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1、2013届高三12月份月考理科数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知集合，如果，则等于（ ）A、 B、 C、 D、2、i 是虚数单位，复数( )A、 1i B、 55i C、 -5-5i D、 -1i 3、下列说法中错误的个数是（ ）命题“”的否定是“”；命题为真是命题为真的必要不充分条件；“若，则”的逆命题为真；若实数，则满足：的概率为。A、0 B、1 C、2 D、34、已知，则等于（ ）A、 B、 C、 D、5、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、6、若向量与满足，则与的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函数，当时，
2、取得最小值，则在直角坐标系中函数的图象是（ ）1111-111-1A B C D8、在的二项展开式中，的系数为 （ ）A、 B、 C、 D、9、已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A、 B、 C、 D、11、设函数，且，则以下判断不可能的是（ ）A、的周期为 B、的周期为C、在上单调递减 D、在上单调递增12、设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列是首项为2,公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（每小题
3、5分，共16分）13、函数的最小正周期是 ；14、已知数列对任意的满足，且，那么 ；15、偶函数满足，且当时，则关于的方程在上解的个数是 ；16、在ABC中，不是最大的内角，且，则边BC长的最小值是 。三、解答题（1721题，每题12分；选作题10分；共70分）17、设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求。18、已知A、B、C是ABC的三个内角，且满足，设B的最大值为。（1）求的大小；（2）当时，求的值。19、某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）12345频 率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望20、已知为锐角，且，函数，数列的首项。（1）在ABC中，若，求ABC的面积； （2）求数列的前项和。21、设为实数，函数。（1）求的单调区间与极值；（2）求证：当且时，。选作题：（以下两题选作一题）22、选修4-1：几何证明选讲已知AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=D
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