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文档简介
1、付红刚版七年级下 第十章 数据的收集、整理与描述 考点及题型总结人教版初中数学 七年级下册考点及题型总结(十)创作者:付红刚 创作时间:2013年5月12日 星期日第十章 数据的收集、整理与描述一知识框架 第一节 统计调差一、知识要点:(一)全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。1、全面调查的步骤:(1)收集数据;(2)整理数据(划记法);(3)描述数据(条形图或扇形图等)(二)抽样调查:1、若调查时因考察对象牵扯面较广,调查范围大,不宜采用全面调查,因此,采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.2、抽样调查的意义:(1)减少统计的工作量;
2、(2)抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式,它是总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查.3、判断全面调查和抽样调查的方法在于:(1)全面调查是对考察对象的全面调查,它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计;而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查,以样本来估计总体的情况. (2)注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.(三)总体:要考察的全体对象称为总体。(四)个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。(五)样本:被抽取的所有个体组成一个样本。(六)样
3、本容量:样本中个体的数目称为样本容量。二、题型分析:题型一:基本概念考察 例1:2007年某县共有4591人参加中考,为了考查这4591名学生的外语成绩,从中抽取了80名学生成绩进行调查,以下说法不正确的是( ).A、4591名学生的外语成绩是总体; B、此题是抽样调查;C、样本是80名学生的外语成绩; D、样本是被调查的80名学生. 答案:D例2:为了了解某校九年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析,在 这个问题中,总体是指()A、400名学生B、被抽取的50名学生C、400名学生的体重D、被抽取的50名学生的体重答案:C例3:为了考察某市初中3500名毕业生的数
4、学成绩,从中抽出20本试卷,每本30份,在这个问题中,样本容量是()A、3500B、20C、30D、600 答案: D题型二:调查方法考察例1:下列调查中,适合用普查(全面调查)方法的是 ( ). A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命; B、要了解我市居民的环保意识; C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量; D、要了解某校数学教师的年龄状况.分析:A、B、C工作量太大,太复杂,只能作抽样调查,而D可以作普查,即全面调查.答案:D 例2:下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查长江流域的水污染情况C调查重庆市初中学生的视力情况D为保证“神舟
5、7号”的成功发射,对其零部件进行检查【解析】选D. 为保证“神舟7号”的成功发射,对其零部件要进行全面检查,确保万无一失.题型三:样本合格例1:下列抽样调查中抽取的样本合适吗?为什么?(1)数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会;(2)在上海市调查我国公民的受教育程度;(3)在中学生中调查青少年对网络的态度;(4)调查每班学号为5的倍数的学生,以了解学校全体学生的身高和体重;(5)调查七年级中的两位同学,以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.【答案】(1)中的抽样不太合适,抽样时,应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加(2)中上海市的经济发达,公
6、民受教育的程度较高,不具有代表性;(3)中青少年不仅仅是中学生,还有为数众多的非中学生,中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度;(4)中抽样是随机的,因此可以认为抽样合适;(5)中调查的人数太少,各年级的情况可能有所不同,因此抽样不合适.例2:请指出下列抽样调查中,样本缺乏代表性的是( )在某大城市调查我国的扫盲情况;在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况;在一个鱼塘里随机捕了十条鱼,了解鱼塘里鱼的生长情况 ;在某一农村小学里抽查100名学生,调查我国小学生的建康状况.A、 B、 C、 D、答案:B第二节 直方图一、知识要点:(一)条形统计图:用一个单位长度表示一定的数量关系,根据数
7、量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必须保持一致,然后把这些条形排列起来,这样的统计图叫做条形统计图. 1、条形统计图的特点:能够显示每组中的具体数据;易于比较数据之间的差别.2、条形统计图的优缺点:条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别,缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.3、注意:(1)条形统计图的纵轴一般从0开始,但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始,这样既节省篇幅,又能形成鲜明对比;(2)条形图分纵置个横置两种.(二)频数、频率和频数分布表1、一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中
8、所占的分量.公式: .由以上公式还可得出两个变形公式:(1)频数频率×数据总数.(2) .注意:(1)所有频数之和一定等于总数;(2)所有频率之和一定等于1.2、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况.(三)频数分布直方图与频数折线图1、在描述和整理数据时,往往可以把数据按照数据的范围进行分组,整理数据后可以得到频数分布表,在平面直角坐标系中,用横轴表示数据范围,纵轴表示各小组的频数,以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形,得到频数分布直方图.2、条形图和直方图的异同:直
9、方图是特殊的条形图,条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别,能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同,条形图是用长方形的高(纵置时)表示各类别(或组别)频数的多少,其宽度是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少(等距分组时可以用长方形的高表示频数),长方形的宽表示各组的组距,各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性,直方图的各长方形通常是连续排列,中间没有空隙,而条形图是分开排列,长方形之间有空隙.3、频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的,具体步骤是:首先取直方图中每一个长方形上边的中点;然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两
10、边各取一个,它们分别与直方图左右相距半个组距);最后再将这些点用线段依次连接起来,就得到了频数折线图.4、频数分布直方图的画法:(1)找到这一组数据的最大值和最小值;(2)求出最大值与最小值的差;(3)确定组距,分组;(4)列出频数分布表;(5)由频数分布表画出频数分布直方图.5、画频数分布直方图的注意事项:(1)分组时不能出现数据中同一数据在两个组中的情况,为了避免,通常分组时,比题中要求数据 单位多一位. 例如:题中数据要求到整数位,分组时要求数据到0.5即可.(2)组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借数据越多,分成的组数也就越多,当数据在100以内时,根据数据的多少通常分成512组.二
11、、 题型分析:题型一:概念考察 例1:对60个数据进行处理时,适当分组,各组数据个数之和与百分率之和分别等于()A、60,1B、60,60 C、1,60D、1,1 答案:A 题型二:看图分析整理数据的能力考察例1:一超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟,其他类同). 这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( ). A、5; B、7; C、16; D、33.思路点拨:本题主要考查频数分布直方图的意义,由图易得这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟
12、的人数为527人.解析:B例2:近年来,国内生产总值增长率的变化情况如图,从图上看,下列结论不正确的是( ) A、19951999年国内生产值增长率逐年减少 B、2000年国内生产总值增长率开始回升 C、这7年中,每年的国内生产总值不断增长 D、这7年中,每年的国内生产总值有增有减 答案:D例3:某校为了了解九年级500名学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起座的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请你根据图示计算,估计仰卧起座次数在1520之间的学生有( ) A 、50 B、85 C、165 D 、200_?12例4?_?_?()_?_99.5_89.5_79.5
13、_69.5_59.5_49.5_0_21_18_15_12_9_6_3_12_10_5_3_?例3?_?_?_35_30_25_20_15_12_10_8_6_4_2_0答案:A例4:某校在“创新素质实践行”活动中,组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比.如图是某年级60篇学生调查报告进行整理,分成5组画出的频数直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为13763,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀,且分数为整数)( ) A、18篇 B、24篇 C、25篇 D、 27篇答案:D题型三:计算题例1:我市中考体育测试中,1分钟跳绳为自选项目某中学九年级共
14、有50名女同学选考1分钟跳绳,根据测试评分标准,将她们的成绩进行统计后分为四等,并绘制成下面的频数分布表(注:67的意义为大于等于6分且小于7分,其余类似)和扇形统计图(如图)频数分布表等级分值跳绳(次/1分钟)扇形统计图ACDB64%频数A91015017048914015012B781301401767120130mC5611012004590110nD3470901030700(1)等级A人数的百分比是 ;(2)求的值;(3)在抽取的这个样本中,请说明哪个分数段的学生最多?请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率(6分以上含6分为及格)【关键词】数据的收集与整理及二元一次方程组的解法【
15、答案】解:(1)32%(2)根据题意,得;则解之,得(3)78分数段的学生最多及格人数(人),及格率答:这次1分钟跳绳测试的及格率为题型三:计算 + 绘图题例1:某中学准备搬迁新校舍,在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查,并得到如下数据:步 行65人骑自行车100人坐公共汽车125人其 他10人 将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图解:各部分占总体的百分比为: 步行:65÷30022%, 骑自行车:100÷30033%, 坐公共汽车:125÷30042%, 其他:10÷3003%所对应扇形圆心角的度数分别为:360°
16、×22%=79.2°,360°×33%=118.8°,360×42%=151.2°,360°×3%=10.8°,扇形统计图如图(甲)所示,条形统计图如图(乙)所示第三节 课题学习一、知识要点:(一)扇形统计图:利用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图.(二)扇形统计图的特点:1、用扇形面积表示部分占总体的百分比;2、易于显示每组数据相对于总体的百分比;3、扇形统计图的各部分占总体
17、的百分比之和为100或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时,只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100进行检查即可.(三)扇形统计图的优缺点:扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小,缺点是在不知道总体数量的条件下,无 法知道每组数据的具体数量.二、题型分析:题型一:求百分数 例1:如图是体育委员会对体育活动支持情况的统计,在其他类中对应的百分数为( )A、5% B、1% C、30% D、10%题型二:看图根据比例求值例题:某商场为了解本商场的服务质量,随机调查了来本商场购物的100名顾客,调查的结果如图所示,根据图中给出的信息可知,这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_人题型二 题型三 例2 答案:7题型三:根据圆心角求百分比例1:一个扇形统计图,某一部分所对应扇形的圆心角为120°,则该部分在总体中所占有的百分比是_答案:33.3%例2:如图所示的扇形统计图中,扇形B占总体的_% 答案:25题型四:判断题例1:右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是( )A、 甲户比乙户多 B、 乙户比甲户多 C、甲、乙两户一样
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