。2皿3.1.3 相位特性曲线P49VsvR j( L HC)R j(Vsr相位arcta nR在小量失谐时，可用广义失谐表示:arcta nQ 02 arcta nQ arctanQ越

8、大，相位特性曲线在0附近的变化越陡峭。能量关系与电源内阻与负载电阻的影响P49谐振瞬时电流i10 sin t电容C电压UCVC cos t电容：i电感瞬时储能:电容瞬时储能:1 I 2wLLi21 Q 2 WcCVc1 LI 2 2 LI 0 sin2丄 CVc 2 cos 2电路谐振时，电容和电感两端的电压均为Vs的Q倍，且 LC1 2 1 2 2电容瞬时储能最大值：CVCCQ 2Vs2 22Vs2Vs 2 林)Vs正是电路谐振时的最大电流10，故上式R1 2 CVc21 22li即电容上的最大储能与电感上的最大储能相等。 而电感和电容的瞬时能量和为1 2 2*1CVC cos t LI 0

9、 sin2 2wWCWL可见，电感和电容的瞬时能量和为不变的常数，谐振时， 电阻消耗的平均功率：Pr i02r每一周期T内，电阻上消耗的能量1 LI2能量在电感和电容之间周期性地转换。20 cos如冷21扣,1 2 1Wr Pr t 2IoRf0回路的储存能量 wC wL与周期内消耗的能量 wR的比值为wC wLWr2LI0foL oL QR 2 R 2即Q的物理意义: 回路储存能量 每周消耗能量1R oCL，C和谐振频率，因此需要求出R值;Q值，因此串联电路电流达到最大可见，增大回路内阻如信号源内阻较大，就会增加每周消耗能量，必然降低谐振回路适用于低内阻的电源。习题：:一个5uH的线圈与一可

10、变电容相串联，外加电压值与频率是固定的。当C时,值1A;当C = 1OOpF时，。求：1电源频率；2电路Q值；3外加电压数值。分析：(1) L，C,可求谐振频率，即电源频率；(3)谐振时外加电压 V =谐振电流I x Ro解：12 LC1谐振频率：6.3258MHz25 10 6H 126.6 10 12 F2品质因数：谐振时：1A VRC100pF时，电流降为0.5A，因此0.5AVR2X2由以上两式可得2R2 X2R，故R2X2T，即X3而电抗:6.3258 1065 10 66.3258 10100 107 / 20因此RH 36.432 fLR6.3258 10636.45 10 65

11、.463电源电压：O为谐振时的电容量； C 和CV I R 1A 36.436.4V:串联谐振回路中，如果外加电压数值与频率是固定的，设 分别为低于和高于谐振点电容 C0的半功率点电容量，证明:(是一种由实验来测定线圈 Q值的一种方法) 分析：(1)高于谐振频率点：容抗减小，感抗增大，即(2)低于谐振频率点：容抗增大，感抗减小，即1 ；;C1 ;C(3)半功率点对应电流的1/ . 2点。证：对于两个半功率点,分别有:咼于谐振频率点:1 V2RR2低于谐振频率点:R2C L2由以上两式可得: 故L 乂上2 CC由于是半功率点电流的1/J2点，因此此时电抗等于电阻，即上式左右两边分别相加得C C2

12、 CC因此品质因数: 3.2 并联谐振回路321 根本原理P52串联谐振回路：适用于低内阻电源理想电压源 并联谐振回路：适用于高内阻电源理想电流源回路阻抗实际中满足并联谐振回路图 R的条件：R j L丄j_C1FCj L丄j cR j L丄C设电流源电流为Is ,并联回路两端的电压:V IsZ CT jIs采用导纳分析较方便Y G jB1 其中L电导CR，电纳如此电压幅值IsV YlIs、G2B2Is2CR21C L当电纳B叫做并联回0时，回路电压V0 丄I s,与电流同相，且达到最大值,CR路对外加信号频率发生并联谐振。1由B C0，并联谐振角频率p和谐振频率f p为P .Lc，fp 2 .

13、I为最GP CR CRRp谐振时导纳Y G jB匸，为纟纯电导，且为亠因此谐振时电阻大值。与串联谐振是对偶的，串联时电阻取最小值 品质因数：J 1 LpCR R C由上式可得Qp如此RpPL-Qp pL QpR1PC因此谐振时，电路的谐振电阻等于电感支路或电容支路电抗的QP倍，由于QP1，所以此时回路电阻很大，这是并联谐振回路的重要特性。分析（图3.2.3 P55考虑到电感支路 R的影响，IL滞后于 V角度小于90度）：(1)p时，电纳BC 0电抗 LL，如此阻抗R1虚G jB部小于零，电抗小于零，呈容性，此时电容支路电抗较小，故流过电流较大,Is Z Z虚部0，即V滞后于Is ；并联回路的总

14、阻抗性质由两个支路中阻抗较小的那一支路决定。1-时电纳B C二0电抗L1 1C，如此阻抗R 71G jB部大于零，电抗大于零，呈感性;此时电感支路电抗较小，故流过电流较大,V Is Z Z虚部0，即V超前于Is;谐振时，电容支路、电感支路的电流I Cp和I Lp分别为谐振时 RP QP1pL QppCILpV。/ j1PCj pCV0PC I sRpPC Is QP1PCjQ p I s 3-2-11VoVoR j pL j pLI s Rpj pLj pL IsQpjQpIs 3-2-12 可见，谐振时电容支路和电感支路的电流大小相等，方向相反。谐振时，电路的总电流很小，但谐振电路内部电流很

15、大，并联谐振又称为电流谐振322 谐振曲线、相位曲线和通频带P52一、谐振曲线与相位曲线特性一样，谐振曲线和相位曲线变化规律也一样。不同点：串联：纵坐标为电流相对值|/|0 ;谐振时电抗为零，阻抗最小，电流最大；失谐时阻抗增大,回路电流减小。并联：纵坐标为电压相对值 V/V。；谐振时电纳为零，阻抗最大，电压最大；失谐时阻抗减小, 回路电压减小。、通频带绝对通频带：207 或2 f070.7Q. Q相对通频带:信号源内阻和负载电阻的影响P57Qp由RpPLQpPC，QP R1pC可得RppLRppC回路并联接入信号源内阻 RS和负载电阻Rl此时回路品质因数:QlRp / Rs / RlpLRpQ

16、ppL1Rp11RsRl1RpRpRsRlRsRl显然，RS 和 Rl越小，品质因数下降越多，回路通频带越宽，选择性越坏。电源内阻与并联谐振回路阻抗可以相比拟，此时并联回路电压由他们的阻抗比决定。回路谐振 时阻抗最大，电压也最大；失谐时，并联回路阻抗下降，电流增大，电源内分压增大，并联回 路电压减小，而且，电源内阻越大，其内部随电流增加消耗的压降也越大，因此并联回路压降 减小也越快，曲线越锋利。结论：信号源内阻低：选择串联谐振回路；信号源内阻高：选择并联谐振回路； 3.3串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换331 串、并联阻抗的等效互换P60串、并联等效阻抗互换：AB两端的阻抗相等。图

17、并联阻抗- 串联阻抗：Rs jXsRp(jXp)RpjXpRpX；RpRP2Xp由此得到令Zp Rp XpRsRp XpRpXpZ!RpXsRpRp XpXp串联阻抗- 并联阻抗:用导纳公式1RsjXs1 1Rp jXp由此得到令z： r2 x：RpXs2RsRsXpRs XfXsz2Xs关于用Q值表示:需要等效互换的情况：如果电阻与电抗串联后与一电抗并联，此时将电阻与电抗的串联变为并 联计算比拟方便；如果电阻与电抗并联后与一电抗串联，此时将电阻与电抗的并联变为串联计 算比拟方便；不管何种变换，对于整个电路的Q值可以用待串并变换的电路局部来表示。332 并联谐振回路的其他形式P61并联电路的广

18、义形式图 乙 R jX1乙R2jX2通常回路满足X1R1，X2R2的条件相当于在并联谐振中的电容支路引入电阻如此Zp乙Z2乙 Z2(R1 jXJ(R2 jX2)(R1 jXJ(R2 jX2)X1X2(R1 jXJ (R2 jX2)(R1 R2) j(X1 X2) (R R2) j(X1X2)谐振时，X1 X20 即Xi X2，如此ZpX1X(Ri R2)(R1R2)(R1 R2)可见，谐振时的阻抗可以由两并联支路的电阻和任一支路的电抗决定。P62Zp(R1 R2)(R1R2)pC可见，谐振时的阻抗可以由两并联支路的电阻和任一支路的电抗决定。333 抽头式并联电路的阻抗变换P62一、电感抽头式并

19、联谐振回路：图3.3.4 P62db电感抽头式并联谐振回路谐振时，可取从 ab之间看进去任何一个并联之路来求谐振时的等效阻抗，故Zab(R1pL1 2R2)令pL1L1LL1L2 (L1L2)L.22.2Z ab,PLL1P L22-pp Zbd(RR2)L(R1 R2)其中，ZbdpL2为bd之间看进去的谐振时等效阻抗，因此有(R1R2)Z ab2pZbd由抽头的这种阻抗关系可以进而得出抽头的电压关系:P P 1，RiVabLiVbdL1L2Zab Zbd，即低抽头向高抽头转换时,等效阻抗提高1/p2倍，高抽头向低抽头转换时,等效阻抗降低 p2倍。pL2 ，从ab看进去回路也是谐振的，根据谐

20、振条件 X1 X20可得1p L1p L2pC0即 p L1L21pC，从bd看进去回路是谐振的，或p Li可见，谐振时，从回路的任意两点看进去，回路都呈纯电阻性，且谐振于同一频率:(Li L2)C二、电容抽头式并联谐振回路：图335 P63P -，其中CC1C1 C2C1C2C1 C2 3.5耦合回路耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在。 公共阻抗是纯电阻或纯电抗纯耦合；公共阻抗由两种或两种以上的电路元件组成，如此称为复耦合初级回路：接有激励信号源的回路； 次级回路：接有负载的回路。耦合系数k:耦合回路的公共电抗或电阻绝对值与初次级回路中同性质的电抗或电

21、阻 的几何中项之比，即X12X11X 223.5.1 互感耦合回路的一般性质在通信电子线路中，常采用互感耦合串联型回路或电容耦合并联型回路。 以互感耦合串联型回路为例分析其阻抗特性：图3.5.2（a） P68一般形式：图3.5.3 P68乙代表初级回路中与串联的阻抗，Z2代表次级回路中与L2串联的负载阻抗，他们可以是电 阻、电容或电感，也可以由三者组成。由基尔霍夫定律可得电流方向与同名端流入方向一样，互感电压方向为+;与同名端流入方向相反，互感电压方向为-M丨！（乙jLJl2（j M）丨忆!！j MI2乙1 Z! jL!R11jXn0 l2 Z2l2(j L2) li(j M) I2Z22Ml

22、i Z22 Z2 j L2R22jX 22由以上两式可得IlZiiViM 2Z22l2j MliZ22Z22“ ViM一 MZii结论:ZfiMZ22Z22L2ZfiM 2Z22图初级等效电路ZMR22jX 22 代入 ZfiR22jX 22R；2jX 22P69M 2Z22M 2Z22R22由于Xf1和X22符号相反，因此次级回路为感性时，反射阻抗呈感性。 初级回路总阻抗:Zei Z11 ZfiRiiR；2jx；R22中,可得反射阻抗:j RI2jXM 亍 X22RfijXfi22反射阻抗呈容性：次级回路为容性时，2j Xii2rM牙 X22R22 jX 22 由丨可得，自次级回路 cd向左

23、看去，根据j 四1 ,相当于次级回路参加一个Z22V1j M -感应电动势j MI1，或根据,以一个等效电动势 Z22M乞和初级回路耦合乙i到次级回路的反射阻抗jMViZiiZ22由丨可得，自初级回路ab两端看进去，等效于在初级回路串联一个反射阻抗2-,又称为耦合阻抗，它代表次级电流通过互感在初级回路中产生感应电动势,从而影响初级电流。图次级等效电路的两种形式P70反射阻抗：R11jXiiRi2ijXi2iRiRijX211XiiRf2jX f2次级回路总阻抗：Ze2Z22 Z f 2Ri2ijx；R11j X22Ri2ijX；X113.5.2 耦合振荡回路的频率特性耦合振荡回路的频率特性曲线

24、更接近于理想的矩形曲线，因而更适用于信号源是包含多个频率 已调波信号的情况。以电容耦合并联型回路为例：图3.5.2(b) P68CmL C1+C2S+sG1:L1 nV1%L2G1 V2图3.5.2(b)电容耦合并联型回路P68设 L1 L2L，GC2C， G1G2 G，01 020 ，Q1Q2Q，广义失谐1 2，如此有对初级回路Is V1GV1,jCV1j Cm(V1 V2) V1GV1,j(C Cm )V1 jCmV2j Lj L对次级回路0 v2gV2-jCV2j CmM V1) V2GV2-j(C CmM jCMV1j Lj L2引入广义失谐Q Q上式变为:0 0Is mg(1j ) j CmV20 V2GC1j ) j CmV1求解得V2j C M 1 s2C 2G2(12 川 j2 )GCM 1 s22CM )2G2令反映耦合程度的耦合因数CMG，如此G (1Is2 2、2 ,2)4对上式求极值0时，V取最大值V