【新课标名师命题】2012届高三数学 解析几何单元验收试题（4） 新人教版

1、20112012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（4）【新人教】 命题范围：解析几何说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1圆的圆心到直线的距离（ ）A2 B C3 D2过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（ ）Ax2y1=0 Bx2y+1=0 C2x+y2=0 Dx+2y1=03设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A4 B6 C8 D124已知双曲线的一条准线为，则该

2、双曲线的离心率为（ ）ABCD5当是第四象限时,两直线和的位置关系是（ ）A平行B垂直C相交但不垂直D重合6到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A直线 B椭圆 C抛物线 D双曲线7直线与圆相交于M, N两点，若，则k的取值范围是（ ）A B C D 8设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）A1 B2 C3 D49直线与曲线的公共点的个数是（ ）A1B2C3 D410已知x，y满足，则的最小值是（ ）A0 B C D211在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线

3、12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（ ）（，）13，13，（13，13）12椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，） B（0，） C，1 D，1第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13将直线绕原点逆时针旋转所得直线方程是 。14已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。15已知M：Q是轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为 。16如图把椭圆的长轴AB分成8分，

4、过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式组表示平面区域的面积。18（12分）已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程19（12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（>0）求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。20（12分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个

5、考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（）求考察区域边界曲线的方程：（）如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动02km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？21（12分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上（）求动圆圆心的轨迹M的方程；（）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点（i）问：ABC能否为正三角形？若

6、能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围22（14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。参考答案一、选择题1C；2A；3B；4A；5B；6D；7A；8B；9C；10B；11D；12D；二、填空题13；14；15；1635。三、解答题17解：由题意直线与圆交于两点，且关于直线对称，则与两直线垂直，可求出，又不等式组所表示

7、的平面区域应用线性规划去求，易得面积为。18解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即整理得 x2+y26x+1=0因为点N到PM的距离为1，|M|2，所以PMN30°，直线PM的斜率为±，直线PM的方程为y=±（x1）将式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得点P的坐标为（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线PN的方程为y=x1或y=x+119设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=M|MN|=|MQ|，（>0为常数）因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21设点M的坐标为（x，y），则整理得（2

8、1）（x2+y2）42x+（1+42）=0当=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；当1时，方程化为（x）2+y2=它表示圆心在（，0），半径为的圆2021（）解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x图712解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=化简得：y2=4x（）（i）由题意得，直线AB的方程为y=（x1）由消y得3x210x+3=0，解得x1=，x2=3所以A点坐标为（），B点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+2=假设存在点C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=

9、|AB|且|AC|=|AB|，即由得42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得y=但y=不符合，所以由，组成的方程组无解因此，直线l上不存在点C，使得ABC是正三角形（ii）解法一：设C（1，y）使ABC成钝角三角形，由得y=2，即当点C的坐标为（1，2）时，A、B、C三点共线，故y2又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|AB|2=（）2=当CAB为钝角时，cosA=<0即|BC|2 >|AC|2+|AB|2，即，即y>时，CAB为钝角当|AC|2>|BC|2+|AB|2，即，即y<时，CBA为钝角又

10、|AB|2>|AC|2+|BC|2，即，即该不等式无解，所以ACB不可能为钝角因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是解法二：以AB为直径的圆的方程为（x）2+（y+）2=（）2圆心（）到直线l：x=1的距离为，所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G（1，）当直线l上的C点与G重合时，ACB为直角，当C与G点不重合，且A、B、C三点不共线时，ACB为锐角，即ABC中，ACB不可能是钝角因此，要使ABC为钝角三角形，只可能是CAB或CBA为钝角过点A且与AB垂直的直线方程为令x=1得y=过点B且与AB垂直的直线方程为y+2（x3）令x=1得y=又由解得y=2，所以，当点C的坐标为（1，2）时，A、B、C三点共线，不构成三角形因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是y<或y>（y2）22解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为： ，即，直线NTB 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直