2019-2020年北京市石景山区高三上学期期末考试数学(理)试卷(有答案)-最新推荐

1、石景山区第一学期高三年级期末试卷数学（理）考 生 须 知1 .本试卷共6页，共三道大题，20道小题，满分150分.考试时间120分钟.2 .在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项.1,已知集合 A=2, 1,0,1,2 , B =x|0WxW1,那么 AB 等于（）A. 0B. 1C. 0,1D. 0,1。什 3 4i 2 .右 Z =，则 | Z |

2、=()iA. 2B. 3C. 4D. 53 .执行如图所示的程序框图，输出的k值是()A. 5B. 3C. 9D. 74 .下列函数中既是奇函数又在区间（0,+如）上单调递减的是A. y =e B, y = ln（-x）C. y = x3x5 .由直线x-y+1=0, 乂+丫-5=0和*=1所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表不为（x y 1 <0,A. x y -5 _0, x _1x -y 1 _0,C .x+y520,x _16. 一个几何体的三视图如右图所示.已知这个几何体的体积为8 ,则h =(A. 1B. 2C. 3D. 6x -y 1 .0,B. x y -5 _

3、0, x _1x -y - 1 _0,D. x - y -5 _0, x _1_、22 一一.一.2 . 一一俯视图 一7 .将函数y=（x3）2图象上的点P（t,（t3）2）向左平移m（m >0）个单位长度得到点Q.若Q位于函数y=x2的图象上，则以下说法正确的是（）A.当t=2时，m的最小值为3B.当t=3时，m一定为3C .当t=4时，m的最大值为3D.力WR, m一定为38 .六名同学 A B、C 口 E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局.第一天，A B各参加了 3局比赛，C D各参加了 4局比赛，E参加了 2局比赛，且 A与C没有比赛过，B与D也

4、没有比赛过，那么 F在第一天参加的比 赛局数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9 .在（x -3）7的展开式中，x5的系数是一（结果用数值表示）.10 .已知 4ABC 中，AB=J3, BC=1 , sinC=J3cosC ,则 4ABC 的面积为.211 .若双曲线42y- = 1的渐近线方程为 m则双曲线的焦点坐标是12 .等差数列an中，4=2,公差不为零,且a-a3,加恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 .13 .有以下4个条件：a=b;|a|二|b|;a与b的方向相反；a与b都是单位向量.

5、其中 b的充分不必要条件有.(填正确的序号)x 1 x :： 114 .已知函数 f (x) = <4x l，X -, ln x, x 1方程f (x) = -x有 个根；若方程f(x) = ax恰有两个不同实数根，则实数 a的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 .(本小题共13分),一、_ 九、亡 _已知函数 f (x) =2sin(-x) sin x + V3cos2x .2(I)求f(x)的最小正周期；(n)求f (x)在-,上的最大值.12 616 .(本小题共13分)2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破 9

6、.27亿.微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18-36岁之间.为调查大学生这个微信用户 群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率0至5个006至10个300.311至15个300.316至20个ac20个以上5b合计1001(I)求a , b , c的值；(n)若从这100位同学中随机抽取 2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；(出)以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市 大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过 15个的人数

7、，求 X的分布列和数学期望 EX .17 .(本小题共14分)如图 1,等腰梯形 BCDP 中，BC / PD , BA_LPD于点 A , PD =3BC ,且 AB = BC=1 .沿AB把4PAB折起到zPAB的位置(如图2),使/PAD =90©.(I )求证：CD，平面P AC ;(n )求二面角 A-PD -C的余弦值；(出)线段PA上是否存在点 M ,使得BM /平面PCD .若存在，指出点 M的位置并证明；若 不存在，请说明理由.P'18.(本小题共13分)22一已知椭圆C : x2 +与=1(a >b>0)的离心率为 ，点(2,0)在椭圆C上.

8、a b2(I)求椭圆C的标准方程；(n)过点P(1,0)的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于A、B两点，设点B关于轴的对称点为B'.直线AB'与轴的交点Q是否为定点？请说明理由.19 .(本小题共14分)已知函数 f(x)=T+1 , g(x) =x2eax (a <0). x 1(I)求函数f(x)的单调区间;(n)若对任意 x1,x2w0, 2, f (x1)之g(x2)恒成立，求a的取值范围.20 .(本小题共13分)集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族.对于集合1,2,3|n的一个子集族D满足如下条件：若 AED,B£A,则bwd,则称子集族D是

9、“向下封闭”的.(I)写出一个含有集合1,2的"向下封闭"的子集族D并十算此时Z (1)A的值A . D(其中|A表示集合A中元素的个数，约定 网=0;工 表示对子集族D中所有成员A求 和)；(n) D是集合1,2,3 | | n的任一"向下封闭的"子集族，对VAW D ,记k = max A ,f(k)=max三(f网(其中ma表示最大值)，A 二 D(i)求 f(2);(ii)若k是偶数，求f(k).石景山区第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案、选择题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CDADABBD、填空题共6小题，每小题

10、5分，共30分.题号91011121314答案189叵 2（土" 0）4d 1 11七，一）4 e三、解答题共6小题，共80分.15.（本小题共13分）解：（I） f （x） =2cos x sin x+、Qcos2x 1 分=sin 2x + <3 cos2x2 分,冗= 2sin（2x+一）,4 分3因此f （x）的最小正周期为 九. 6分（n）当 x-,引时,12 610分当 2x+_=_, sin（2x + -）有最大值 1. 323即* ='时，f（x）的最大值为2.1216.（本小题共13分）解:357100 20 'c 二10020（n）记“ 2人

11、中恰有1人微信群个数超过15个”为事件A,100所以，2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率为1633(D 0 +30+30 +a +5 =100解得 a =35 ,2（出）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为P =-5X的所有可能取值0,1，2,22 q则 P X -0 i-C3)(-)0(1 -)3 5527125，P(X =1 ) = C3(2)1(1-2)2 5554P X =2七62(14 5536125-3 2 32 0，P X =3 = C3(二)(1 一二) 55125X0123P2754368125125125125其分布列如下:1251251251252754368所

12、以，EX =0 1 2 3 一6517.（本小题共14分）解:(I)因为 /PAD=901 所以 PA± AD.因为在等腰梯形中，AB± AP ,所以在四棱锥中,AB± AP*.又 ADAB=A,所以 PA，面 ABCD .因为CD面ABCD ,所以PA± CD .§分因为等腰梯形 BCDE中，AB _L BC , PD= 3BC ,且 AB =BC =1 .所以 AC =42, CD=u5, AD=2 .所以 AC2+CD2 =AD2 .所以AC ± CD .因为PA AC = A,所以CD，平面PAC.(n)由(I)知，PA，面

13、ABCD, AB± AD ,如图，建立空间直角坐标系,A (0,0,0 ), B (1,0,0 ), C (1,1,0),D (0,2,0 ), P'(0,0,1).所以 AB =(1,0,0) , PC =(1,1,-1).由（I）知，平面 PAD的法向量为设6 = （x, y,z）为平面PCD的一个法向量，则再令 y =1 ,得 n = (1,12). cost AB, n)=5分ADCD =0y z = 0C =09分=V66p'所以二面角APDC的余弦值为 6（m）若线段 PA上存在点M ,使得BM /平面PCD .依题意可设 AM =?"AP

14、9;，其中0 W九W1.所以M（0,0,九），BM=（1,0,儿）.由（n）知，平面 PCD的一个法向量n=（1,12）.因为BM /平面P CD ,所以BM _L n ,1所以BM n = -1 +2九=0,解得1=-2所以，线段PA上存在点M ,使得BM /平面PCD14分18.（本小题共13分）解：（I）因为点（2,0）在椭圆C上，所以a =2.又因为 e = -= 所以 c = J3, b = Va2 -c2 = 1. a 22所以椭圆C的标准方程为： +y2 =1 .4(n)设 A(。y), B(x2, y2), BN, y2),Q(n,0).设直线 AB : y =k(x1)(k#

15、0).5分8k2 所以 x1 , x2 =2 ,1 4k联立 y =k(x -1)和x2 +4y2 -4 = 0 ,得：(1 + 4k2)x2 -8k2x +4k2 -4 = 0.4k2 -4x1x2 -214k直线 AB'的方程为 y _y1 = y1 +y2(x _x1)，9 分x1 -'x2y1(x1 - x2)x1y2 x2y1八令 y = 0 ,解得 n =+ x1 =上22-11 分y y2y V2又 y1 =k(x 1),y2 =k(x2 -1),xj2 (x x2)/所以 n :-L二 4. x1 x2。2所以直线AB ,与轴的交点 Q是定点, 坐标为Q(4,0

16、) . 13分19.(本小题共14分)2、解：(I)函数f(x)的定义域为R, 1(x) = ( 2一,)2 = ( x)( 2x) 2分(x2 1)2(x2 1)2当x变化时，f ( x), f (x)的变化情况如下表：x(i _1)(-1,1)(1,ff'(x)+f(x)nnn所以，函数f(x)的单调递增区间是(1,1),单调递减区间是(一°°, 一1), (1,+、).5分(n )依题意，“对于任意 x1, x2 W 0, 2, f (x1)至g(x2)恒成立”等价于“对于任意x W 0, 2,f (x)min *g(x)max 成立"由(I)知，函

17、数 f(x)在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，因为f (0)=1, f (2) =2m+1 >1 ,所以函数f(x)的最小值为f(0)=1. 5所以应满足g(x)maxE1. 7分因为 g(x)=x2eax,所以 g'(x) =(ax2 + 2x)eax. 8 分2因为 a <0,令 g (x) =0 得，xi=0, x2=. a2(i)当一一之2,即一1 Ma <0时， a在0,2上g'(x) >0,所以函数g(x)在0,2上单调递增,所以函数 g(x)max=g(2)=4e2a.由 4e2a41 得，a Wln2,所以一 1 Wa Wln2 .

18、 11 分2.(ii)当 0 < <2 ,即 a< 1 时， a,22在0,)上 g (x) >0 ,在(，2上 g (x) <0 , aa2 2所以函数g(x)在0,-)上单调递增，在(-一，2上单调递减， aa一,24所以 g(x)max =gj-)-a a e,42.由 tE1 得，aE,所以 a<1. 1冽a ee综上所述，a的取值范围是(一°o, -ln 2 .14分20.(本小题共13分)解：(I)含有集合1,2的“向下封闭”的子集族D=0,1,2, 1,22分此时工(-1)同=(-1)° +(-1)1+(-1)1+(-1)2=0 4分A 二D(n)设1,2,3