《等量代换》课堂实录

1、等量代换课堂实录 班长：起立！学生起立。师：同学们好！生：老师好！师：请坐！师：有听说过曹冲称象故事？生（齐说）：有。师：谁能简要地说一下曹冲是怎样称象的？生1：就是把大象牵到船上，在船上划一道线。然后把大象牵到岸上。师：需要把大象牵到岸上。（课件展示）生1：再把石头放到船上。师：一直放，放到这道线这儿，是吗？（课件展示）然后呢？生1：然后把石头称一称。师：然后把石头称一下。生1：然后就知道大象的重量。师：然后就知道象的重量。（师课件演示）我们明明要称的是大象的体重，但最后我们称的是什么？生（齐说）：石头。师：所以大象和石头之间有怎样的关系呢？（学生思考片刻）来，你说！生2：大象的重量等于这些

2、石头的重量。师：大象的重量等于这些石头的重量。在数学上，我们称之为“等量”（板书：等量）。就因为大象的体重等于石头的重量，所以曹冲称象的时候只要称出？生（齐说）：石头的重量。师：只要称出石头的重量就可以了。这里蕴含着一种非常重要的数学思想，它有一个响亮的名字，叫做“等量代换”（板书：代换）这里，故事当中是用“什么代换了什么”？（个别学生冒出“石头”）来，你说！生3：用石头的重量。师：用“石头的重量”代换了“大象的重量”。其实，在我们的生活中也经常用到，比如说：100元的纸币，要兑换成零钱，怎么换？（学生思考片刻）来，你说！生4：拿100个硬币来换。师：好，请坐！还可以怎么换？来，你说！生5：可

3、以拿10张10元来代换。师：十张10元。来，你说！生6：200个五角钱。师：200个五角钱，可以吗？你还有吗？生7：还有两张五十元。师：哦，两张五十元的。嗯，还有？生7：五张二十元的。师：嗯，五张二十元的。现在我有一张五十元，两张二十元，想和你换，可以吗？生齐说：不可以。师：不可以。怎么说？一张五十元，两张二十元。生8：两张二十元是40元，加上一张五十元是90元，还少了10元。师：嗯，真是精明的孩子哦！这样看，是少了10元。所以我们等量代换时必须是“相等的量”时才可以进行？生：代换。师：是不是啊？生齐说：是。师：那么接下来，（出示课堂例题第一个条件）请看水果摊前称一个西瓜，你看出哪些数学信息？

4、生9： 4千克等于一个西瓜。师：哦，4千克等于一个西瓜，你是怎么看出来的呢？你是怎么看出一个西瓜等于4千克？。生9：因为一个罐子是1千克，4个罐子就是4千克，所以一个西瓜就是4千克。师：哦，这叫做砝码。（学生思考片刻）来，这位女同学，你说！生10：因为右边有4个砝码，每个都是1千克，而一个西瓜放上去，它们两个是相等的，如果是不相等的话，如果是西瓜重的话，这一边的天平秤应该往下沉，可是它们是相等的，所以可以算出：一个西瓜等于4千克。师：西瓜，左边的西瓜与右边的砝码，放到这个秤上，刚才这位同学说的是天平秤，放到天平秤上，左右两边是保持？生齐说：平衡。师生齐说：是保持平衡的。师：在保持平衡的时候，也

5、就是说？左边西瓜的重量等于右边？师生齐说：砝码的重量。师（出示课堂例题第二个条件）：一起说。生齐说：4个苹果等于1千克。师（出示课堂例题的问题）：看一看，想一想。（学生思考片刻）有想法了吗？生齐说：有。师：接下来，请你在白纸上画一画，写一写。看谁能把自己的想法表达清楚？学生活动进行时，老师巡视。师：画图的同学，这个图可以画得简单一点。师继续巡视，收集课题例题所需的素材。师：已经写好的同学，可以想一想等一下怎么说。师继续巡视，收集课题例题所需的素材。师：大部分同学都已经完成，接下来我们看一下几位同学的想法。（老师思考选取片刻）接下来我们请生11同学的，生11同学你来说一下你的想法。生11：一个西

6、瓜等于4千克的砝码，其中是4个砝码，然后1个砝码等于4个苹果，所以一个西瓜就等于4乘4，等于16个。师：明白了吗？生齐说：明白。师：接下来，我们看一下第二位同学的，第二位同学是生12的，请她说一下。生12：一个西瓜等于4个砝码，然后再把4千克的砝码，1个砝码是4个苹果，然后我就画了16个苹果。师：就画了16个苹果。我数一下哦，1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，9个，10个，11个，12个，13个，14个，15个，16个。师（数后）：是16个，这个方法你明白了吗？生齐说：明白。师：接下来，我们再来看第三位同学的，第三位同学是生13。生13：我是想1个砝码等于1千克，1千克等于4个苹

7、果，一个西瓜等于4千克，4乘4等于16千克，所以一个西瓜等于16个苹果。师：嗯，请坐。回顾一下刚才三位同学的想法，你觉得谁的想法更清楚明白。生齐说：生11。师：哦，生11的。师（三种方法一起展示）：哪一种方法一看就明白？换的过程是在哪里换的啊？生11来，这个画的过程，已经在哪里画好了？生11说说看，第一个“4”表示是什么？生11：第一个“4”表示是一个西瓜代表4个砝码。师：一个西瓜表示4千克，是不是啊？生11：第二个“4”代表1个砝码等于4个苹果。师：第二个“4”表示是4个苹果。西瓜是4千克，是4份4个苹果。所以是几个苹果？生齐说：16个。师：好了，我们再来看生13的，生13同学，他这里算式也

8、写上4乘4等于16个。是吗？生：嗯。师：你们在没有看到算式时，想到是16个苹果吗？是不是也能够判断的啊？师：他这里的4个苹果是什么？生齐说：1千克。（师圈出4个苹果）师：这里的4个苹果呢？生齐说：1千克。（师又圈出4个苹果）师：这里的4呢？生齐说：1千克。（师又圈出4个苹果）师：这里呢？生齐说：1千克。（师圈出最后4个苹果）师：这里是把“什么换成什么”？生齐说：把1个砝码换成4个苹果。师：4个砝码都换成4个苹果，4个4也就是4乘4，在这里更加清楚。像他这种表示方法，你能不能更清晰地说一下。师：我们在找到一个西瓜等于几个苹果的过程中，最关键的一步是什么？关键的一步是什么？生14：要知道，1千克等

9、于4个苹果。师抢过来说：要知道1千克等于4个苹果，也就是把这里的1千克换成4个苹果，1千克换成4个苹果，另外的1千克，1千克，也都换成4个苹果。是不是啊？总共是4份4个苹果。现在，请把你的想法清楚地跟同桌说一说。学生互说。师：是吗？刚才同学们反映都非常快！接下来，我们加大一点难度。（出示课件自主尝试题）学生思考。师：看明白了吗？生15：看明白了。学生继续思考。师：把自己的想法在白纸上画一画。师（片刻后）：看谁画的最清楚、明白哦？学生在白纸上画一画，写一写。老师巡视，收集所需的素材。师（大约1、2分钟后）：想一想，刚才我们西瓜、苹果的时候，我们是怎么换的？师（片刻后）：可以简单的把它表示出来。师

10、继续巡视，收集课题例题所需的素材。师：已经想出一种方法的小朋友，你可以再想一想有没有第二种方法。师继续巡视，收集课题例题所需的素材。师：好！把手中的笔放下，先来看一下生16同学的，请你来说一下是怎样想的？生16：因为2个桔子等于1个梨，就可以把上面的4个桔子，把它看成是2个梨。师：好，稍微停一下，这里的1个梨子等于2个桔子，那么是先把4个桔子看成？生16：看成2个梨。师：等一下哦！是把4个桔子看成2个梨子。（课件上是先把3个梨换成6个桔子，此处稍微耽误了一下。）生16:用1000除以10，知道1个桔子等于100克。1个梨等于200克。1个梨等于2个桔子，100乘以2等于200克。师：还可以怎么

11、想？生17：师：听明白吗？生18：我和他不一样。师：先一样的。生18：他的意思我也明白。师：好。生18：他就是1个梨等于2个桔子，那么它一共有4个桔子，4个桔子也就等于看成了2个梨。师：你的说法是把上面的4个桔子换成了？生18：两个梨。师：现在几个梨子了？生18:5个。师：这里是多重？生18:5个梨子有1000千克。师带着生18改为：是1000克。师：那么，每个梨子是？生18:200克。师：200克。是1000除以5等于200克。（师板书：1000÷5=200克）是吗？生18抢过来说：他又说一个梨等于二个桔子，那么一个梨就是200克，200除以2等于100克。师：现在，你们听明白吗？

12、部分学生说：听明白。师：那么，听明白的学生举手！部分学生举手。师：好，放下！师：这种想法，我们还可以怎么办？刚才是把4个桔子换成了2个梨。还可以怎么换呢？（学生思考片刻）来，这位男同学！生19：也可以把梨子换成桔子。师：把梨子换成桔子的话，那么，这里可以换成几个桔子？生19:6个桔子。师：6个桔子。总共有几个桔子啊？生19：总共有10个桔子。师：总共有10个桔子。那么，下面呢？生19:1000除以10等于100。师：算式是吧。（师板书：1000÷10=100克）这是桔子的重量，那么，梨子的重量？生19：梨子的重量是，两个桔子等于1个梨子，100加100等于200。师：两个桔子加起来就

13、等于1个梨子的重量。生20抢着说：我还有一种是要试一下。师：那你来试试看。生20：等于说，先想1个桔子，它最小应该是100克这样，如果桔子是100克的话，那么梨子也就是200克。因为有4个桔子，有400克，3个梨子，每一个梨子应该是200克，200，哦，600,600加400等于1000克。师：这里用试一试方法，记一下1个桔子大概是多重，试试看，正好！是不是？相比较，刚才的这两种方法，哪一种方法更好？师：黑板上，还是谁的？生觉得是黑板上。师：黑板上，是不是？那么，这里最关键的是什么？这里最关键的是哪一步？（学生被问懵了。）最关键的是哪一步？来，这位女同学！生21：这里2个桔子等于1个梨子。师：

14、也就是两个桔子等于一个梨子，然后？生21：也就是。两个桔子换成一个梨子。师：每听清楚。谁能不能说的更清楚一些？嗯，你来说！生22：把一个梨子换成2个桔子那里。师：是吗？最关键的就是，第一幅图上，它既有桔子又有梨子，那我们把这个梨子也转化成桔子的时候，是不是非常的清楚明白。是吧？（学生“嗯”一声。）那么，这里最关键的就是“换”字。（师板书：换）那么，这里呢？（学生说“也是换”。）是不是意思也是一样的啊？刚才是把梨子换成桔子，这里是把什么换成什么？生齐说：桔子换成梨子。师：桔子换成梨子，也是“换”。是不是啊？（师板书：换）师：弄清楚，接下来看。一只鸡和一只鸭，谁重一些？学生看题。师：想一想，这时候

15、，我们可以把什么换成什么？（有三、四个学生举手，老师觉得举手人数不多。）师：来，有没有想法？这时候，可以把什么换成什么？学生思考片刻。师（觉得会的人数不多）：有需要的可以在纸上画一画。大部分学生都开始画了，师开始巡视。师：怎么换一下？你就能非常清楚地知道“一只鸡和一只鸭谁重？”。学生画一画。师：已经有答案的，可以师：谁先来说一说。你来！生23：因为两只鸭等于一只鹅，4只鸡比两只鹅要轻，两只鸡比一只鹅还要轻，所以，它跟鸭比较的话，两只鸭和一只鹅是相同重量的，所以鸡肯定是要比鸭要轻。师：嗯，听清楚了吗？生齐说：听清楚了。师：它这里是两只鸭和一只鹅，同样的两只鸡要比一只鹅要轻。是不是啊？但是，那边两

16、只鸭和一只鹅是一样重的，是不是？还有其它的方法吗？你说！生24：就是把两只鸭等于一只鹅，那么就是这样的两只鹅等于四只鸭。师：哦，把这边的两只鸭是一只鹅，两只鸭过来，变成？生24：四只鸭。那么，这样很明显地知道四只鸭比四只鸡重，也就是一只鸭比一只鸡重。（师与生24一起说“一只鸭比一只鸡重”）生25抢说：一只鹅等于两只鸭，那么增加一只鹅就等于四只鸭。师：增加一只鹅，就是四只鸭。生25：四只鸡比两只鹅轻，那么四只鸭和两只鹅一样重，明显地鸡要轻。师：好不好啊？嗯，非常棒！接下来，再来看下一题哦。看能不能像刚才一样，表现出你们的聪明！课件出示。师：有需要的可以画一画，不需要的可以再想一想“怎么做”。学生画一画。（40分钟）学生继续画一画。师：来，这位男同学！来，笔停下来。生26：一只笔等于两块橡皮。师：一只笔等于两块橡皮，你是怎么看出来的？生26：因为师：你说这里的两只铅笔？生26：换成四块橡皮。共10块橡皮。20除以10等于2元。师：后面的听不清楚哦。好的，你说！师画图：三只铅笔四块橡皮等于20元 两只铅笔六块橡皮等于20元生27：因为三只铅笔四块等于20元，两只铅笔六块橡皮也等于20元。师：因为这一堆是20元，这一堆也是20元。（圈出两堆）上面的“三只铅笔四块橡皮”和下面的“两只铅笔六块橡皮”是？生27：相等的。师