山东省2012年高考数学冲刺预测试题之预测卷（6）

1、预测题（6）一、选择题1. AB设A、B为非空集合,定义集合运算A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2 D0,1（2，+）2. 若，其中，是虚数单位则复数（ ）A B C D3. (理科)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40，50，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有（ ） A.75辆 B.120辆 C.180辆 D.270辆（文科）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、

2、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（ ）A，甲比乙成绩稳定 B，乙比甲成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定4. （理科）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos(2BC)2sinAsinB<0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是()A2ab>c2 Ba2b2<c2C2bc>a2 Db2c2<a2（文科）在ABC中，若sin2A=sin2B,则ABC的形状是( ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5. (理科)在边长为1的正六边形的值为（ ）ABCD （文科）命题“任意，都有”的否定是（ ）

3、A. 存在，使得 B. 存在，使得 C. 任意，都有 D. 任意，都有6. （理科）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ） A. B. C. D.侧视图正视图1俯视图(文科) 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ） A B. C D. 7. 设双曲线一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8. （理科）学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世

4、界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（ ）A24种 B36种 C48种 D60种（文科）某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）AB CD9(理科) 已知函数，把函数的整数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）ABC D（文科）先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数）两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率应是（ ）A. B. C. D. 10. （理科）用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形

5、的面积是( ) A B C D （文科）是的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定（创新题1）已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak . 设A：,则A3的可能结果是（ ）A0 B. C. D. （创新题2） 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边

6、长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是（） A. B. C. D. 二、填空题11. （理科）在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是_.（文科）若点P在区域 内，则点到直线距离的最大值为_.12. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点,测出的距离为，后，就可以计算出两点的距离为_. 13. （理科）已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是_. （文科）设有一个边长为1的正三角形，记为A，将A的每边三等份，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的

7、图形记为，将A的每边三等份，再重复上述过程，得到图形，再重复上述过程，得到图形，则的周长是_A A A14. （理科）设P是ABC内一点，三个顶点到对边的距离分别为hA、hB、hC，P到对应三边的距离依次为la、lb、lc，则有1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，四个顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有_（文科）已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ” 14. 某单位200名职工的年龄分布情

8、况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. ADCOMNB15. A（不等式选讲选做题）不等式的解集为 . B. （几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD内接于，BC是直径，MN切于A，则 C.（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 （为参数），则直线被曲线截得的弦长为_. 三、解答题16. （理科）已知函数，xÎR（I）求函数的最小正周期和单

9、调递增区间;（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. (文科)已知函数 () 求的值；() 设(0，)，求sin的值17（理科）数列的前项和记为，（I）当为何值时，数列是等比数列？（II）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求（文科）已知数列满足（I） 求数列的通项公式；（II） 求数列的前.18. （理科）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点 （I）求证:平面; （II）求平面GEF和平面DEF的夹角. （文科）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，AB

10、BC，E为AB上的点，且ADAEDC2，BE1，将ADE沿DE折叠到P点，使PCPB.(I) 求证：平面PDE平面ABCD；(II) 求四棱锥PEBCD的体积19（理科）某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812531（I）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成不赞成合计（II）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼

11、市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.（文科）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.2525 20.05合计1（I）求出表中及图中的值；（II）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（III）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.20（理科）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（I）求椭圆的标准方程；

12、（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围（文科）已知函数.（I）当时，求函数极小值；（II）试讨论函数图象与轴公共点的个数. 21. （理科1）设，（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（III）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围（理科2）设函数 （I）求函数单调区间； （II）若恒成立，求a的取值范围； （III）对任意n的个正整数 （1）求证：；（2）求证：. 来（文科）设直线l与抛物线交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，的面积为（O为坐标原点）（）求抛物线的方程；（）当直线l经过点且与x

13、轴不垂直时，若在x轴上存在点，使得为正三角形，求a的取值范围 参考答案： 一、选择题1. D. 2.B. 3. （理科）C. （文科）A. 4.（理科）B. （文科）C. 5. （理科）B. （文科）B. 6.（理科）B. （文科）B. 7.D. 8.（理科）C. （文科）D. 9. （理科）B. （文科）B. 10. （理科）A. （文科）B. （创新题1）B. （创新题2）A.二、填空题11. （理科） (，1);（文科）4. 12. . 13.(理科) ；（文科） . 14. （理科） 1; （文科）3. 14. . 15. A. B. . C. 4. 三、解答题16. （理科）（I）因

14、为, =, 函数f(x)的最小正周期为=. 由，得f(x)的单调递增区间为 ， . （II）根据条件得=，当时，所以当x = 时， (文科) （I）1.（II），又 由(0，)，.17（理科）（I）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而 （II）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得，等差数列的前项和有最大值， （文科）(I) 设数列的前n项和为,则.,.（II）由 由-得，. . XYZ18. （理科） （I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.设平面的法向量为即 令,则.又平面平面（II）底面是正方形,又平面 又,平面。向

15、量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.二面角的平面角为.（文科）(I) 取BC中点G，DE中点H，连结PG，GH，HP.HGAB，ABBC，HGBC. 又PBPC，PGBC.BC平面PGH，PHBC.PDPE，H为DE中点，PHDE.BC与DE不平行，PH平面BCDE.而PH平面PDE，平面PDE平面BCDE，即平面PDE平面ABCD. (II) 由(I)可知，PH为四棱锥PBCDE的高，DC綊AE，且ADAE2，四边形AECD为菱形，CEAD2，而EB1，EBBC，BC，DE2，PHAH. VPBCDE×PH×S梯形BCDE××(12)

16、15;. 19（理科）（I）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：，月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050（II）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是.（文科）（）由分组内的频数是，频率是知，所以 . 因为频数之和为，所以，. . 因为是对应分组的频率与组距的商，所以.（）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. （）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有10种情况， 而两人都在内共有3

17、种，至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.20（理科）（I）设所求的椭圆方程为：. 由题意, 所求椭圆方程为： （II）若过点的斜率不存在，则若过点的直线斜率为，即时，直线的方程为.由.于是 .因为和椭圆交于不同两点，所以，所以. 设.由已知，则. 将代入, 得 .整理得 .所以 , 代入式, 得 .即 ，解得所以 或综上可得，实数的取值范围为 （文科） （I） 极小值为. （II）若，则，的图像与轴只有一个交点；若， 极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；若，的图像与轴只有一个交点； 若，则，的图像与轴只有一个交点；若，由（1）知的极大值为， 的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点