第10讲 反比例函数的的应用及面积问题

1、20162016中考总复习中考总复习 第第1010课时课时 反比例函数的应用反比例函数的应用1.1.能用反比例函数解决某些实际问题能用反比例函数解决某些实际问题; ;2.2.掌握掌握( (反比例反比例) )函数中面积问题的解题方法函数中面积问题的解题方法. .学习目标学习目标:(1:(1分钟分钟) )考点考点1:1:反比例函数反比例函数的实际应用的实际应用1.1.矩形的长为矩形的长为x,x,宽为宽为y,y,面积为面积为9,9,则则y y与与x x之间的之间的函数关系式用图象表示大致为函数关系式用图象表示大致为( ) ( ) A AB BC CD DC C2.2.某气球内充满了一定质量的气体某气

2、球内充满了一定质量的气体, ,当温度不变当温度不变时时, ,气球内气体的气压气球内气体的气压p(kPap(kPa) )是气体体积是气体体积V(mV(m3 3) )的反比例函数的反比例函数, ,其图象如图所示其图象如图所示. .(1)(1)写出这一函数的表达式；写出这一函数的表达式；(2)(2)当气压当气压100p(kPa)100p(kPa)时时, ,气体体积是多少气体体积是多少? ?(3)(3)当气球内的气压大于当气球内的气压大于140p(kPa)140p(kPa)时时, ,气球将气球将爆炸爆炸. .为了安全起见为了安全起见, ,气体的体积气体的体积V V应满足什么条应满足什么条件件? ? 3

3、.3.如图所示如图所示, ,制作某种食品的同时需将原材料加热制作某种食品的同时需将原材料加热, ,设该材料温度为设该材料温度为y y, ,从加热开始计算的时间为从加热开始计算的时间为x x分钟分钟. .据了解据了解, ,该材料在加热过程中温度该材料在加热过程中温度y y与时间与时间x x成一次函成一次函数关系数关系. .已知该材料在加热前的温度为已知该材料在加热前的温度为4 4, ,加热一段加热一段时间使材料温度达到时间使材料温度达到2828时停止加热时停止加热, ,停止加热后停止加热后, ,材料温度逐渐下降材料温度逐渐下降, ,这时温度这时温度y y与时间与时间x x成反比例函数成反比例函数

4、关系关系, ,已知当第已知当第1212分钟时分钟时, ,材料温度是材料温度是1414. .(1)(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中分别求出该材料加热和停止加热过程中y y与与x x的的函数关系式函数关系式( (写出写出x x的取值范围的取值范围); ); (2) (2)根据该食品制作要求根据该食品制作要求, ,在材料温度不低于在材料温度不低于1212的的这段时间内这段时间内, ,需要对该材料进行特殊处理需要对该材料进行特殊处理, ,那么对该那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟材料进行特殊处理的时间为多少分钟? ? 考点考点2:2:一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合基础题

5、基础题 1.1.如图如图, ,反比例函数反比例函数y y1 1=k=k1 1/x/x的图象与正比例函的图象与正比例函数数y y2 2=k=k2 2x x的图象交于点的图象交于点(2,1),(2,1),则使则使y y1 1y y2 2的的x x的取值范围是的取值范围是 . . 2.2.已知如图已知如图, ,一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b的图象与反比例的图象与反比例函数函数y=y=n/xn/x的图象交于的图象交于A(-3,1),B(1,m)A(-3,1),B(1,m)两点两点. . (1)(1)求一次函数的表达式求一次函数的表达式; ; (2)(2)求求AOBAOB的面积的面积; ; (

6、3)(3)结合图象直接写出不等式结合图象直接写出不等式kx+b-n/xkx+b-n/x 0 0的解的解集集. .3.(20133.(2013衢州衢州) )如图如图, ,函数函数y y1 1=-x+4=-x+4的图象与函的图象与函数数y y2 2=k=k2 2/x(x/x(x0)0)的图象交于的图象交于A(a,1)A(a,1)、B(1,b)B(1,b)两点两点(1)(1)求函数求函数y y2 2的表达式；的表达式；(2)(2)求求AOBAOB的面积；的面积； (3)(3)观察图观察图, ,比较当比较当x x0 0时时,y,y1 1与与y y2 2的大小的大小 变式变式: :(2014(2014巴

7、中巴中) ) 如图如图, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,已知四边形已知四边形DOBCDOBC是矩形是矩形, ,且且D(0,4),B(6,0).D(0,4),B(6,0).若反比例函数若反比例函数y=ky=k1 1/x (x/x (x0)0)的图象经过线段的图象经过线段OCOC的中点的中点A,A,交交DCDC于点于点E,E,交交BCBC于点于点F.F.设直线设直线EFEF的的解析式为解析式为y=ky=k2 2x+b,x+b,(1)(1)求反比例函数和直线求反比例函数和直线EFEF的解析式的解析式; ;(2)(2)求求OEFOEF的面积的面积; ;(3)(3)结合图象直接

8、写出不等式结合图象直接写出不等式k k2 2x+b-kx+b-k1 1/x/x0 0的的解集解集. .4.4.如图如图, ,直线直线y=2xy=2x与与y=y=k/x(kk/x(k0 0，x x0)0)的图的图象象HH交于点交于点A.A.将直线将直线y=2xy=2x向右平移向右平移3 3个单位个单位, ,与与HH交于点交于点B,B,与与x x轴交于点轴交于点C.C.(1)(1)求直线求直线BCBC的解析式的解析式; ;(2)(2)若若AO:BC=2,AO:BC=2,求求k k的值的值. . 考点考点3:3:一次函数反比例函数综合产生的一次函数反比例函数综合产生的面积问题面积问题 ( (一一)

9、)已知面积已知面积, ,求点坐标或解析式求点坐标或解析式; ;点坐标点坐标线段长度线段长度图形面积图形面积1.1.如图如图, ,一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数 y ym/xm/x的图象交于的图象交于A(2,3)A(2,3)、B(-3,n)B(-3,n)两点两点. .(1)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；求一次函数和反比例函数的解析式；(2)(2)若若P P是是y y轴上一点轴上一点, ,且满足且满足PABPAB的面积是的面积是5,5,直直接写出点接写出点P P的坐标的坐标. . 变式变式: :(2014(2014成都成都) )如图如图, ,在

10、平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,直线直线y= xy= x与双曲线与双曲线y=6/xy=6/x相交于相交于A,BA,B两点两点,C,C是第一象限内双曲线上一点是第一象限内双曲线上一点, ,连接连接CACA并延长交并延长交y y轴轴于点于点P,P,连接连接BP,BC.BP,BC.若若PBCPBC的面积是的面积是20,20,则点则点C C的坐标为的坐标为 . . 232.2.已知直线已知直线l l与与x x轴、轴、y y轴分别交于轴分别交于A(2,0)A(2,0)、B(0,2)B(0,2)两两点点, ,双曲线双曲线y yk/x(kk/x(k0)0)在第一象限的一支与在第一象限的一

11、支与ABAB不相不相交交, ,过双曲线上一点过双曲线上一点P P作作PMPMx x轴于轴于M,PNM,PNy y轴于轴于N,N,分别交分别交ABAB于于E E、F.F.(1)(1)求直线求直线l l的解析式的解析式; ; (2)(2)如果如果S SEOFEOF=5/6,PM=3/2,=5/6,PM=3/2,求双曲线的解析式求双曲线的解析式; ;(3)(3)当当P P在在(2)(2)中双曲线上移动中双曲线上移动, ,EOFEOF的大小始终为的大小始终为4545不变不变, ,此时此时, ,双曲线上存在这样的点双曲线上存在这样的点P,P,使使OE=OF,OE=OF,求出此时点求出此时点P P的坐标的

12、坐标. . 变式变式: :3.(20133.(2013泰州泰州) )如图如图, ,在平面直角坐标系中直线在平面直角坐标系中直线y=x-2y=x-2与与y y轴相交于点轴相交于点A,A,与反比例函数在第一象与反比例函数在第一象限内的图象相交于点限内的图象相交于点B(m,2).B(m,2).(1)(1)求反比例函数的关系式；求反比例函数的关系式；(2)(2)将直线将直线y=x-2y=x-2向上平移后与反比例函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点在第一象限内交于点C,C,且且ABCABC的面积为的面积为1818，求平移后的直线的函数关系式求平移后的直线的函数关系式 4.4.如图如图,

13、,四边形四边形AOBCAOBC的边的边OBOB在在x x轴的正半轴轴的正半轴上上,AC,ACOB,BCOB,BCOB,OB,过点过点A A的双曲线的双曲线y=y=k/xk/x的的一支在第一象限交四边形对角线一支在第一象限交四边形对角线OCOC于点于点D,D,交边交边BCBC于点于点E E(1)(1)填空填空: :双曲线的另一支在第双曲线的另一支在第 象限象限,k,k的取值的取值范围是范围是 ; ;(2)(2)若点若点C C的坐标为的坐标为(2,2),(2,2),当点当点E E在什么位置时在什么位置时, ,阴阴影部分的面积影部分的面积S S最小最小? ?(3)(3)若若OD:OC=1:2,SOD

14、:OC=1:2,SOACOAC=2,=2,求双曲线的解析式求双曲线的解析式. .( (二二) )已知面积关系已知面积关系, ,求点坐标求点坐标; ;1.1.已知一次函数已知一次函数y=y=kx+bkx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=y=k/xk/x的图象交于点的图象交于点P(2,1),P(2,1),与与x x轴交于点轴交于点E E，与，与y y轴交于点轴交于点F,OF,O是坐标原点是坐标原点. .(1)(1)求这两个函数的解析式求这两个函数的解析式; ;(2)(2)能否在反比例函数能否在反比例函数y=y=k/xk/x的图象上找到一点的图象上找到一点H,H,使使HOEHOE的面积与的

15、面积与EOFEOF的面积相等的面积相等? ?如果能如果能, ,请求出请求出点点HH的坐标的坐标; ;如果不能如果不能, ,请说明理由请说明理由. . 2.2.如图如图, ,直线直线ABAB过点过点A(m,0)A(m,0)、B(0,n)(B(0,n)(其中其中mm0,n0,n0).0).反比例函数反比例函数y=y=m/xm/x的图象与直线的图象与直线ABAB交交于于C C、D D两点两点, ,连接连接OCOC、ODOD(1)(1)已知已知m+nm+n=10,=10,AOBAOB的面积为的面积为S,S,问问: :当当n n何何值时值时,S,S取最大值取最大值? ?并求这个最大值并求这个最大值. .

16、(2)(2)当当AOCAOC、CODCOD、DOBDOB的面积都相等的面积都相等时时, ,求求n n的值的值. . 2.(20142.(2014莆田莆田) )如图如图, ,直线直线l l与与x x轴相交于点轴相交于点M,M,与与y y轴相交于点轴相交于点N,RtN,RtMONMON的外心为点的外心为点A(3/2,-2),A(3/2,-2),反比例函数反比例函数y=y=k/x(xk/x(x0)0)的图象过点的图象过点A A(1)(1)求直线求直线l l的解析式；的解析式；(2)(2)在函数在函数y=y=k/x(xk/x(x0)0)的图象上取异于点的图象上取异于点A A的一的一点点B,B,作作BC

17、BCx x轴于点轴于点C,C,连接连接OBOB交直线交直线l l于点于点P.P.若若ONPONP的面积是的面积是OBCOBC面积的面积的3 3倍倍, ,求点求点P P的坐标的坐标. . 变式变式3:3:在矩形在矩形ABCDABCD中中,OB=4,OA=3.,OB=4,OA=3.分别以分别以OBOB、OAOA所在直线为所在直线为x x轴和轴和y y轴轴, ,建立如图所示的平面直角坐建立如图所示的平面直角坐标系标系.F.F是边是边BCBC上的一个动点上的一个动点( (不与不与B B、C C重合重合), ),过过F F点点的反比例函数的反比例函数y=y=k/x(kk/x(k0)0)的图像与边的图像与

18、边ACAC交于点交于点E.E.(1)(1)求证：求证：AOEAOE与与BOFBOF的面积相等；的面积相等；(2)(2)连接连接ABAB，求证：，求证：ABAB平行平行EFEF(3)(3)记记S=SS=SOEFOEF-S-SECFECF, ,求当求当k k为何值时为何值时,s,s有最大值，有最大值，最大值为多少？最大值为多少？（4 4）请探索）请探索: :是否存在这样的点是否存在这样的点F,F,使得将使得将CEFCEF沿沿EFEF对折后对折后,C,C点恰好落在点恰好落在ABAB上上? ?若存在若存在, ,求出点求出点F F的坐标的坐标; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由考点考点4:4

19、:反比例函数产生的反比例函数产生的等腰等腰( (直角直角) )三角形等问题三角形等问题 1.1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)和反比例函数和反比例函数 y=k/2xy=k/2x的图象交于点的图象交于点A(1,1).A(1,1).(1)(1)求两个函数的解析式求两个函数的解析式; ;(2)(2)若点若点B B是是x x轴上一点轴上一点, ,且且AOBAOB是直角三角形是直角三角形, ,求求B B点的坐标点的坐标; ;(3)(3)在在(2)(2)条件中条件中, ,把直角三角形改成等腰三角形把直角三角形改成等腰三角形, ,直接写出直接写出B B点的坐标点的坐标. .

20、 A A变式变式: :如图如图, ,一次函数一次函数y=-2xy=-2x的图象与反比例函的图象与反比例函数数y=y=k/xk/x的图象的一个交点为的图象的一个交点为A(-1,n).A(-1,n).(1)(1)求反比例函数求反比例函数y=y=k/xk/x的解析式；的解析式；(2)(2)若若P P是是y y轴上一点轴上一点, ,且满足且满足POAPOA是等腰三角是等腰三角形形, ,直接写出点直接写出点P P的坐标的坐标; ;( (3)3)如果如果B B为反比例函数在第为反比例函数在第二二象限图象上的点象限图象上的点( (点点B B与点与点A A不重合不重合) ), ,且且B B点的横坐标为点的横坐标为-2,-2,在在x x轴上求一点轴上求一点P P, ,使使PA+PBPA+PB最小最小. .直角三角直角三角变式变式1 1：如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=y=kx+bkx+b的图象交的图象交反比例函数反比例函数 (x(x0)0)的图象于点的图象于点A A、B B，交交x x轴于点轴于点C C若点若点A A的坐标是（的坐标是（2 2，-4-4）（1 1）求）求mm的值；的值；（2 2）若）若BCBC：AB=1AB=1：3 3，求一次函数的解析，求一次函数的解析式及点式及点C