高二数学（选修2-1）试题

1、12999数学网 高二数学（选修2-1）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2特称命题“有的三角形是等边三角形”的否定是 （ ）A.所有的三角形都不是等边三角形。 B.三角形都不是等边三角形 。 C.有的三角形不是等边三角形 D.所有的的三角形是等边三角形。3、抛物线的准线方程是( ) A B C D 4、有下列命题：是一元二次方程（）；空集是任何集合的真子集；若，则；若且，则且其中真命题的个数有（ ） A1 B 2 C 3 D 45、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线

2、的方程是（ ）A或 B C或 D或6如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)7、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ）ABCD8、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）A B C D9、设， 若ab9，则等于（ ）A90 B60 C120 D4510、已知向量a（1，1，2），b，若ab0，则实数x的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、命题“若，则x1

3、或x3”的逆否命题为 12、已知a（2，3，1），b（4，6，x），若ab，则x等于_13、若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 14、由向量，确定的平面的一个法向量是，则x ，y 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15、（本小题满分12分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程16（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。17.（本题满分14分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B

4、两点,求线段AB的长度。.18（本题满分14分）已知双曲线（1，1）能否作一条直线A，B两点，且P为线段AB 的中点？若能。求出直线方程，若不能说出理由。19. （本题满分14分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的长； （2）求cos的值， （3）求证：A1BC1M.20. （本题满分14分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，

5、求F1PQ的面积.参考答案一、选择题题号12345678910答案BABBDCCDBC二、填空题11、若x1且x3，则 12、-26 13、14、4，3三、解答题 15、解：设双曲线方程为（a0，b0）， 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），即c4，又双曲线的离心率等于2，即， a2 12故所求双曲线方程为16、法一：设抛物线方程为y2= -2px（p0）,则焦点F（，0），由题设可知解之得， 或法二：设抛物线方程为y2= -2px（p0）,则焦点F（，0），准线方程为x=，由抛物线定义得，|MN|=3+ =5, 所以p=4 ,抛物线方程为 y2= - 8x,又M(-3,m)在抛物线上，于

6、是或 17、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 把代入得化简并整理得 又 18解：设能作直线满足条件，设（），B（）则化为（1，1） （）即把直线代入双曲线方程为 即直线与双曲线无公共点 不存在直线满足条件。图19.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0 =+0=0，A1BC1M 20、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） （2）由（）知， PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 练习1、（本小题满分12分）A1BCDFAB1C1D1E如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F