求最小公倍数算法汇总

1、求最小公倍数算法汇总最小公倍数(LeastCommonMultiple,缩写L.C.M.),如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。沔J算最小公倍，时，通常会一卜昔助最大公约数来辅助计算。其崖中,4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12和10的最小公倍数，即是60个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。目录最小公倍数的求法专题简析计算机程序实现最小公倍数的

2、求法短除法步骤：一'找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商；二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商；三'以此类推，直到二商为互质数；四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数例：求48和42的最小公倍数解:与42的最小公约数为248/2=24 ；42/2=21 ；24与21的最小公约数为37互为质数24/3=8;21/3=7；8和2X3X8X7=336短除法是最常见的用法。也有其他的方法,再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。质因数分解举例：12和27的最小公倍数12=2X2X327=3X3X3必须用里面数

3、字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方（也就是3*3*3）,不能使用3所以：2X2X3X3X3=4X27=108两数的最小公倍数是108借助最大公约数求最小公倍数步骤：一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数;二最小公倍数等于两数之积除以最大公约数举例：12和8的最大公约数为412X8/4=24两数的最小公倍数是24专题简析几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作a、b,自然数a、b的最大公因数可以记作（a、b）,当（a、b）=1时，a、b=aXbo两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大

4、公因数X最小公倍数二两数的乘积即（a、b）xa、b=aXb要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。例题1两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？分析根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（这里应该写错了吧？90/15=6,根据下面的解答应该是这个意思）”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意：当albl分别是1和6时，a、b分别为15X1=15,15X6=90；当albl分别是2和3时，a、b分

5、另I为15X2=30,15X3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。练习一1,两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？2, 两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少？3,两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少?例题2两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360*120=3o又因为（甲*3=a,乙-3=b）中，3xaxb=

6、120,a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40,也可以是5和o当a和b是1和40时，所求的数是3X1=3和3x40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3X5=15和3X8=24o练习二1,求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。2,已知两个数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数。3, 已知两个数的最大公因数是13,最小公倍数是78,求这两个数的差。例题3甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔

7、的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。练习三1, 1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？2,甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用人第二次同时从起点出发?。秒，丙跑一圈用100秒。问:再过多少时间三3,五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张

8、爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？例题4一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。练习四1,用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块?2,有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？3,一个长方体长2.7

9、米、宽L分米、15分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？例题5甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析甲跑一圈需要600-3=200秒，乙跑一圈需要600*4=150秒，丙跑一圈需要600*2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600,所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。练习五1,有一条长400米的环形跑道，甲'乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后

10、第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，贝y10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2, 一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？3,甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？应用实例：分元宝：亡故的先父留下遗嘱，共有遗产17个元宝，老大得元宝的二分之一、老二得元宝的三分之17/2=8.5老三得元宝的九分之一、17/3=5.6666617/9=1.问他们每一个人分别应该分几个元

11、宝?*我是分割线*在一代大商孟洛川中是这样做的孟洛川拿来一个元宝加上去好了，现在分元宝答案是：老大9个元宝、老二6个元宝、老三2个元宝。还剩下一个元宝，是我们孟洛川的，拿回来*我是分割线*很不可思议吧很简单的初中数学题老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9这三个数的最小公倍数就是18,即9/18+6/18+2/18=17/1，就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到1,。即1/7/18=1/18,也就是说，直接分，那是分不完17元宝的。这样这要用18这个最小公倍数就能分开，最后还剩一个数学真的很神奇，无所不在计算机程序实现PASCAL语言实现：vara,b,ans:longint;funct

12、iongcd(a,b:longint):longint;beginifb=0thengcd:=aelsegcd:=gcd(b,amodb);end;beginreadln(a,b);ans:=(a*b)divgcd(a,b);write(ans);end.C语言实现：#include<stdio.h>intGCD(intajntb);intLCM(intajntb);intmain()(intnum1,num2,gcdjcm;printf("求两个数的最大公约数及最小公倍数nn请输入你想计算的两个数：n");scanf(,f%d%dH5&num1,&num2);gcd=GCD(num15num2);lcm=LCM(num1,num2);printf("最大公约数为：dn最小公倍数