全等三角形压轴题

1、1判断与说理（1）如图111，ADE中，AE=AD且AED=ADE，EAD=90°，EC、DB分别平分AED、ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；图111图112O（2）ADE的位置保持不变，将ABC绕点A逆时针旋转至图112的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由图12 2图12 12某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图12-1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 60°，则BM = CN. 如图12-2，在正方形

2、ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 90°，则BM = CN.图12 3图12 4学习小组成员根据上述两个命题运用类比的思想又提出了如下的命题：如图12-3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 108°，则BM = CN.（友情提示：正多边形的各边相等且各内角也相等）（1）请你从、三个命题中选择一个说明理由；（2）请你继续完成下面的探索：图12 5如图12-4，在正n边形（n6）中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多

3、少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）如图12-5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.解：（1）我选 .（仅填写、中的一个）理由如下：（2）3. 如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F。 请你猜想ADC和BDE关系，并证明你的猜想。ABCDEF图94. 如下几个图形是五角星和它的变形ABCDE(1)ABCDE(2)BACDE(3) （1）图 中是一

4、个五角星形状，求A+B+C+D+E= ；（2）图中的点A向下移到BE上时（如图）五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图中的点C向上移动到BD上时（如图），五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性（4）如图，在中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G，使EG=BE，那么AF与AG是否相等？F、A、G三点是否在一条直线上？说说你的理由.ABCABCABCD图（1）图（2）图（3）5、操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称所以ABDACD

5、，所以B=CABC 图(4)归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在ABC中，AB=AC试说明B=C的理由 图（5）CABDE探究应用：如图（5），CBAB，垂足为A，DAAB，垂足为BE为AB的中点，AB=BC，CEBD（1）BE与AD是否相等？为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）DBC与DCB相等吗？试说明理由6. 如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（

6、3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF7. 团体购买某 “素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）：团体购票人上每人门票价a元（a-3）元（a-6）元某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80。当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元。问这两个班级各有多少人？某校学生会现有资金4429元用于购票

7、，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动？并求出此时a的值。8. 如下图，在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，则BC的值为 ABCDEFO9. 如左下图，ABCD，ADBC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由11、（1）不用量角器，只利用刻度尺

8、就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出图形，说明理由 。利用刻度尺在AOB的两边上分别取OCOD；连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E画射线OE射线OE即为AOB的角平分线。（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角）画出一个角的平分线的画法。（要求：画出图形；简要说明画法；说明理由。）12.（1）如图（1），正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A作AFAE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在（1）的条件下，连结AC，过点A作AMAC 交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关

9、系（不必说明理由）；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中=90°，AB=AD王师傅想切一刀后把它拼成正方形请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示意图；王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由ABCD图4ABCD图3ABCDABCDFE图MABCDFE图13.下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组n(1)将方程组1的解填入图中；方程组集合对应方程组解的集合(2)请依据方程组和它的解变化的规律，

10、将方程组n和它的解直接填入集合图中；(3)若方程组的解是，求m、n的值，并判断该方程组是否符合 (2)中的规律？14某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(长方形的宽与正方形的边长相等)(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l 00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个根据题意，完成以下表格： 若纸板全部用完，求x、y的值；(2)若有正方形纸板80张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完已知162<n<172，求n的值15（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点（说明：每条边

11、都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）如图1，求证：；探究：如图1， ；如图2， ；如图3， （2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边的延长相交于点猜想：如图4， （用含的式子表示）；根据图4证明你的猜想16按照指定要求画图(1)如下图1所示，黑粗线把一个由18个小正方形组成的图形分割成两个全等图形，请在图2中，仿图1沿着虚线用四种不同的画法，把每图形分割成两个全等图形(2)请将下面由16个小正方形组成的图形，用两种不同的画法沿正方形的网格线用粗线把它分割成两个全等图形17.用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成四边形ABCD，把一个含60&

12、#176;角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并说明理由；（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。（本题12分）18. 如图，在下列网格中，ABC和DEF全等，且DE与AB是对应线段，则符合条件的F点的个数为（ ）.A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个19、已知：如图所示，在和中，B

13、AC=DAE=，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：； （2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；CENDABM图CAEMBDN图第27题图(3)在旋转的过程中，若直线BE与CD相交于点P，试探究APB与MAN的关系，并说明理由。（结果用含的代数式表示）·····ABCDE21.如右图所示，方格纸中有A、B、C、D、E五个格点(图中的每一个方格均表示边长为1个单位的正方形)，以其中的任意3个点为顶点，画出所有的三角形，数一下，共构成_个三角形，其中有_对全等三角

14、形，它们分别_ _请选取一对非直角全等三角形，说明全等的理由22已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：CD=CE 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明 23如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ACEDCB； CMCN； EMBN其中，正确结论的个数是（ ）A3个 B2个 C

15、1个 D0个 24锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合(1)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；EFPAlCBQ图3(2)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理

16、由EAQBFCPl图2A(E)BC(F)Pl图1AEBCDF25.如图，ABC和ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC(1)在点E、F运动过程中ECF的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.(3)连接EF，在图中找出和ACE相等的所有角，并说明理由(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)26如图，方格纸中ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC全等的格点三角形共有_个(不含ABC)27、我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第行列处，其中，当k2时，表示非负数的整数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）A、401 B、402 C、2009 D