随机变量及其分布小结课

1、随机变量及其分布 小结课随机变量离散型随机变量分布列方差均值两点分布二项分布超几何分布条件概率两事件独立正态分布正态分布密度曲线3原则一、本章知识结构框架二、分布列及其数字特征：1、一般的离散型随机变量的分布列：变量X的均值（数学期望）：注意：随机变量均值反映了随机变量取值的_；随机变量的均值与样本的平均值的异同点：随机变量的均值是一个_数，而样本的平均值是随着样本的不同而_的,因此样本的平均值是一个_量。随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值。变量X的方差： ； 注意：随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于_的_。方差（标准差）越小，则随机变量偏离于_的_越_。标准差：。随机变

2、量的方差与样本的方差的异同点：随机变量的方差是一个_数，而样本的方差是随着样本的不同而_的,因此样本的方差是一个_量。随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体的方差。X 0 1P 1-p p2、两点分布（0-1分布；伯努利分布）；3、超几何分布：在N件产品中含有M件次品，任取n件，其中恰有X件次品，则： ，其中，且，X01P4、二项分布：在次独立重复试验中，设每次试验中事件A发生的概率为，用X表示事件A发生的次数，则，称X服从二项分布，记作XB（,）；-a+a5、正态分布：如果随机变量服从正态分布，记为N，（1）正态密度曲线：（2）正态曲线的性质： 曲线位于的上方，与轴不相交； 曲线是单峰

3、的，关于直线对称曲线在处达到峰值： 曲线与轴之间的面积为1（3）参数与对正态曲线的影响：_（4）3原则：；三、概率的计算1、两个事件的并（和）事件：把事件A发生或B发生的事件D，称为事件A和B 的交（或和）， 记作DAB（或DA+B）2、两个事件的交（积）事件：把由事件A和B同时发生的事件E，称为事件A和B 的交（或积）， 记作EAB（或EAB）3、两个事件A，B的互斥：若AB，称事件A、B互斥。4、两个事件A，B的对立：若AB，且AB，称事件A、B对立。5、A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)=P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。条件概率的两条性质：_

4、；_6、事件A、B的相互独立：若P（AB）=P（A）P（B），则称事件A、B的相互独立。注意：如果事件A、B的相互独立，则事件A与，B与，与也都相互独立。7、独立重复试验：是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。8、古典概型及概率计算：_9、几何概型及概率计算：_四、应用举例类型一 概率及其应用例1 甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（1）求甲、乙两人同时参加A岗位报务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一岗位报务的概率；例2 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：（1）甲恰好击中目标

5、2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率类型二 条件概率求法方法一：定义法：例1：甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少? 例2：设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程有实根的个数（重根按一个计算）（1）求方程有实根的概率？（2）在先后两次出现的点数中有5 的条件下，求方程有实根的概率？方法三、用剔除法求解例3：某学校一年级共有学生100 人，其中男生60 人，女生40 人，来自北京的有20 人，其中男生有12 人，若任选一人是女生，该女生来自北京的概率是多少？        类型三 随机变量的分布列、期望和方差例 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。类型四 正态分布及其应用在一次数学考试