【精品】高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第二课时） 大纲人教版必修

1、课题§4.6.2 两角和与差的余弦、正弦、正切(二)教学目标(一)知识目标1.两角差的余弦公式；2.两个诱导公式.(二)能力目标1.掌握两角差的余弦公式及其诱导公式；2.能用以上公式进行求值.(三)德育目标1.培养学生简单推理的思维能力；2.使学生树立创新意识；3.运用联系观点解决问题.教学重点两角差的余弦公式及诱导公式.教学难点灵活应用上述公式进行化简、求值.教学方法引导学生发现联系、规律、启发诱导式教具准备幻灯片二张第一张：（§4.6.2 A）cos（）coscossinsincos（）coscossinsincos（）sinsin（）cos第二张：（§4.6

2、.2 B） 练习题1.求证：(1）cos（）cos（）2coscos（2）cos（）cos（）2sinsin2.求证：tan（）3.已知cos（），cos（）求：tan·tan的值.4.已知coscos，sinsin，求：cos （）的值.教学过程.复习回顾师请同学们回顾一下上节课咱们利用平面内两点间的距离公式推导出的两角和的余弦公式.(学生回答，老师板书)cos（）coscossinsin(C（）这个公式对于任意的角、都成立.讲授新课师两角和的余弦公式对于任意的角、都是成立的，不妨，将此公式中的用代替，看可得到什么新的结果?(师生共同活动)cos （）cos cos （）sinsi

3、n（）cos cos sinsin即：cos （）cos cos sinsin师请同学们观察这一关系式与两角和的余弦公式，看这两式有什么区别和联系?生(1)这一式子表示的是任意两角与的差的余弦与这两角的三角函数的关系.(2)这两式均表示的是两角之和或差与这两角的三角函数的关系.师请同学们仔细观察它们各自的特点.(1)两角之和的余弦等于这两角余弦之积与其正弦之积的差.(2)两角之差的余弦等于这两角余弦之积与其正弦之积的和.师不难发现，利用这一式子也可求出一些与特殊角有关的非特殊角的余弦值.如：求cos 15°可化为求cos（45°30°)或cos（60°4

4、5°）利用这一式子而求得其值.即：cos 15°cos（45°30°）cos 45°cos 30°sin45°sin30°或：cos 15°cos （60°45°）cos 60°cos 45°sin60°sin45°所以这一式子称作两角差的余弦公式.cos（）coscossinsin（C(）这个公式对于任意的角、都成立.师请同学们将此公式中的用代替，看可得到什么新的结果?生cos（）coscos sinsinsin即：cos（）sin师再将此式中

5、的用代替，看可得到什么新的结果.生cos（）cossin（）即：sin（）cos师这两式反映的是互为余角间的三角函数关系，对于任意的角都成立.(打出幻灯片§4.6.2 A)cos（）coscossinsin（C（）cos（）coscossinsin C（）cos（）sinsin（）cos注意这四个公式的如下关系：.课堂练习下面看它们的应用.(打出幻灯片§4.6.2 B)生(板演)：1.证明：（1）左cos（）cos（)coscossinsincoscossinsin2coscos右原式得证.（2）左cos（）cos（）（coscossinsin）（coscossinsin）

6、2sinsin右原式得证.师这两式有一共同特点：左边为和差形式，右边为乘积形式.即将左边的和差形式转化为右边的乘积形式.反过来，将右边的乘积形式转化为左边的和差形式，这两式对于任意两角、都成立，所以又可称作为积化和差公式，它也可表述为：(1)任意两角的余弦的乘积的两倍等于这两角和的余弦与这两角差的余弦的和.(2)任意两角的正弦的乘积的两倍等于这两角差的余弦减去这两角和的余弦.2.证明：左tan（）右原式得证.3.解：由已知cos（），cos（）可得：cos（）cos（）即：2coscoscos（）cos（）1即：2sinsin1由÷得tan·tantan·tan的值为.4.解：由已知coscos得：cos 22cos cos cos 2由sinsin得：sin22sinsinsin2由得22（coscossinsin）即：22cos（）cos（）师要想正确求解此题，就必须在熟练公式的基础上，认真观察，仔细分析，寻求思路.课时小结在两角和的余弦公式的基础上，进而推导了两角差的余弦公式及两个诱导公式.同学们需对这四个公式熟练掌握，灵活应用其解决一些相关问题.课后作业(一)课本P41习题4.6 7.(2)(3) 8.(8)(二)1.预习内容课本P36P382.预习提纲(1)将cos（）sin中的用