新华师大版八年级数学命题定理与证明含答案

1、命题、定理与证明综合训练第13.1-13.2节一、填空（30分）：1、研究几何问题时，从观察和实验得到的认识，有时会有,难以使人确信二具结果一定正确。因此，就得在观察的基础上有理有据地。这就是说，要判断数学命题的真假，需要作必要的。2、在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做。正确的命题叫,错误的命题叫。要说明一个命题是假命题，只要举出个反例。3、以“如果那么”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q"，或者说成“若p,则q"，其中p是这个命题的（或题设），q是这个命题的的（或结论）。4、将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果

2、q,那么p"，我们把这样的两个命题称为,其中的一个叫做,另一个叫做原命题的。5、在数学命题的研究中，为了确认某些命题是真还是假，需要对命题的正确性进行论证。在论证过程中，必须追本求源，最后，只能确定几个不需要再作论证，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为;有些命题的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其他命题真假的依据，这样的真命题叫做;推理的过程叫做。6、在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先，根据条件,并在图形上标出;再结合图形，写出、;然后，分析关系，找出;最后有条理地写出。7、三角形

3、的内角和等于。推论1:直角三角形的两锐角。8、由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的。推论2:三角形的一个外角等于与它的和。推论3:三角形的一个外角任何一个内角。9、由公理、定理直接得出的真命题叫做。10、为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫,在平面几何中，常用线表示。二、判断、选择（30分）：1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB()(3)画线段AB的中点( (5)角平分线是一条射线(2、选择题(1)下列语句不是命题的是(A、两点之间，线段最短C、x与y的和等于0吗？ (2)下列命题中真命题是( A、两个锐角之和为钝角C、钝角大于它的补角(2)两条直线相交，只有一交点(

4、)(4)若|x|=2,贝Ux=2()B、不平行的两条直线有一个交点D对顶角不相等。)B、两个锐角之和为锐角D锐角小于它的余角(3)命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有()A、1个B、2个G3个D4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。(1)如果a/b,b/c,那么a/c(2)同旁内角互补，两直线平行。4、分别把下列命题写成“如果，那么”的形式。(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等。三、三角形全等的证明(每题6分共60分)1、已知AB=CD,BE=DF,AF=CE,则AB与CD有怎样的位置关系?2、已知。是AB中点，

5、OC=OD,AODBOC,求证：ACBD求证/ C=/ D c3、已知：如图，CABDBA,ACBD。4、已知：如图,/1=/2,/3=/4求证:AC=AB.5、已知：如图，FB=CE,AB/ED,AC/FD.F、C在直线BE上.求证：AB=DE,AC=DF.6、已知：如图，E、D、B、F在同一条直线上，AD/CB,/BAD=/BCD,DE=BF.求证：AE/CF.7、如图，ABC中，D是BC上一点，DELARD。AG8E、N AADBF分别为垂足，且AE=AF试说明：DE=DFAD平分/BAC.8、如图，CD!AB,BE!AC,垂足分别为DE,BE交CD于F,且AD=DF求证：AC=BE9、

6、如图，AB=CDDF±AC于F,BE!AC于E,DF=BE求证：AF=CE.、10、如图，ABC中，/C=90,AB=2ACM是AB的MNLAB求证:AN平分/BACFAAaB【练习答案】/二:断等不是是不是4是工C2、（1）C（2）C（3）B3、（1）题设：a/b,b/c结论：a/c（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。结论：这两条直线平行。4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。三、证明1、/ABCNBCD垂直定义，/EBCWBCF内错角相等，两直线平行

7、c2、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。3、/BAE两直线平行同位角相等/BAE（等量代换）等式性质/BAE/CAD/CAD（等量代换）内错角相等，两直线平行。4、证明：vAB/CD /AGD+FDC=180（两直线平行，同旁内角互补） ./EAB+：FDC=180（已知） ./AGD=EAB（同角的补角相等） .AE/FD（内错角相等，两直线平行）5、证明：:DC/AB（已知）./A+/ADC=180（两直线平行，同旁内角互补）即/A+/ADB+：1=180°1+/A=90°（已知）./ADB=90（等式性质）.ADLDB（垂直定义）6、证明：:AC/DE（已知）/2=

8、/ACD（两直线平行，内错角相等）/1=/2（已知）./1=/ACD（等量代换）.AB/CD（内错角相等，两直线平行）7、证明：作EF/AB2 4BCvAB/CD./B=/3（两直线平行，内错角相等） /1=/B（已知）/1=/3（等量代换）vAB/EF,AB/（已作,已知） .EF/CD（平行于同一直线的两直线平行）；/4=/D（两直线平行，内错角相等） /2=/D（已知）./2=/4（等量代换）=/1+/2+/3+/4=180°（平角定义） /3+/4=90°（等量代换、等式性质）即/BED=90BE!ED（垂直定义）8、已知：AB/CREGFR分别是/BER/EFC的平分线。求证：EG/FR证明：