第一章-二次函数水平测试

1、第一章 二次函数测试卷一、精心选一选1.已知点（a，8）在二次函数ya x2的图象上，则a的值是（）A.2 B.2 C.±2 D.±2.抛物线yx22x2的图象最高点的坐标是（） A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）3.若y=(2m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( ) A. B. C. D.04.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如果二次函数（a0）的顶点在x轴上方，那么（）A.b24ac0 B.b24ac0 C.b24ac0 D.b24ac06.已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x

2、2，x3，且3<x1<x2<x3， 则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3； C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y17.关于二次函数y=x2+4x7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A.当x=2时，函数有最大值 B.x=2时，函数有最小值C.当x=1时，函数有最大值 D.当x=2时，函数有最小值8. 二次函数的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 9. 老师出示了如图小黑板上的题后，小华说过点（3，0）；小彬说过点（4，3）；小明说

3、；小颖说抛物线被x轴截得的线段长为2。你认为四个人的说法中正确的有（ ）。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. （2015年浙江杭州）设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）A. B. C. D. 二、细心填一填11. 抛物线的顶点坐标为_。12.请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为，且经过点（1，3）的抛物线的解析式：_。13.抛物线y=x2+8x4与直线x4的交点坐标是_.14.若二次函数y=ax2的图象经过点（1，2），则二次函数y=ax2的解析式是15.已知抛物线经过点和，则的值是 . 16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图

4、象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是 17.若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k，b.18.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，写出时x的取值范围：_。 19.如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴。给出四个结论：，。其中正确结论的序号是_。20. （2015年浙江湖州）如图，已知抛物线C1：和C2：都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1

5、和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_ _ 和 _ _ 。 x1012y1=2x+3y2=x2三、用心做一做21. 填表并解答下列问题: (1)在同一坐标系中画出两个函数的图像. (2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16.(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16.22. 心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越强. (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少? (2)如果改用

6、8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.23. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标24. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（秒）00.160.20.40.60.64

7、0.8（米）00.40.511.51.62（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足用含的代数式表示；球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值.25.如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线l相交于点A(1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，抛物线的顶点为D.（1）求抛物线及直线l的函数关系式；（2）设点M(3，m)，求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称

8、轴与直线l相交于点B，E为直线l上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案三、21.(1)图略，(2)y2=x2的函数

9、值先到达16，(3)如：y3=(x4)2+16；22.解:(1)当x=10时,y=0.1x2+2.6x+43=0.1×102+2.6×10+43=59.(2)当x=8时,y=0.1x2+2.6x+43=0.1×82+2.6×8+43=57.4,用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=0.1x2+2.6x+43=0.1×152+2.6×15+43=59.5. 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.23.（1）设二次函数解析式为， 二次函数图象过点，得 二次函数解析式为，即 （2）令，得，解方程，得，

10、 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为24. 解：如答图，以点 为原点，桌面中线为轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立平面直角坐标系.（1）由表格中数据可知，当秒时，乒乓球达到最大高度.（2）由表格中数据可判断，是的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设.将（0，0.25）代入，得，.当时，解得或（舍去）.乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米.（3）由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）.将（2.5，0）代入，得，化简整理，得.由题意可知，扣杀路线在直线上，由得，令，整理，得.当时，符合题

11、意，解方程，得.当时，求得，不合题意，舍去；当时，求得，符合题意.答：当时，可以将球沿直线扣杀到点A.25.【解答】（1）抛物线yx2+bx+c过点A(1，0)，C(2，3)，解得：，抛物线的解析式为yx2+2x+3；设直线l的解析式为ykx+p，将A（1，0），C（2，3）代入上式，得：，解得：，直线l的函数解析式为yx+1；（2）作N点关于直线x3的对称点N，则N（6，3），由（1）得：D（1，4），直线DN的函数关系式为yx+，当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，则m×3+，（3）由（1）、（2）知：D（1，4），B（1，2），点E在直线l上，设E（x，x+1），

12、当点E在线段AC上时，点F在点E的上方，则F（x，x+3），点F在抛物线上，x+3x2+2x+3，解得：x10，x21（舍去）则点E的坐标为（0，1），当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E的下方，则F（x，x1），点F在抛物线上，x1x2+2x+3，解得：x1，x2，即点E的坐标为（，）或（，），综合上述，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）.26.【解答】（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为ya(x1)(x5)，把点A（0，4）代入上式得：a，y(x1)(x5)x2x+4(x3)2，抛物线的对称轴是：x3；（2）P点坐标为（3，）理由如下：点A（0，4），抛物线的对称轴是x3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4）如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为ykx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得，解得，yx，点P的横坐标为3，y×3，P（3，）（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2t+4）（0t5），如图2，过点N作NGy轴交AC于G；