最新直线、平面平行的判定及其性质练习题目含答案详解

1、实用标准文案直线、平面平行的判定及其性质练习题第 1 题.已知 aP|P=a, P0|¥ = m,尸=b ,且 m/ a ,求证：a/ b .精彩文档B第2题.已知:第4题.如图，长方体 ABCD ABCiDi中，EiFi是平面ACi上的线段，求证：EFi平面AC .aQP =b , a/ a , a/ P ,则a与b的位置关系是()第3题.如图，已知点P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点，E, F分别是PA, BD上的点且PE EA = BF FD ,求证：EF/ 平面 PBC .第6题.如图，正方形ABCD的边长为13 ,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是 13 ,

2、 M ,N 分别是 PA, DB 上的点，且 PM ： MA= BN ： ND = 5：8 .(1 ) 求证：直线MN /平面PBC ;(2) 求线段MN的长.实用标准文案第9题.如图，在正方体ABCD-ABQiDi中，试作出过AC且与直线QB平行的截面，并说明理由.精彩文档B第7题.如图，已知P为平行四边形 ABCD所在平面外一点， M为PB的中点, 求证：PD/平面MAC .第10题.设a, b是异面直线，au平面口，则过b与ot平行的平面（）A.不存在B .有1个C.可能不存在也可能有 1个 D.有2个以上第8题.如图，在正方体ABCDABCiD中，E, F分别是棱BC , GQ的中点，

3、求证：EF/平第11题.如图，在正方体 ABCD ABC1D1中，求证：平面 ABD平面CD1B.面 BBD1D .实用标准文案精彩文档第12题.如图，M、N、 P分别为空间四边形ABCD的边AB , BC , CD上的点，且AM ： MB= CIN NB CP PD求证：(1 ) AC/ T® MNP , BD/ T® MNP ;(2 )平面 MNP与平面ACD的交线 AC . An_!Z p第14题.过平面a外的直线l ,作一组平面与a相交，如果所得的交线为 a , b , C,，则这些交 线的位置关系为()A.都平行B .都相交且,定交于同一点C.都相交但不一定交于同

4、一点D.都平行或都交于同一点第15题.a, b是两条异面直线， A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是()A.过A且平行于a和b的平面可能不存在B .过A有且只个平面平行于 a和bc .过A至少有一个平面平行于 a和bD.过A后无数个平囿平彳丁丁 a和b第16题.若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC , BD的长分别是8, 12,过AB的中点E且平行于 BD、AC的敝面四边形的周长为.第17题.在空间四边形 ABCD中，E , F , G , H分别为AB , BC , CD , DA上的一点，且EFGH第13题.如图，线段AB , CD所在直线是异面直线，DA的中点.(1) 求证：E

5、FGH 共面且 AB / 面 EFGH , CDE , F , G , H 分别是线段 AC , CB , BD ,为菱形，若AC/平面A E B壬EFGH BD/ 平面 EFGH AC=mBD=n ,则/ 面 EFGH ；(2) 设P , Q分别是AB和CD上任意一点，求证:PQ被平面EFGH平分.第18题.如图，空间四边形 BC的截面分别交AB、ABCD的对棱AD、BC成60t的角，且AD = BC = a ,平行于AD AC、CD、BD于 E、 F、G、H .1)求证：四边形 EGFH为平行四边形；2) E在AB的何处时截面 EGFH的面积最大？最大面积是多少?第23题.三棱锥A_ BC

6、D中，AB = CD = a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面 MNPQ的周长是（).A. 4aB. 2ac.”D.周长与截面的位置有关2第27题.已知正方体 ABCDABC1D1 ,求证：平面 AB1D” 平面C1BD .第19题.P为 ABC所在平面外一点，平面 口/平面ABC , a交线段PA, PB , PC于A'B'C',PA' ： AA =2 ： 3 ,则 SAabc ' Saabc =.第20题.如图，在四棱锥 P -ABCD中，ABCD是平行四边形， M , N分别是AB , PC的中点. 求证：MN/平面PAD .第 22题.已知

7、口 P|P=a, PP|T=m, 了门口 =b，且 m/ 口，求证：a b .第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线 a , b平面u ,且a b , a/ a , a , b都在a外.求证：b/ a .第 29 题.如图，直线 AA', BB', CC'相交于 O, AO = AO, BO = B'O , CO = C'O . 求证：ABC/平面AB'C'.第2题.答案：A.v AD/ BC ,第3题答案：证明：连结AF并延长交BC于M .连结PM ,BFFDMFPE,又由

8、已知FAEABFFD，PE _ MFEA= FA由平面几何知识可得 EF/ PM，又EFS PBC , PM u平面PBC ,EF/ 平面 PBC .第4题.答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE= AE1, DF = D1F1,连接EE1, FF1第30题.直线a与平面a平行的充要条件是（）A.直线a与平面a内的一条直线平行b .直线a与平面口内两条直线不相交 c .直线a与平面a内的任一条直线都不相交 D.直线a与平面a内的无数条直线平行直线、平面平行的判定及其性质答案第1题.答案：证明：p n? =m、m/ a >= m/ a >= a/ b .a Da =a ,同理=

9、 m/ b.;长方体AC1的各个面为矩形，.AEi平行且等于AE , DiFi平行且等于DF , 故四边形AEEiA, DFF1D1为平行四边形.EEi平行且等于AAi , FFi平行且等于DDi.AA平行且等于 DD1，. EE1平行且等于FF1, 四边形EFEm为平行四边形，E1F1/ EF . ef u 平面 ABCD , E1F1< 平面 ABCD ,EiFi/ 平面 ABCD .第6题.答案：证明：连接 AN并延长交BC于E ,连接PE , r BN NE则由AD/ BC ,得笆="NEND ANBN PMNE PM=, =.ND MAAN MAMN/ PE ,又PE

10、仁平面PBC , MN0平面PBC ,实用标准文案精彩文档B. MN/ 平面 PBC .(1) 解：由 PB =BC =PC =13,得 /PBC =60t ;,BE BN由=一AD ND 8813 二65918由余弦定理可得 PE =一，MN = PE = 7 .813第7题.答案：证明：连接AC、BD交点为O ,连接MO，则MO为4BDP的中位线，PD/ MO .PD S 平面 MAC , MO u 平面 MAC , ：. PD/ 平面 MAC .DB T® MAC ,则截面MAC为过AC且与直线DB平行的截面第10题.答案：c.BB2 AA第11题.答案：证明： 二BB JL

11、D1DA1AJL D1D11二 四边形BBD1D是平行四边形. D1B 0平面 MAC , MOu 平面 MAC,第8题.答案：证明：如图，取 D1B1的中点O ,连接OF , OB , 一，一 11 一OF平行且等于一 B1C1, BE平行且等于一 BG, 22OF平行且等于BE ,则OFEB为平行四边形， . EF/ BO . EF 辽平面 BB1D1D , BOU 平面 BBD1D,EF/ 平面 BB1D1D .第9题.答案：解：如图，连接DB交AC于点O ,取D1D的中点M ,连接MA , MC ,则截面MAC 即为所求作的截面.V MO 为DQB 的中位线，D1B/ MO .D1B1

12、/ DB=DBu平面A1BD卫1B1s平面A1BD(口印/平面ABD二同理BiC/平面A1BD卫旧八B1C= B1二平面B1CD/平面A1BD .第12题.答案：证明：(1 )AM CN hr/=MN / ACMB NBAC0 平面MNP >= AC/平面MNP .MN仁平面MNPCNNBCP= PN/PDBDS平面MNPPNU平面MNPBD>BD 平面 MNP .设平面MNP n平面ACD = PE'(2) AC 仁 平面 ACD>= PE/ AC,AC/ 平面 MNP=ax a(1 - x)吏 a2(x2 + x)=a2(x)2+1.2''224即

13、平面MNP与平面ACD的交线/ AC .第13题.答案：证明：(1); E, F , G , H分别是AC , CB, BD , DA的中点.，EH / CD , FG/ CD ,EH / FG .因此，E , F , G , H 共面. CD/ EH , CD 0平面 EFGH , EH u 平面 EFGH ,CD/ 平面 EFGH ,同理 AB/ 平面 EFGH .(2)设 PQQ平面 EFGH = N，连接 PC ,设 PCP|EF = M . PCQ所在平面r1平面EFGH = MN ,v CQ/ 平面 EFGH , CQ 仁平面 PCQ，.二 CQ/ MN . EF是 ABC是的中位

14、线，M是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分.第14题.答案：D.第15题.答案：A.第16题.答案：20.第17题.答案：m： n .第18题.答案：（1）证明： : BC/平面EFGH , BCu平面ABC, 平面ABC门平面EFGH = EF ,BC/ EF .同理 BC/ GH ,E EF/ GH ,同理 EH/ FG ,四边形EGFH为平行四边形.即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为第19题.答案：4： 25第20题.答案：证明：如图，取 CD的中点E,连接V M , N分别是AB , PC的中点，NE/ PD , ME/ AD ,可证明NE/平面PAD

15、 , ME/平面PAD .又 NEQ ME = E ,:平面MNE/平面PAD ,又 MN u 平面 MNE ,MN / 平面 PAD .第22题.答案：证明：P n 口 = m、m/ 久 >=m/ aa/ b .a D P = a ,同理=m/ b.BC =a ,AE一 =x, AB(2)解：: AD 与 BC 成 60t 角，ZHGF =60t 或 120，设 AE : AB =x, 丁 EFBC, , EF=ax,由里=BE=1-x, AD AB得 EH =a(1 -x). 地 边形 efgh = EF EH sin6ct第23题.答案：B .第27题.答案：证明：因为 ABCD ABC1D1为正方体，所以 DC/ AB ， DC1= AB .A又 AB A1B1, AB= AB,所以 D1c1 AB, D1c1 = AB,所以D1C1BA为平行四边形.所以DiA CiB.由直线与平面平行的判定定理得D1A/