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文档简介
1、中考复习-相似三角形1、比例对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即abbc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段1.若, 则;2以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是()A2,5,10,25B4,7,4,7 C2,0.5,0.5,4 D,3 若3 =4 =5 , 且, 则;4 :若, 则5、 已知,求代数式的值2、 平行线分线段成比例、定理:推论:练习1、如下图,EFBC,若AEEB=21,EM=1,MF=2,则AMAN=_,BNNC=_2、已知:如图,ABCD,E为BC的中点,BFFA12,EF与对角线BD相交于
2、G,求BGBD。3、如图,在ABC中,EF/DC,DE/BC,求证:(1)AFFDADDB;(2)AD2AF·AB。3 、相似三角形的判定方法判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交,所截得的三角形与 判定1. 两个角对应相等的两个三角形_判定2. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似判定3. 三边对应成比例的两个三角形_判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似常见的相似形式:1. 若DEBC(A型和X型)则_2.子母三角形(1) 射影定理:若CD为RtABC斜边上的高(双直角图形) (2)ABD=c则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_,CD2=_,B
3、C2=_ _ 练习1、如图,已知ADE=B,则AED _2、如图,在RtABC中,C=90°,DEAB于D,则ADE_3、如图;在C=B,则_ _,_ _4.如图,具备下列哪个条件可以使ACDBCA ( )A B C D 5.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )ABCD6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值( )A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个4 、相似三角形的性质与应用1. 相似三角形的对应边_,对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_,一般用k表示3. 相似三角形的对应边上的
4、_线的比等于_比,周长之比也等于_比,面积比等于_ 练习1、如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 米3、 如图,在ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )(A) (B) (C) (D) 3、如图,RtABC中,A=90°,ADBC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=()ABCD4、如图,ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,且,若AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为5、如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60°,则AE的长为6.如
5、图,点M是ABC内一点,过点M分别作直线平行于ABC的各边,所形成的三个小三角形1、2、3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49则ABC的面积是 7.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SDEF:SABF=4:25,则DE:EC=()A2:5B2:3C3:5D3:28、如图,RtABC中,ACB=90°,ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着ABA的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0t6),连接DE,当BDE是直角三角形时,t的值为()A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5
6、或4.55、相似多边形(1)对应边成比例,对应角相等的两个多边形叫做相似多边形 (2)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等(3)相似多边形对应边的比称为相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方练习1.如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( ) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm22.(2011.潍坊)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )AB C D24、 将一个
7、长为a,宽为b的矩形,(1)分为相同的两个矩形,且与原矩形相似,求a:b(2) 分为相同的三个矩形,且与原矩形相似,求a:b(3) 割掉一个正方形,剩余的矩形与原矩形相似,求a:b5、如图,ABEFCD,(1)AB10,CD15,AEED23,求EF的长。(2)ABa,CDb,AEEDk,求EF的长。(3)若上下两个梯形相似AB4,CD8,求EF的长6、位似位似图形:如果两个多边形不仅 ,而且对应顶点的连线 ,对应边 或 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 ,这时的相似比又称为 位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是 图形,而相似图形不一定是 图形;两个位似图形
8、的位似中心只有一个;两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;(4)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 (5)两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行(6)关于原点位似的特征作位似图形的几种可能:放大 缩小OBNAM同侧 正像异侧 倒像1、如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影长度( )A变短3.5米 B变长1.5米 C变长3.5米 D变短1.5米2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m,
9、同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6m和2m,你能帮助小芳同学算出学校旗杆的高度?2m9.6m 综合练习1.如图,ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,。若DEF的面积为2,则ABCD的面积是 。2、如图,已知ABCD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP=( )A B C D 3、已知平行四边形ABCD中,AEEB=12,求AEF与CDF的周长比,如果SAEF=6cm2,求SCDF. 4、E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,AEEC=13,BE的延长线交CD的延长线于G,交AD于F,求证:BFFG=12
10、.5、已知如图,在平行四边形ABCD中,DE=BF,求证:=.6、如果四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线OGAB交BC于E,交AD于F,交CD的延长线于G,求证:OG2=GE·GF.7、ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB延长线上一点,OE交BC于点F,ABa,BCb,BEc,求BF的长 基本方法1、(做平行线构造成比例线段)如图,已知ABC 中,D 为 AC 上的一点,ADDC= 32, E为 CB 延长线上的一点,ED 和 AB 相交于点 F,EF=FD。 求:EBBC 的值。 ABFECD2、已知,延长BC到D,使取的中点,连结交于点(1)求的值;(2)若,求的
11、长3、在ABC中,D、E分别为BC的三等分点,CM为AB上的中线,CM分别交AE、AD于F、G,则CFFGGM=5321.【等线段代换法】在ABC中,AB=AC,直线DEF与AB交于D,与BC交于E,与AC的因此线交于F。求证:。2、已知在ABC中,AD平分BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E.求证:DE2=BE·CE.【中间比例过渡法】已知ABC中,DEBC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证:。中考题荟萃1、如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MNAC于点N,则MN等于【 】来源:Z§xx§k.ComA.
12、 B. C. D. 2、如图,中,是中线,,则线段的长为( )A4 B C6 D3、如图2765所示,在ABC中,D是BC边上的中点,且ADAC,DEBC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F. (1)求证ABCFCD; (2)若SFCD5,BC10,求DE的长 4、如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,ABD+ADB=ACB(1)填空:BAD与ACB的数量关系为 ;(2)求mn的值;(3)将ACD沿CD翻折,得到ACD(如图2),连接BA,与CD相交于点P若CD=5+12,求PC的长25、 已知ABC,AB=AC,D在AB上,E在AC上,且AED=B=600,若CE:DE:BC=1:2:3,设AD=m,DB=n,ADECB(1)填空: 的值是 。(2)求的值(3)将ADE沿DE翻折,得到A1DE,A1D交BC于MA1E交BC于N,若MN
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