正比例函数 (5)

1、让实践富有理性让实践富有理性让思考成为习惯让思考成为习惯 1 1、理解正比例函数的概念理解正比例函数的概念 2 2、能够利用正比例函数解决简单、能够利用正比例函数解决简单的数学问题的数学问题 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2.56万千米外的万千米外的澳大利亚发现了它澳大利亚发现了它 (1)(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米千米? ?解：解： 25 600128 = 200（km）. (2) (2) 这只燕鸥的行程这只燕鸥的

2、行程y( (单位：千米单位：千米) )与与飞行时间飞行时间x( (单位：天单位：天) )之间有什么关系？之间有什么关系？解：解： y=200 x （0 x128）.(3)(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3030天计算）天计算）的行程大约是多少千米？的行程大约是多少千米？解：当解：当x=45时时，y=20045=9 000 （km）.写出下列问题中的函数关系式写出下列问题中的函数关系式（1 1）圆的周长）圆的周长 随半径随半径r r变化的关系；变化的关系；（2 2）铁块的质量）铁块的质量m m（单位：单位：g g）随它的体积）随它的体积v v（单位：单位：cm3

3、cm3) )变化的关系（变化的关系（铁的密度为铁的密度为7.8g/cm37.8g/cm3) )（3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm,0.5cm,一些练习一些练习本叠在一起的总厚度本叠在一起的总厚度 h h随练习本的本数随练习本的本数n n变变化的关系；化的关系；（4 4）冷冻一个）冷冻一个00的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降22，物体的温度，物体的温度T(T(单位：单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t t（单位：分）变化的关系。（单位：分）变化的关系。 (2) m = 7.8v(2) m = 7.8v(3) h = 0.5n(3) h = 0.5n(4) T = -2

4、t(4) T = -2tl(1)(1) l = 2r 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数 常数常数自变量自变量l =2rm m =7.8=7.8V V h = 0.50.5nT = -2 t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析这些函数解析式都是式都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rl7.8VmhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykx一般地，形如一般地，形如y=k x（k是常数，是常数，k0）的函数

5、，）的函数，叫做叫做 ，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数思考思考为什么强调为什么强调k k是常数是常数， k 0 呢？呢？y = k x (k0的常数的常数)比例系数比例系数自变量自变量X的正比例函数的正比例函数注注: 正比例函数正比例函数y= kx（k0） 的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是 1正比例函数正比例函数1.判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比例正比例函数函数？如果是，指出其？如果是，指出其比例系数比例系数是是多少？多少？2x(2)y2xy3）（52y (6) xx2(1)y练习练习x6y4）（kxy5）（(k为常数) 答：答：1.1. 2. 3.

6、2. 3. 4. 5. 4. 5. 6. 6.练习2 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）（1）圆周长C与半径 r （ ）（2）圆面积S与半径 r （ ）（3）在匀速运动中的路程S与时间t （ ）（4）已知y=3x-2，y与x（ ）rc 22rSS = v t函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习3练习练习4 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是 _. 正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.y = 4xy = 5x练习练习5

7、51.1.已知函数已知函数是正比例函数，求是正比例函数，求m的取值范围。的取值范围。 x)1m(y15mxy2. 如果如果 是正比例函数，是正比例函数，求求m m的值的值 3. 若若 是是 正比例函数，正比例函数，m =m = 。32) 2(mxmy-21 1下列关系中的两个量成正比例的是（下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A A从甲地到乙地，所用的时间和速度；从甲地到乙地，所用的时间和速度； B B正方形的面积与边长正方形的面积与边长 C C买同样的作业本所需的钱数和作业本的数量；买同样的作业本所需的钱数和作业本的数量；D D人的体重与身高人的体重与身高2 2下列函数中，下列函数中，y

8、y是是x x的正比例函数的是（的正比例函数的是（ ） A Ay = 4x+1 By = 4x+1 By = 2xy = 2x2 2 C Cy = - x Dy = - x Dy =2/x y =2/x 3 3若函数若函数y =y =（2m +62m +6）x x2 2+ +（1- m1- m）x x是正比例函数，则是正比例函数，则m m的值是（的值是（ ） A Am = - 3 Bm = - 3 Bm = 1 Cm = 1 Cm = 3 Dm = 3 Dm -3m -34 4形如形如_ _ _的函数是正比例函数的函数是正比例函数5 5若若x x、y y是变量，且函数是变量，且函数y=y=（k+

9、1k+1）x xk k2 2是正比例函数，则是正比例函数，则k=_k=_6 6已知已知y y与与x x成正比例，且成正比例，且x=2x=2时时y=-6y=-6，则，则y=9y=9时时x=_x=_7 7函数函数y=6xy=6x是经过点是经过点( 0 ,_( 0 ,_）和（）和（_,6_,6）的一条直线。）的一条直线。8 8杨桃每千克售价杨桃每千克售价2 2元，则购买数量元，则购买数量x x（千克）与所付款（千克）与所付款y y元之间的函数关系式为元之间的函数关系式为_. _. 9. 9. 已知已知y=y=（k+1k+1）x+k-1x+k-1是正比例函数，求是正比例函数，求k k的值的值1010写

10、出下列各题中写出下列各题中x x与与y y的关系式，并判断的关系式，并判断y y是否是是否是x x的正比例函数？的正比例函数？（1 1）电报收费标准是每个字）电报收费标准是每个字0.10.1元，电报费元，电报费y y（元）与字数（元）与字数x x（个）之间的函数关（个）之间的函数关系；系；（2 2）地面气温是）地面气温是2828，如果每升高，如果每升高1km1km，气温下降，气温下降55，则气温，则气温x x（） 与高度与高度y y（kmkm）的关系；）的关系；（3 3）圆面积）圆面积y y（cm2cm2）与半径）与半径x x（cmcm）的关系）的关系答案：答案：1.C 2.C 3.A 4.

11、y=k x（k是常数，是常数，k0） 5. k=1 6. x=-3 7. ( 0 ,0）和（）和（1,6） 8. y = 2x 9. 分析：由正比例函数的定义可知分析：由正比例函数的定义可知k+10且且k-1=0即可即可 解：根据题意得：解：根据题意得：k+10且且k-1=0，解得：，解得：k=1 k=1 10. 1) y = 0.1x 2) y = 28-5x 3) y =r2这节课你学这节课你学到了什么？到了什么？一般地，形如一般地，形如y=k x（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数思考思考为什么强调为什么强调k k

12、是常数是常数， k 0 呢？呢？y = k x (k0的常数的常数)比例系数比例系数自变量自变量X的正比例函数的正比例函数 注注: 正比例函数正比例函数y= kx（k0） 的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是 1作业作业： 用描点法画正比例函数用描点法画正比例函数（1）y=2x （2）y=2x 的的图象并探图象并探究正比例函数图象性质究正比例函数图象性质作业作业： 用描点用描点法画正比例函数法画正比例函数（1）y=2x （2）y=2x 的的图象并图象并探究正比例函数探究正比例函数图象性质图象性质让实践富有理性让实践富有理性让思考成为习惯让思考成为习惯 1 1、能用描点法画正比例函数图

13、象、能用描点法画正比例函数图象并发现正比例函数图象性质并发现正比例函数图象性质 2 2、能用正比例函数图象的性质简、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像便地画出正比例函数图像一般地，形如一般地，形如y=k x（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数思考思考为什么强调为什么强调k k是常数是常数， k 0 呢？呢？y = k x (k0的常数的常数)比例系数比例系数自变量自变量X的正比例函数的正比例函数 注注: 正比例函数正比例函数y= kx（k0） 的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是 1复习复习 画出

14、下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1 1）y=2x （2）y=2x 、描点；、描点；、连线。、连线。xy.列表；列表；32101236420246x01122y2yx2yx2yx小组互助：小组互助：比较两个函数图象的相同点与不同点2yx 两图象都是经过原点原点的 ，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 。 直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四k0k0增大增大减小减小 在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出 和和 的图的图 象象,并观察分析说出它们的异同。并观察分析说出它们的异同。12y

15、x12yx k0k012yx12yx 两图象都是经过原点原点的 ，函数 的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ；函数 的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 。 直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四增大增大减小减小12yx12yx-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 82468-2-4-6-8y=2x12yxy=3xy=3xy=x13yx-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 82468-2-4-6-8y= - 3xy=- x13yx y= -2x一般地，正比例函数一般地，正比例函数 y=kx ( (k是是常数常数， ) )的图的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当当k0时，直线时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，经过第三、一象限，从左向右上升，即随即随x的增大的增大y也增大；当也增大；当k1 C,m=1 练习练习 若点若点 （-1-1，a a）,(2,b),(2,b)都在都在直线直线y=4xy=4x上，试比较上，试比较a,ba,b的大小的大小还有其他方还有其他方法吗？法吗？若y=kx (k0)呢？小结小结正比例函数的图正比例函数的图象和性质