高二数学选修2-2模块综合测试题

1、第 1 页高二数学选修高二数学选修 2-22-2 模块综合测试题模块综合测试题（本科考试时间为 120 分钟，满分为 150 分）一选择题（本大题有一选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分）分） 1在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）)(xf,1iixx（A）只能是左端点的函数值 （B）只能是右端点的函数值)(ixf)(1ixf（C）可以是该区间内的任一函数值） （D）以上答案均正确 iif(,1iixx2已知，其中 m 为实数，i 为虚数单位，若，则 m 的22123i4(56)izmmmzm，120zz值为 ( )(A) 4 (B

2、) (C) 6 (D) 013已知,下列各式成立的是 （ ）1,1xy（A） （B） （C） （D）2xyxy221xy1xy1xyxy 4设 f (x)为可导函数，且满足=1，则曲线 y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是 0(1)(1)lim2xffxx（ ） （A）2 （B）1 （C） （D）2125若 a、b、c 是常数，则“a0 且 b24ac0”是“对任意 xR，有 ax2+bx+c0”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）必要条件6函数在处有极值 10, 则点为 （ ）223)(abxaxxxf1x),(ba （A） （B） （C）

3、或 （D）不存在)3, 3( )11, 4()3, 3( )11, 4(7，则的最小值为 （ ）1xyz22223xyz(A)1 (B) (C) (D) 34611588 曲线， 和直线围成的图形面积是 （ ）xyexye1x (A) (B) (C) (D) 1ee1ee12ee12ee9点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）Pxxyln2P2yx(A) (B) (C) (D) 22 2第 2 页10设（） ，当时，的最大值为，则的最小值为 2( )f xxaxb, a bR11 ,x ( )f xmm（ ） (A) (B) (C) (D) 1232二填空题（本大题有二填空题（

4、本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）11定义运算,若复数满足,其中 为虚数单位,则复数abadbccdz112zzii z 12如图,数表满足:第行首尾两数均为;表中递推关系类似杨辉三角,nn记第行第 2 个数为.根据表中上下两行数据关系,(1)n n ( )f n可以求得当时, 2n( )f n 13设函数 f(x)=n2x2(1x)n(n 为正整数)，则 f(x)在0,1上的最大值为 14设，且，则iaRixR1 2, ,in222121naaa222121nxxx的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 1212,nnaaaxxx都大于

5、1都小于 1至少有一个不大于 1至多有一个不小于 1至少有一个不小于 1三三 解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分）分）15、 （本小题（本小题 12 分）分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，OABCAB，12i26i 且是坐标原点，求顶点所对应的复数OOABCCz16（本小题满分（本小题满分 14 分）分）(1) 求定积分 的值； 1222xdx(2) (2)若复数，且为纯虚数，求12 ()zai aR234zi12zz1z12 23 4 34 7 7 4 第 3 页 1717（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某宾馆有个房间供游客居住，当

6、每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？18、 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知，是正实数，求证：abbaabba第 4 页19（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数11( )ln()xf xxx（1）求的单调区间； ( )f x（2）求曲线在点（1，）处的切线方程；( )yf x1 ( )f（3）求证：对任意的正数与，恒有ab1lnlnbaba 20（本小题满分（本小题满分 14 分）分）设数列满足 na2111 2 3, , ,nnnaanan（1）

7、当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；12a 234,a a a na（2）当时，证明对所有，有13a 1n 2nan1211111112naaa第 5 页一 选择题 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A二 填空题 11 1-i 12 13 14 222nn242()nnn15、 （本小题 10 分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，OABCAB，12i26i 且是坐标原点，求顶点所对应的复数OOABCCz解：设i()zxyxyR，由，得，OABCOCABOABCkkCBAzzz即2222261234yxxy，舍去OABC3x 4y 5

8、z 16 (1) （2）1 8 2310317、解：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润x=)(xL)20)(1018050(xx=.680180,1360701012xxx令解得., 07051)(xxL350 x当时，)350,180(x, 0)(xL当时)680,180(x0)(xL因此, 时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为 350 元时,宾350 x)(xL馆利润最大18 （1）单调增区间 ，单调减区间0( ,)1 0(, ) （2）切线方程为 44230lnxy（3）所证不等式等价为10lnabba 而，设则，由（1）结论可得，1111( )ln()f xxx1,tx11( )lnF ttt由此，所以即0 11( )( , )( ,)F t在在单单调调递递减减，在在单单调调递递增增，10min( )( )F tF