高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

1、立体几何专题 练习题1如图正方体中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为A1C1与EF、AC与BD的交点，（1）求证：D、B、F、E四点共面；（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线2已知直线、异面,平面过且平行于,平面过且平行于,求证:FECByZxGDA3. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中，,若如图所示建立空间直角坐标系求和点的坐标；求异面直线与所成的角；求点C到截面的距离4. 如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB(I) 求证：AB平面PCB；(II) 求异面直线AP

2、与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的余弦值5. 如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证AE平面BCE；(2)求二面角BACE的余弦值6. 已知正三棱柱的底面边长为2，点M在侧棱上.（）若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP/平面AMC1；（）若AM与平面所成角为，试求BM的长.PABCDE7. 如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAB1，BC2（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值； 8. 已知：在正三棱柱ABCA

3、1B1C1中，AB = a，AA1 = 2a . D是侧棱BB1的中点.求证：（）求证：平面ADC1平面ACC1A1；（）求平面ADC1与平面ABC所成二面角的余弦值 9. 已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点，为线段的中点 （）求证：直线平面； （）求证：直线平面； （）求平面与平面所成二面角的大小10. 棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的内分点，满足.（1）求证：A1P平面AQD；（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.QP D1 C1A1 B1 D CA B11. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是线段B1D1、A1B上的点，且D1E=2EB1,

4、BF=2FA1（1）求证:EFAC1；（2）若EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段,求证该长方体为正方体 D1 C1A1 B1EF D CA B12. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. （）求证：EM平面A1B1C1D1； （）求二面角BA1NB1的正切值.参考答案1（1）证明：因为E、F分别为D1C1和B1C1的中点，所以，又，所以四边形是平行四边形，故，所以E、F、D、B四点共面.（2），确定平面，又， 而，又，而面，即P，Q，R三点共线.2证明:过作平面,使,又,且又

5、、异面,与必相交,.FECByZxGDA3.解（1） （2） （3） ， 4.（I）证明：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB 又，AB平面PCB（II）由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），则+0+0=2= 异面直线AP与BC所成的角为（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0) =二面角C-PA-B的余

6、弦值为5. (1)证明平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. （）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ， 在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则 解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的余弦值为 6.（）证明：连AC1、MC1，取AC1的中点G，连MG，则PG/BM且PG=BM=故四边形PGMB为平行四边形，BP /MG，又， BP/平面AMC1 （II）建立如图的空间直角坐标系设，则点M的坐标为， ， 平面的一个

7、法向量为 由题意得， 故 7.解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，PABCDEAP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，1)，E(0，1，)(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，1)，(0，1，) ，(1，2，1)，(1) 平面PDC平面PAD(2)cos，所求角的余弦值为8. 解（）以A点为原点，AA1为z轴，AB为y轴，过A点与AB垂直的直线为x轴，如图建立空间直角坐标系. 则A（0，0，0） B（0，a，0）C（）D（0，a，a）C1（）取AC1的中点M，则M点坐标为（a，a，a）

8、= (0，a，a)=（0，a，0） AC1DM，ACDMDM平面ACC1A1又DM平面ADC1平面ADC1平面ACC1A1 （）设平面ADC1的法向量=（x，y，z）·(x，y，z) = 0 =（0，a，a）·（x，y，z）= 0 即 不妨取 平面ABC的法向量为=（0，0，2a）平面ABC的平面ADC1的夹角为cos= = 9. 解：设ACBD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO/C1C，又由直四棱柱知C1C平面ABCD，所以，MO平面ABCD.在菱形ABCD中，BDAC，所以，OB、OC、OM两两垂直.故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为轴、轴

9、、轴，如图建立空间直角坐标系，若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）.（I）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1），所以（1，0，0）=又与不共线，所以，MFOB.平面ABCD，OB平面ABCD， 平面ABCD （II）（1，0，0），而（1，0，0）为平面（即平面ACC1A1）的法向量.所以，平面MF平面ACC1A1.（III）为平面ABCD的法向量，设的一个法向量，则.设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为，则所以=30° .即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30

10、°10. 解（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系0xyz，则D（0，0，0），A（1，0，0）， B（1，1，0），A1（1，0，1），C1（0，1，1），P（1，），Q（0，1，），（2）设PQ与平面AQD所成角为，则直线PQ与平面AQD所成角的正弦值是11. D CA B D1 C1A1 B1EFxyz(1)如图,以D为原点,DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.设DA=a, DC=b,DD1=c，则E(a, b, c),F(a ,b, c),A(a,0,0),C1(0,b,c).FE与AC1不共线,FEAC1.(2)D1(0,0,c),B1(a, b, c), A1(a, 0, c),B(a, b,0), EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段,EFB1D1,EFA1B. a2b2=0,b2c2=0,a=b=c. 该长方体为正方体.12. （）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a(a>0)，则A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）