【四维备课】高中数学 1.3 《三角函数的诱导公式》课件 新人教A版必修4

1、1.3 三角函数的诱导公式教学目的：1、牢固掌握五组诱导公式；2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学重点、难点：重点：重点：熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。 难点：难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。诱导公式的推导、记忆及符号的判断。 复习引入复习引入 1利用单位圆表示任意角 的正弦值和余弦值；2诱导公式一及其用途： sin( 360) sin ,cos( 360) cos ,tan( 360) tan

2、 ,kkkk Z 3、对于任何一个 内的角 ，以下四种情况有且只有一种成立（其中 为锐角）： 0,360,0 ,90180,90 ,180180,180 ,270360,270 ,360当当当当诱导公式二、三的推导过程 请同学们思考回答点关于轴、轴、原点对称的已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP ，Pxy三个点的坐标间的关系点关于轴对称点，关于轴对称yxP，xyxP，1yyxP，2yxP ，3点，关于原点对称点sinsincoscos公式二：公式二：轴对称，所以 角的终边与单位圆相交于点，这两个角的终边关于如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点，我们再来研究角与的三角函数值之间的关系，

3、yxP ，PxyxP ，sinsincoscos公式三：公式三：sinsincoscos公式四：公式四：公式五：公式五：sin(360)sin cos(360)cossin()cos2cos()sin2公式六：公式六：cos)2sin(sin)2cos(诱导公式总结：诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：意义：212kkZkk（）的三角函数值）当 为偶数时，等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；）当 为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号； 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角

4、利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数 到 的角的三角函数o0o360用公式三或一用公式一用公式二或四sin96043cos()6例1求下列三角函数值：（1）； （2）sin(18060 )sin60 32 sin960sin(960720 )sin240解：（1）77cos(6 )cos66cos()cos66 32 4343cos()cos66（2）例2（1）化简23cotcos() sin (3)tancos () （2）sin120 cos330sin( 690 )cos( 660

5、)tan675cot76523cot( cos ) ( sin)tan( cos ) 23cot( cos ) sin ()tancos () 解：（1）原式23cot( cos ) sintan( cos) 2222cossin1sincossin60 cos30sin30 cos60tan( 45 )cot453311tan4512222311 1144 tan(675720 )cot(765720 )sin(18060 ) cos(36030 )sin(720690 )cos(720660 )（2）原式tan32cos()3sin()4cos()sin(2)例3已知：，求的值。2cos3

6、sin23tan74cossin4tan tan3解：原式3sin5 tan cos(3)sin(5)例4已知，且是第四象限角，求的值。tan cos(3)sin(5)tan cos()sin()tan( cossin)tansintancossin(tan1)43cos,tan54 2120解：由已知得：， 原式例5化简sin()sin()()sin()cos()nnnZnnsin(2)sin(2)2sin(2)cos(2)coskkkk2 ,nk kZ解：当时， 原式sin(21) sin(21) 2sin(21) cos(21) coskkkk 21,nkkZ当时，原式四、课堂练习P31练习题练习题1、2、3、4、7小结：小结：1五组公式可概括如下：五组公式可概括如下： 的三角函数值，等于的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号；看成锐角时原函数值的符号；2要化的角的形式为要化的角的形式为 （ 为常整数）；为常整数）； 3记忆方法：记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”；（；（k为奇数还为奇数还是偶数）。是偶数）。4利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函