机械手直接驱动的开关磁阻电动机的鲁棒控制

1、机械手直接驱动的开关磁阻电动机的鲁棒控制             机械手直接驱动的开关磁阻电动机的鲁棒控制曹家勇，陈幼平，詹琼华，周祖德(华中科技大学机械科学与工程学院，湖北 武汉 430074)    摘  要：研究了用于机械手直接驱动的开关磁阻电动机（简称SR电动机）的鲁棒控制。提出了一个包含SR电动机未建模动态的单臂机械手数学模型。模型中的未建模动态可以采用实验的方法确定。在该模型基础上，设计了一个鲁棒控制器，它能够产生一个辅助输

2、入，抵消模型不确定性对控制系统品质的影响。理论分析表明在鲁棒控制器的控制之下，系统轨迹跟踪误差收敛于零。仿真结果验证了理论分析的正确性。    关键词：机械手；直接驱动；开关磁阻电动机；鲁棒控制                               &#

3、160;                                                 &#

4、160;                                                 &#

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9、160;          机械手驱动机构的中间传动环节不仅增加了机械手结构的复杂性，提高了成本，而且，大大降低了系统的刚性，增加间隙、摩擦等的诸多非线性因素，给机械手的驱动控制带来了很大的困难，严重影响了系统的整体性能。采用执行元件直接驱动机械手关节是一个有效的解决途径。在机械手直接驱动领域中，传统的直流电动机、直流无刷电动机、开关磁阻电动机等均有相关的研究报导。其中，开关磁阻电动机（以下简称SR电动机）具有结构简单坚固、成本低廉、工作可靠、转矩/惯量比大等优点，得到了各国研究人员的广泛关注。 

10、;   SR电动机的非线性控制和转矩脉动的抑制是摆在各国研究人员面前的两大问题。最早将SR电动机应用在机械手直接驱动场合的是Illic-Spong等人1。他们利用反馈线性化控制理论，辅以一定的导通策略，对SR电动机非线性模型进行了精确线性化，所设计的控制器能够在前一相电流快速衰减的同时，使后一相的电流同步地建立起来，从而成功地抑制了换相期间的转矩脉动。但是精确线性化方法对数学模型的精确程度有着较为苛刻的要求，而且所采用的导通策略必然要求有较大的供电电压与之相适应，这是Illic-Spong等所采用方法的缺陷所在。随后，Amor等在忽略SR电动机非线性电磁特性基础上，将反馈线

11、性化方法与自适应控制理论结合，设计了SR电动机直接驱动机械手的自适应控制器2，但是他们的工作是建立在SR电动机线性特性假设的基础之上的，显然与SR电动机的实际特性有较大的出入。最近，Bortoff和Milman等采用B样条函数直接建立了电磁转矩、相电流、转角三者之间的函数关系，并推导出全状态（Full-state）反馈和基于观测器(Observer-based)的两种自适应控制算法，对模型中的参数进行在线辨识3,4，其应用背景仍然是机械手直接驱动。在转矩脉动抑制方面，采用转矩分配函数（Torque sharing function）的策略。但是，他们工作仅考虑了模型参数的不确定性，而未考虑干扰

12、及模型结构的不确定性。    从以上分析可知，目前对于直接驱动机械手用SR电动机控制的研究，总是假定SR电动机具有完全确定或者结构确定的数学模型，而未考虑干扰以及无法用参数表示的未建模动态对系统性能的影响。实际上，由于SR电动机高度的非线性特性，建立一个精确的数学模型存在着很大的困难。即使通过各种建模方法建立了一个较为准确的数学模型，其计算的复杂程度也是控制器难以承受的，同时计算所消耗的时间也是系统实时性要求所不允许的。因此，在某种近似数学模型（标称模型）基础上，采用鲁棒控制理论，考虑未建模动态对控制系统性能的影响，设计出直接驱动机械手用SR电动机鲁棒控制器，是一

13、个很值得研究的发展方向。2  不确定性非线性数学模型    设计SR电动机的鲁棒控制器，首先必须建立SR电动机的近似标称模型，这一模型必须具有计算简单的特点，以减轻控制器的运算负担。目前，各国学者已经提出了多种SR电动机近似数学模型1,35。其中Bortoff等提出的SR电动机的转矩模型3,4，能方便地由转矩和转子位置反求出所需的相电流。本文采用该模型来刻划SR电动机每一相的转矩特性。这一模型的表达式如下：,    j=1,2,L        

14、      (1)式中  tj为j相绕组所产生的转矩；L为电动机相数；Nr为转子齿数；M为B-spline样条基函数的数目；N 为Fourier 基函数的数目；apq 为模型参数(单位是rad/s2)。    上式中，B样条基函数均为二次，其第p个B样条基函数的表达式为           (2)式中  d为样条间隔；B(s) 为规格化的二次B样条函数。即    (3

15、)    观察式(1)可知，当转子不处于对齐（aligned）和非对齐(unaligned)位置时，式(1)中的正弦项不等于0。此时式(1)为一简单的关于相电流ij的二次多项式方程。从而对于任一给定的转矩值，其对应的相电流大小，可以通过求解该二次多项式方程得出。具体的计算方法见文献3所述。    将各相绕组产生的标称电磁转矩叠加，就得到SR电动机输出的总标称电磁转矩。即              (4)&#

16、160;   上式中加上未建模动态部分 ，则可得到电动机实际的输出转矩为             (5)    记 ，SR电动机机械部分可由如下微分方程描述：      (6)    式中  J为转子和负载的总转动惯量；x为阻尼系数；m和l分别为机械手臂的质量和质心到关节中心的距离；g为重力加速度。3  鲁棒控制器设计 

17、;   假设参考轨迹为 ,具有二阶导数 和 。定义跟踪误差为              (7)    首先分析SR电动机总输出转矩 中不包含未建模动态的情况。此时式(5)中 ，令SR电动机标称转矩 由下式给定，   (8)则系统误差满足，若a > 0，b > 0，则位置跟踪误差e (t)将收敛于零，系统稳定。    但是，实际系统中总包含有不同程度的未建模

18、动态，即式(5)中 。为抵消不确定性对系统品质的影响，进而实现鲁棒控制的目的，在式(8)中引入辅助控制信号v，即 (9)    其中，a > 0，b > 0，将式(9)代入式(5)，则系统（5）、（6）、（7）满足         (10)    记 ，则系统（10）可用状态方程描述如下：        (11)其中， ，     由于

19、A是稳定阵，所以对于任意给定的正定阵Q，存在正定解P > 0满足如下李雅普诺夫方程：           (12)    定理：若系统不确定性存在上界，即 ， 为正常数，则当辅助控制输入v由下式给定时，           (13)    式(11)零解指数稳定。其中，g >0为给定的充分小的常数且 ，而l=lq/lp，lq、

20、lp分别为正定阵Q和P的最小和最大特征值。证明：定义二次型正定函数 ，沿闭环式(11)的轨迹，求其对时间的微分，得       (14)将      ，    代入上式(14)，得      (15)    对所有的不确定性成立。    记 , 且令 。因 且 ,故 ，即 为正定函数。将 代入式(15)得   

21、0;       (16)    因l=lq/lp，其中lq、lp分别为 正定阵Q和P的最小和最大特征值，故l>0。    上式完全满足指数稳定性定理6的条件。所以对于任意有界的不确定性，从任意初始误差出发的x(t)均以指数方式趋近于零。于是命题得证。    上述定理说明，适当选择辅助输入v，能够抵消模型不确定性对系统品质的影响，保证系统跟踪误差收敛于零。4  模型参数与未建模动态估计    标称模型

22、式(1)中包含有一系列的未知参数，它们可以采用最小二乘逼近的方法离线确定。这一方法是建立在一系列离散的实测数据的基础上。假设SR电动机在几何结构和电磁特性上完全对称，则可以任取一相作为模型参数辨识的对象，在此取第1相。令            (17) (18)且记，则相1的转矩表达式可表示为：              (19)  &#

23、160; 在静态情况下测出一组数据点 ，其中 ， 。记 ，且记求解正规方程组 ，即可求出参数向量的最小二乘估计 。    单相转矩模型未建模动态的界限可以将实测转矩值与模型所求转矩值进行比较而得。即    (20)    而合成电磁转矩的未建模动态与同时导通的相数有关，设同时导通的相数为n，则合成电磁转矩的未建模动态界限可由下式估计：               &#

24、160;(21)式中  为未建模动态上界。5  控制系统构成及计算机仿真    控制系统结构如图1所示。其中鲁棒控制器根据期望输入   和反馈量q 和w实时计算出所需电磁转矩 ，其算法如式(9)和式(13)所示。转矩分配单元根据转矩分配函数确定电磁转矩由哪几相产生，且各相产生电磁转矩的比例关系。转矩分配的具体方法见文献3所述。电流计算单元根据所拟合的转矩/相电流/转角关系(1)，求解相应的二次方程式，得出所需的期望相电流值。电流跟踪环节控制功率变换器的导通过程，使得各相绕组中的电流准确的跟踪指令电流值。  

25、0;   图1  控制系统结构框图    对上述控制系统进行计算机仿真，仿真中所采用的各项控制系统参数值如表1所示。图2为鲁棒控制仿真结果，其中图2 (a)所示为机械手实际轨迹跟踪期望轨迹的整个过程，图2(b)所示为跟踪误差收敛于零的变化过程。为了显示鲁棒控制抵消不确定性影响的效果，图3给出了一般控制（即辅助控制输入v = 0）作用下的跟踪误差仿真曲线，表1  控制系统参数参数名参数值样条基函数数目M3Fourier基函数阶N2B样条间隔 d0.25ALyapunov Q 矩阵控制器参数a20.0控制器参数b25.0控制器参

26、数 b, g0.1, 9机械手质量M1kg 手臂质心距离l0.25m阻尼系数d2.0 N·m·s/rad电动机相数L3电动机转子齿数Nr4标称模型参数 a45.0,  -4.0,  0,  110.0,  -0.5,  30,  300.0,  -0.1,  0未建模动态上界r0.2N·m    由图可知跟踪误差不收敛于零，而是出现等幅振荡的情况。图2  鲁棒控制仿真结果图3  一般控制仿真结果6  结论  

27、;  SR电动机直接驱动机械手控制的困难之处在于SR电动机具有高度的非线性电磁特性。建立一个简单而又精确的描述这一特性的数学模型存在很大的困难。本文采用鲁棒控制理论，在数学模型中引入不确定性，采取措施抵消模型不确定性对控制品质的影响。仿真结果验证了控制方案的可行性和有效性。参考文献1 Illic-Spong M，Marino R，Peresada S M，et alFeedback linearizing control of switched reluctance motors JIEEE Trans on Automatic Control，1987，32(5)：371

28、-3792 Kee R J，Rupley F M，Meeks Eet alChemkin-III：A fortran chemical kinetics package for the analysis of gas phase chemical kinetics MSAND96-8216，19963 Ebbinghaus B BThermodynamics of gas phase chromium species：the chromium oxides，the chromium oxyhydroxides，and volatility calculations in w

29、aste incineration process JCombustion and Flame 1995，101(3)：311-3384 Bale CW，Pelton AD，Thompson WTF*A*C*T 2.1-user manual ERoyal Military College，Canada，July 1996（http:/www.crct.polymtl.ca）5 Mamani-Paco RM，Helble JJBench-scale examination of mercury oxidation under non-isothermal condition

30、sR93rd Annual Meeting， Air&Waste Management Association，Salt Lake City，Utah，20006 Sliger R N，Kramlich J CTowards the development of a chemical kinetic model of the homogeneous oxidation of mercury by chlorine species JFuel Processing Technology，2000，65-66：423-4387 Widmer N C，West JThermochemical study of m