1121全等三角形的判定（一）ＳＳＳ

1、 三边对应相等的两个三角形全等（可以三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形，把所画的三角形出这个三角形，把所画的三角形分别分别剪剪下来，并与同伴下来，并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 D

2、EF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD1、三边对应 的两个三角形全等。2、三角形的三边确定了，这个三角形的 就确定了。3、在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1 ,BC=B1C1 ,则补充条件 ，可得到ABCA1B1C1 .4、如图，AB=AC，DB=CD，根据 可得ABDACD ABCDCB5、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么以 下结论不正确的是（ ） A ABDACDB B=CC AD是BAC的平分线D ABC是等边三角形AD例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证: ABD ACDABCD分析

3、：要证ABD ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明： D是BC的中点 BD=CD在ABC和ACD中，AB=AC （已知）BD=CD （已证）AD=AD （公共边） ABD ACD （SSSSSS）我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。角的方法。例2：已知AOB ，求作：AOB=AOBCOABCD作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA, OB于点C、D； 2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画 弧，交OA于点C； 3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧 交于点D； 4、过点D画射线

4、OB，则AOB=AOBOABD1、如图，AB=AD，CB=CD。ABC与ADC全等吗？为什么？解：在ABC和ADC中 AB=AD CB=CD AC=AC ABC ADC(SSS)ABDC 已知：如图，已知：如图，AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，且一条直线上，且AD=FB，求证：求证： ABC FDE解：解： AD=BFAD+DB=BF+DB 即即 AB=DF在在ABC 和和 FDE中，中，AC=FEBC=DEAB=DF ABC FDE(SSS) 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED

5、， 即即BE=CD。CABDE在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)小结小结1. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；2.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。3.用尺规作一个角与已知角相等。用尺规作一个角与已知角相等。AODBC1、如图，已知、如图，已知AB=CD，AC=DB,求证：求证：A=D。解：连接，解：连接，在在 和和 中，中，= AEB ADC (sss) A=D 解：连接，解：连接，在在 和和 中，中， = = = (sss) C=AADCB2、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCD中，中，AB=CB，AD=CD，求证：求证：C=A。3、如图，在、如图，在中，中，C90 0，、分别，、分别为、的点，且，为、的点，且，试说明与的位置关系。，试说明与的位置关系。 解：解：在在 A和和 中，中，A=AE= A (sss) 90即即4、如图，点是的中点，、如图，点是的中点， ， 求证：求证：=。解：解