第1章14 数字技术基础

1、1.4 数字技术基础数字技术基础1.4.1 比特比特1.4.2 比特与二进制数比特与二进制数1.4.3 整数（定点数）的表示整数（定点数）的表示1.4.4 实数（浮点数）的表示实数（浮点数）的表示1.4.5 小结小结21.4.1 信息的最小单位信息的最小单位 比特比特(bit)（1）什么是比特）什么是比特（2）比特的逻辑）比特的逻辑（3）比特的存储）比特的存储3什么是比特？什么是比特？n比特（比特（bit，binary digit的缩写）中文翻译为的缩写）中文翻译为“二进二进位数字位数字”、“二进位二进位” 或简称为或简称为 “位位”n比特只有比特只有 2 种取值：种取值：0，1n如同如同DN

2、A是人体组织的最小单位、原子是物质的最是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样，小组成单位一样，比特是组成数字信息的最小单位比特是组成数字信息的最小单位n数值、文字、符号、图像、声音、命令数值、文字、符号、图像、声音、命令都可以都可以使用比特来表示，其具体的表示方法就称为使用比特来表示，其具体的表示方法就称为“编码编码”或或“代码代码”4例例 用用比比特特表表示示图图像像5比特在计算机中如何表示？比特在计算机中如何表示？n在计算机中表示二进位的方法：在计算机中表示二进位的方法：n电路的高电平状态或低电平状态电路的高电平状态或低电平状态(CPU)n电容的充电状态或放电状态电容的充电状态

3、或放电状态(RAM)n两种不同的磁化状态两种不同的磁化状态(磁盘磁盘)n光盘面上的凹凸状态光盘面上的凹凸状态(光盘光盘)n6例例1：CPU内部二进位信息的表示内部二进位信息的表示nCPU内部通常使用高电平表示内部通常使用高电平表示1，低电平表示，低电平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v01 07n磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示磁化状态分别表示0和和1例例2：磁盘存储器中比特的表示：磁盘存储器中比特的表示磁盘磁盘表面表面磁性材料粒子磁性材料粒子8例例3：CD/DVD盘片上比特的表示盘片上比特的表示 光盘表

4、面的凹、凸状态用于表示和存储二进位信息光盘表面的凹、凸状态用于表示和存储二进位信息CD光盘表面光盘表面 DVD光盘表面光盘表面9比特的三种基本逻辑运算比特的三种基本逻辑运算n比特的取值比特的取值“0”和和“l” 可表示两种不同的状态可表示两种不同的状态（例如电位的高或低、命题的真或假）（例如电位的高或低、命题的真或假）n比特的运算使用逻辑代数，它有比特的运算使用逻辑代数，它有3种基本逻辑运算：种基本逻辑运算：n逻辑加逻辑加（也称（也称“或或”运算，用符号运算，用符号“OR”、“”或或“”表示）表示）n逻辑乘逻辑乘（也称（也称“与与”运算，用符号运算，用符号“AND”、 “”或或“ ”表示，也可

5、省略）表示，也可省略）n取反取反（也称（也称“非非”运算，用符号运算，用符号“NOT”或上横杠或上横杠“”表示）表示）10逻辑运算的规则逻辑运算的规则逻辑加：逻辑加： F = A B A: 0 0 1 1 B: 0 1 0 1 F: 0 1 1 1逻辑乘：逻辑乘： F = A B A: 0 0 1 1 B: 0 1 0 1 F: 0 0 0 1取反：取反： F = NOT A A: NOT 0 NOT 1 F: 1 0 两个多位的二进制信息两个多位的二进制信息进行逻辑运算时，按位进行逻辑运算时，按位独立进行，即每一位都独立进行，即每一位都不受其它位的影响：不受其它位的影响：例例1A: 0110

6、 B: 1010 F: 1110例例2A: 0110 B: 1010 F: 001011逻辑运算是用逻辑运算是用“门门”电路实现的电路实现的名称名称运算符号运算符号定义定义 A B F门电路符号门电路符号(国标国标)门电路符号门电路符号(国外国外)与与AB，ABAB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1或或A+B, AB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1非非 0 1 1 0与非与非 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0或非或非 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0异或异或 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 01&1&1=1A

7、ABA+BAB + AB 12比特的存储（比特的存储（1）n存储存储(记忆记忆)1个比特需要使用具有两种稳定状态的个比特需要使用具有两种稳定状态的元器件，例如：开关、灯泡等。元器件，例如：开关、灯泡等。n在计算机的在计算机的CPU中，比特使用一种称中，比特使用一种称为为“触发器触发器”的双稳态电路来存储的双稳态电路来存储n触发器有两个状态，可分别用来记忆触发器有两个状态，可分别用来记忆0和和1，1个触发器可存储个触发器可存储1个比特个比特n一组（例如一组（例如8个或个或16个）触发器可以个）触发器可以存储存储1组比特，称为组比特，称为“寄存器寄存器”nCPU中有几十个甚至上百个寄存器中有几十个

8、甚至上百个寄存器 SdRd Q Q断电后信息不再保持！断电后信息不再保持！13比特的存储（比特的存储（2）n计算机存储器中用电容器存储二进位信息：当电容的两计算机存储器中用电容器存储二进位信息：当电容的两极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍可保持一段时间，因而可保持一段时间，因而1个电容可用来存储个电容可用来存储1个比特个比特信息存储原理信息存储原理 电容电容C处于充电状态处于充电状态时，表示时，表示1 电容电容C处于放电状态处于放电状态时，表示时，表示0存储单元存储单元字线字线位线位线C读放大器读放大器n集成电路技术可以在半导体芯片

9、上制作出以亿计的微型集成电路技术可以在半导体芯片上制作出以亿计的微型电容器，从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存电容器，从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存储器芯片储器芯片 断电后信息不再保持！断电后信息不再保持！14比特的存储（比特的存储（3）n磁盘：利用磁介质表面区域的磁化状态来存储二进磁盘：利用磁介质表面区域的磁化状态来存储二进位信息位信息n光盘：通过光盘：通过“刻刻”在光盘在光盘片表面上的微小凹坑来记片表面上的微小凹坑来记录二进位信息录二进位信息磁盘磁盘表面表面磁性材料粒子磁性材料粒子断电后信息可以保持！断电后信息可以保持！15存储容量的计量单位存储容量的计量单位n 8个比特个

10、比特1个字节（个字节（byte，用大写，用大写B表示）表示）n计算机内存储器容量的计量单位：计算机内存储器容量的计量单位：nKB: 1 KB=210字节字节=1024 B （千字节）（千字节）nMB: 1 MB=220字节字节=1024 KB（兆字节）（兆字节）nGB: 1 GB=230字节字节=1024 MB（吉字节、千兆字节）（吉字节、千兆字节）nTB: 1 TB=240字节字节=1024 GB（太字节、兆兆字节）（太字节、兆兆字节）n外存储器容量经常使用外存储器容量经常使用10的幂次来计算：的幂次来计算：n1MB103 KB 1 000 KBn1GB106 KB 1 000 000 KB

11、n1TB 109 KB = 1 000 000 000 KB161.4.2 比特与二进制数比特与二进制数（1）不同进位制数的表示和含义）不同进位制数的表示和含义（2）不同进位制数的相互转换）不同进位制数的相互转换（3）二进制数的算术运算）二进制数的算术运算不同进位制数的表示和含义不同进位制数的表示和含义 “数数”是一种信息，它有大小（数值），可是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算以进行四则运算 “数数”有不同的表示方法。日常生活中人们有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们

12、数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计算？怎样表示？其数值如何计算？18十进制数十进制数n每一位可使用十个不同数字表示（每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）n低位与高位的关系是：逢低位与高位的关系是：逢10进进1n各位的权值是各位的权值是10的整数次幂（基数是的整数次幂（基数是10 ）n标志：标志： 尾部加尾部加“D”或缺省或缺省例：例：204.96=2102010141009101610219二进制数二进制数n 每一位使用两个不同数字表示（每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一），即每一位使用位使用 1 个个“比特比特”表示表示

13、n 低位与高位的关系是：逢低位与高位的关系是：逢2进进1n 各位的权值是各位的权值是 2 的整数次幂（基数是的整数次幂（基数是2 ）n 标志：标志： 尾部加尾部加B例：例：101.01 B =122021120 021122 5.2520八进制数八进制数n 每一位使用八个不同数字表示（每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）n 低位与高位的关系是：逢低位与高位的关系是：逢8进进1n 各位的权值是各位的权值是8的整数次幂（基数是的整数次幂（基数是8 ）n 标志：标志：尾部加尾部加Q例：例： 365.2Q = 382+ 681+ 580 + 281 = 245.2521十六进制

14、数十六进制数n每一位使用十六个数字和符号表示（每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F ）n逢逢16进进1, 基数为基数为16n各位的权值是各位的权值是16的整数次幂（基数是的整数次幂（基数是16 ）n标志：标志：尾部加尾部加H例：例： F5.4H=15161 + 5160 + 4161 = 245.2522不同进位制数的比较不同进位制数的比较十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制零零0000000壹壹1000111贰贰2001022叁叁3001133肆肆4010044伍伍5010155陆陆6011066柒柒7011177捌捌

15、81000108玖玖91001119拾拾10101012A拾壹拾壹11101113B拾贰拾贰12110014C拾叁拾叁13110115D拾肆拾肆14111016E拾伍拾伍15111117F不同进制数的相互转换不同进制数的相互转换 熟练掌握不同进制数相互之间的转熟练掌握不同进制数相互之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用时很有用 只要学会二进制数与十进制数之间只要学会二进制数与十进制数之间的转换，与八进制、十六进制数的转的转换，与八进制、十六进制数的转换就不在话下了换就不在话下了24十进制数十进制数 二进制数二进制数n转换方法：转换方法：整数和小数放开转

16、换整数和小数放开转换 整数部分：除以整数部分：除以2 2逆序取余逆序取余 小数部分：乘以小数部分：乘以2 2顺序取整顺序取整n例如：例如：29.687529.6875 11101.1011 B n注意：十进制小数（如注意：十进制小数（如0.630.63）在转换时会出现）在转换时会出现二二进制无穷小数，这时只能进制无穷小数，这时只能取近似值取近似值整整数数部部分分小小数数部部分分25二进制数二进制数 十进制数十进制数n转换方法：转换方法： 二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值加即可得到它的十进制数值例：例： 11101.1011

17、B = 124123122021120 121022123124 = 29.6875 26八进制数与二进制数的互换八进制数与二进制数的互换n八进制八进制二进制：二进制：把每个八进制数字改写成等值的把每个八进制数字改写成等值的3位二进位二进制数，且保持高低位的次序不变制数，且保持高低位的次序不变 例：例： 2467.32Q 010 100 110 111 . 011 010 Bn二进制二进制八进制：八进制：整数部分从低位向高位每整数部分从低位向高位每3位用一个等值位用一个等值的八进制数来替换，不足的八进制数来替换，不足3位时在高位补位时在高位补0凑满凑满3位；小数部位；小数部分从高位向低位每分从

18、高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补位时在低位补0凑满三位凑满三位 例：例： 1 101 001 110.110 01 B 001 101 001 110.110 010 B 1516.62 Q 八进制数八进制数 二进制数二进制数 八进制数八进制数 二进制数二进制数 0 000 4 100 0 000 4 100 1 001 5 101 1 001 5 101 2 010 6 110 2 010 6 110 3 011 7 111 3 011 7 1111位八进制位八进制数与数与3位二位二进制数的对进制数的对应 关 系 ：应 关 系 ：2

19、7十六进制数与二进制数的互换十六进制数与二进制数的互换n转换方法：与八、二进制互换的方法类似转换方法：与八、二进制互换的方法类似例例1：35A2.CFH 11 0101 1010 0010.1100 1111B例例2：11 0100 1110.1100 11B 34E.CCH十六进制数十六进制数 二进制数二进制数 十六进制数十六进制数 二进制数二进制数 0 0000 8 10000 0000 8 1000 1 0001 9 1001 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 3 0011 B 1011 4 0100 C 11

20、00 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111 7 0111 F 1111n1 1位十六进制数与位十六进制数与4 4位二进制数的对应关系：位二进制数的对应关系：28二进制数的算术运算二进制数的算术运算n1 1位二进制数的加、减法运算规则：位二进制数的加、减法运算规则：被加数被加数 加数加数 和和 进位进位 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1（a）加法规则）加法规则被减数被减数 减数减数 差差 借位借位 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

21、1 0 1 1 0 0（b）减法规则）减法规则n2 2个多位二进制数的加、减法运算举例：个多位二进制数的加、减法运算举例：0101 1001+ 0100 01001001 0101由低位到高位逐由低位到高位逐位进行！位进行！29两个两个1位二进制数加法的实现位二进制数加法的实现n设被加数设被加数A ，加数，加数B，用半加器完，用半加器完成加法，产生和数成加法，产生和数S ，进位，进位CA BS C0 00 00 11 01 01 01 10 1( (a ) )ABSC半半加加器器 C = ABS = AB + AB = A B 半加器的逻辑公式为：半加器的逻辑公式为：n则半加器的规则是：则半加

22、器的规则是：半加器的逻辑结构为：半加器的逻辑结构为：=1&ABSC( ( b ) )（和数）（和数）（进位）（进位）30小结：数字技术的基础小结：数字技术的基础二进制二进制n二进制数的运算有二进制数的运算有2类：类：n逻辑运算：逻辑运算：，NOT. 按位进行，不考虑进位按位进行，不考虑进位n算术运算算术运算: +, - , x , / . 从低位到高位逐位进行，需从低位到高位逐位进行，需考虑低位的进位考虑低位的进位(借位借位) n逻辑运算可以用门电路（与门、或门、非门等）实现逻辑运算可以用门电路（与门、或门、非门等）实现n算术运算可以表达为逻辑运算，因此二进制数的四则运算术运算可以表达

23、为逻辑运算，因此二进制数的四则运算同样也可以使用门电路来实现算同样也可以使用门电路来实现n成千上万个门电路可以制作在集成电路上，工作速度极成千上万个门电路可以制作在集成电路上，工作速度极快，因而能高速度地完成二进制数的各种运算快，因而能高速度地完成二进制数的各种运算 311.4.3 整数整数(定点数定点数)的表示的表示（1）计算机中数的类型）计算机中数的类型（2）无符号整数的表示）无符号整数的表示（3）带符号整数的表示）带符号整数的表示32PC机中数的主要类型机中数的主要类型n都采用二进制表示，有不同类型和不同长度都采用二进制表示，有不同类型和不同长度n不同类型和不同长度的数各有不同的用途不同

24、类型和不同长度的数各有不同的用途计计算算机机中中的的数数整数整数(定点数定点数)实数实数(浮点数浮点数)无符号整数无符号整数带符号整数带符号整数32位（单精度浮点数）位（单精度浮点数）64位（双精度浮点数）位（双精度浮点数）128位（扩充精度浮点数）位（扩充精度浮点数） 8位位(028-1)16位位(0216-1)32位位(0232-1)32位位(-231231-1) 短整数短整数64位位(-263263-1) 长整数长整数16位位(-215215-1) 16位整数位整数 8位位(-2727-1)小数点固定隐含小数点固定隐含在个位数右面在个位数右面小数点小数点不固定不固定33无符号整数的表示无

25、符号整数的表示n采用采用“自然码自然码”表示：表示：n取值范围由位数决定：取值范围由位数决定：n8位：位： 可表示可表示0255 (28-1)范围范围内的所有正整数内的所有正整数n16位：位：可表示可表示065535(216-1)范范围内的所有正整数围内的所有正整数nn位：位： 可表示可表示 02n-1范围内的范围内的所有正整数。所有正整数。 十进制数十进制数 8 8位无符号整数位无符号整数 0 00000000 0 00000000 1 00000001 1 00000001 2 00000010 2 00000010 3 00000011 3 00000011 4 00000100 4 0

26、0000100 5 00000101 5 00000101252 11111100252 11111100253 11111101253 11111101254 11111110254 11111110255 11111111255 1111111134带符号整数的表示（带符号整数的表示（1 1）n 表示方法：用表示方法：用1 1位表示符号，其余用来表示数值部分位表示符号，其余用来表示数值部分n 符号如何表示？符号如何表示？用最高位表示，用最高位表示，“0”0”表示正号表示正号(+),“1”(+),“1”表示负号表示负号(-)(-)n 数值部分如何表示？数值部分如何表示？(1) (1) 原码表

27、示：原码表示：整数的绝对值以二进制自然码表示整数的绝对值以二进制自然码表示(2) (2) 补码表示：补码表示：正整数：绝对值以二进制自然码表示正整数：绝对值以二进制自然码表示负整数：绝对值使用补码表示负整数：绝对值使用补码表示符号位符号位数值部分数值部分最低位最低位最高位最高位举例：举例： +43的的8位原码为：位原码为： 00101011- 43的的8位原码为：位原码为： 1010101135带符号整数的编码表示（带符号整数的编码表示（2 2）n负数的绝对值如何用补码表示？负数的绝对值如何用补码表示？n先表示为自然码先表示为自然码n将自然码的每一位取反码将自然码的每一位取反码n在最低位加在最

28、低位加“1”n例例1: - 43用用8位补码表示位补码表示所以：所以：- 43 的的8位补码为：位补码为：11010101n例例2： - 64用用8位补码表示位补码表示所以：所以：- 64 的的8位补码为：位补码为：1100000043 = 0101011取反：取反： 1010100加加1： 101010164 = 1000000取反：取反： 0111111加加1： 100000036带符号整数的编码表示（带符号整数的编码表示（3 3）n优缺点分析：优缺点分析：n原码表示法原码表示法n优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观n缺点：加法与减法

29、运算规则不统一，增加了成本；整数缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数0 0 有有“00000000”00000000”和和“10000000”10000000”两种表示形式，不方两种表示形式，不方便便n补码表示法补码表示法n优点：加法与减法运算规则统一，优点：加法与减法运算规则统一， 没有没有“-0”,-0”,可表示可表示的数比原码多一个的数比原码多一个n缺点：不直观，人使用不方便缺点：不直观，人使用不方便n结论：带符号整数在计算机内不采用结论：带符号整数在计算机内不采用“原码原码”而采而采用用“补码补码”的形式表示！的形式表示！37带符号整数的编码表示（带符号整数的编码表示（4

30、4）n原码可表示的整数范围原码可表示的整数范围8位原码：位原码： - 27+127- 1（- 127127）16位原码：位原码： - 215+1215- 1（- 3276732767）n 位原码：位原码： - 2n-1+12n-1- 1n补码可表示的整数范围补码可表示的整数范围 8位补码：位补码：- 2727- 1 （- 128127 ) n位补码：位补码：- 2n-12n-1- 1- 128表示为表示为 10000000+127 表示为表示为 0111111138小结：小结：3 3种整数的比较种整数的比较8位二进制码位二进制码表示无符号整表示无符号整数时的数值数时的数值表示带符号整数表示带符

31、号整数(原码原码)时的值时的值表示带符号整数表示带符号整数(补码补码)时的值时的值0000 00000000000 00011110111 11111271271271000 0000128- 0- 1281000 0001129- 1- 1271111 1111255- 127- 1 计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型的整计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型的整数时，其含义（数值）可能不同数时，其含义（数值）可能不同 一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定的定的391.4.4 实数实数(浮点数浮点数)的表示的表示 （选讲）（选讲）40实数的特点与表示方法实数的特点与表示方法n 特点：特点：n既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定n整数和纯小数是实数的特例整数和