考点及题型总结-七下-第十章(数据的收集、整理与描述)

1、付红刚版七年级下 第十章 数据的收集、整理与描述 考点及题型总结人教版初中数学 七年级下册考点及题型总结（十）创作者：付红刚 创作时间：2013年5月12日 星期日第十章 数据的收集、整理与描述一知识框架 第一节 统计调差一、知识要点：（一）全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。1、全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）（二）抽样调查：1、若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.2、抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；

2、（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.3、判断全面调查和抽样调查的方法在于：（1）全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. （2）注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.（三）总体：要考察的全体对象称为总体。（四）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。（五）样本：被抽取的所有个体组成一个样本。（六）样

3、本容量：样本中个体的数目称为样本容量。二、题型分析：题型一：基本概念考察 例1：2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（ ）.A、4591名学生的外语成绩是总体； B、此题是抽样调查；C、样本是80名学生的外语成绩； D、样本是被调查的80名学生. 答案：D例2：为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在 这个问题中，总体是指（）A、400名学生B、被抽取的50名学生C、400名学生的体重D、被抽取的50名学生的体重答案：C例3：为了考察某市初中3500名毕业生的数

4、学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A、3500B、20C、30D、600 答案： D题型二：调查方法考察例1：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是 （ ）. A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命； B、要了解我市居民的环保意识； C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量； D、要了解某校数学教师的年龄状况.分析：A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查，即全面调查.答案：D 例2：下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查长江流域的水污染情况C调查重庆市初中学生的视力情况D为保证“神舟

5、7号”的成功发射，对其零部件进行检查【解析】选D. 为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件要进行全面检查，确保万无一失.题型三：样本合格例1：下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.【答案】（1）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加（2）中上海市的经济发达，公

6、民受教育的程度较高，不具有代表性；（3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度；（4）中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；（5）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适.例2：请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（ ）在某大城市调查我国的扫盲情况；在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况 ；在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的建康状况.A、 B、 C、 D、答案：B第二节 直方图一、知识要点：（一）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数

7、量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. 1、条形统计图的特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别.2、条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.3、注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.（二）频数、频率和频数分布表1、一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中

8、所占的分量.公式： .由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数频率×数据总数.（2） .注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.（三）频数分布直方图与频数折线图1、在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2、条形图和直方图的异同：直

9、方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3、频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两

10、边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4、频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5、画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据 单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成512组.二

11、、 题型分析：题型一：概念考察 例1：对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于（）A、60，1B、60，60 C、1，60D、1，1 答案：A 题型二：看图分析整理数据的能力考察例1：一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）. 这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）. A、5； B、7； C、16； D、33.思路点拨：本题主要考查频数分布直方图的意义，由图易得这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟

12、的人数为527人.解析：B例2：近年来，国内生产总值增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论不正确的是（ ） A、19951999年国内生产值增长率逐年减少 B、2000年国内生产总值增长率开始回升 C、这7年中，每年的国内生产总值不断增长 D、这7年中，每年的国内生产总值有增有减 答案：D例3：某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在1520之间的学生有（ ） A 、50 B、85 C、165 D 、200_?12例4?_?_?()_?_99.5_89.5_79.5

13、_69.5_59.5_49.5_0_21_18_15_12_9_6_3_12_10_5_3_?例3?_?_?_35_30_25_20_15_12_10_8_6_4_2_0答案：A例4：某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图是某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为13763，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ） A、18篇 B、24篇 C、25篇 D、 27篇答案：D题型三：计算题例1：我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目某中学九年级共

14、有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：67的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）扇形统计图ACDB64%频数A91015017048914015012B781301401767120130mC5611012004590110nD3470901030700（1）等级A人数的百分比是 ；（2）求的值；（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）【关键词】数据的收集与整理及二元一次方程组的解法【

15、答案】解：（1）32%（2）根据题意，得；则解之，得（3）78分数段的学生最多及格人数（人），及格率答：这次1分钟跳绳测试的及格率为题型三：计算 + 绘图题例1：某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：步 行65人骑自行车100人坐公共汽车125人其 他10人 将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图解：各部分占总体的百分比为： 步行：65÷30022%， 骑自行车：100÷30033%， 坐公共汽车：125÷30042%， 其他：10÷3003%所对应扇形圆心角的度数分别为：360°

16、×22%=79.2°，360°×33%=118.8°，360×42%=151.2°，360°×3%=10.8°，扇形统计图如图（甲）所示，条形统计图如图（乙）所示第三节 课题学习一、知识要点：（一）扇形统计图：利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（二）扇形统计图的特点：1、用扇形面积表示部分占总体的百分比；2、易于显示每组数据相对于总体的百分比；3、扇形统计图的各部分占总体

17、的百分比之和为100或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100进行检查即可.（三）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无 法知道每组数据的具体数量.二、题型分析：题型一：求百分数 例1：如图是体育委员会对体育活动支持情况的统计，在其他类中对应的百分数为（ ）A、5% B、1% C、30% D、10%题型二：看图根据比例求值例题：某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场购物的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息可知，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_人题型二 题型三 例2 答案：7题型三：根据圆心角求百分比例1：一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是_答案：33.3%例2：如图所示的扇形统计图中，扇形B占总体的_% 答案：25题型四：判断题例1：右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）A、 甲户比乙户多 B、 乙户比甲户多 C、甲、乙两户一样