九年级数学：垂径定理典型例题及练习

1、典型例题分析:例题1、基本概念第4页共4页1 .下面四个命题中正确的一个是()A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心2 .下列命题中，正确的是().A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心B.过弦的中点的直线必过圆心C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D.弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直彳空为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度 AB是 cm.2、在直彳仝为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，如

2、果油面宽度是 48cm,那么油的最大深度为 cm.AB 于 E, OF CD 于 F.3、如图，已知在。中，弦AB CD ,且AB CD ,垂足为H , OE (1)求证：四边形 OEHF是正方形.(2)若CH 3, DH 9 ,求圆心。到弦AB和CD的距离.4、已知： ABC内接于。O, AB=AC ,半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm,求AB的长.5、如图，F是以。为圆心，BC为直径的半圆上任意一点,A是RF的中点，ADBC于D,求证：AD= - BF.2例题3、度数问题1、已知：在。中，弦AB 12cm,。点到AB的距离等于 AB的一半，求：AOB的度数和圆的半径2、已知：。O

3、的半径OA 1 ,弦AB、AC的长分别是 J2、J3 .求 BAC的度数。例题4、相交问题如图，已知。O的直径 AB和弦CD相交于点 E, AE=6cm , EB=2cm , / BED=30例题5、平行问题 在直彳至为50cm的。O中，弦AB=40cm ,弦CD=48cm ,且AB / CD,求：AB与CD之间的距离.AB,交小圆于 C、D两点，设大圆和小圆的2.2a b .CD 是弦，AE CD于 E, BF CD 于 F.求证： EC FD .例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦半径分别为a,b.求证：AD BD例题7、平行与相似已知：如图，AB是。的直径,业:、概念题1 .

4、下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、。0的直径为10,弦AB的长为8, M是弦AB上的动点，则 OM的长的取值范围是（A）30M5（B）4 0M5（03OM5（D）40M53 .如图，如果 AB为。O直径，弦CD AB ,垂足为E ,那么下列结论中错误的是（）A. CE DE B.余=前 C. BAC BAD D. AC AD4 .如图，AB是。直径，CD是。的弦，AB CD于E ,则图中不大于半圆的相等 弧有（）对。A . 1对 B. 2对 C. 3对 D . 4

5、对二、垂径定理1、过。0内一点P的最长弦为10cm,最短的弦为6cm,则0P的长为 .2 .在O。中，弦AB长为8cm,圆心到弦 AB的距离为3cm ,则。半径长为 cm3 .半径是5cm的圆中，圆心到8cm长的弦的距离是 cm4 .如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA 10m,桥拱的距度 ABCD m.5 . 一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是AB 24 ,则水管中水深是 cm.6 .如图，。0的直径CD AB,垂足为点E,若CE 2,ED 8 ,则AB （A. 2 B. 4 C. 8 D. 167 .过。0内一点M的最长的弦长为 4cm,最短的弦长为 2cm,则

6、0M的长为（）A . <13 cm B. V2 cm C. 1 D . 3cm8 .已知：如图，O 0中直径AB垂直于弦 CD,垂足为E,若AB 10,CD 的长是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49 .已知。0的弦AB长8cm,弦心距为3cm,则。0的直径是（）B. 10cm C.55 cmD.73 cm10 .已知。的半径为2cm,弦AB长2J3cm,则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A. 1cm B. 2cm C. 22 cmD. V3cm11如图，已知。的半径为6cm,两弦AB与CD垂直相交于E,若CE 3cm, DE 则 AB （）A . 6cm B. 373

7、cmC. 3cm D. 6'3cm三、度数问题1、在。0中，AB是弦，C是AB的中点，延长OC交。于D .若OC CD ,则 AOB的度数是（）.A. 90 B. 100 C. 120 D. 60四、相交问题1、圆的弦与直径相交成 30°角，并且分直径为 6cm和4cm两部分，则弦心距为（）A. B. 33 C. - D. 3322五、平行问题cm1、圆的两互相平行的弦长分别 18cm和24cm ,又两弦之间距离为 3cm ,则圆的半径长是2、在半彳至为5cm的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为8cm、6cm,则这两条弦之间的距离为 六、同心圆1、如图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB 10cm, CD