概率论与数理统计复习题与答案详解2013年1月6日

1、概率论与数理统计复习题2011级市场营销1、2班，2011级财务管理1、2、3、4班 90分钟 2013年 1月19 日I 考试题型一、单项选择题 (共20题，每题3分，共60分)二、计算题 (共4题，每题10分，共40分)II 复习样题1、事件A、B互不相容，已知，则，解 ，。2、设事件A、B及的概率分别为p,q及r，则，。解 ，。3、设，。(1)若A和B互不相容，则(2) 若A和B相互独立，则(3) 若，则(4) 若，则解 (1) (2) (3) (4) 4、假设一批产品中一、二、三等品各占60，30，10，从中随机取出一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为解235、一批产品共10

2、个正品和2个次品，从中任取两次，每次取一个，取后不放回，则第二次取出的是次品的概率为解166、抛3颗骰子，已知所得3个点数都不一样，这3个点数含有1点的概率是解127、某射手在3次射击中至少命中1次的概率为0.875，则这名射手在1次射击中命中的概率为解 0.58、同时抛3枚质地均匀的硬币，出现3个正面的概率是，恰好出现1个正面的概率是解 18，389、一批产品的次品率为4，正品中一等品占75，现从这批产品中任取一件，试求恰好取到一等品的概率解0.72 10、在3次独立试验中，事件A出现的概率均相等且至少出现1次的概率为1927，则在1次试验中，事件A出现的概率为( C )解 0.511、对于

3、任意两个事件A和B，则为 ( C ) A B C D12、设A、B为任意两个事件，且，则下列选项必然成立的是( C ) A B C D 13、随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a等于( C ) A 0.2 B 0.25 C 0.1 D 0.514、.随机变量X的分布列为X012P0.20.30.5则等于( C ) A 0.2 B 0.3 C 0.5 D 0. 815、若X在区间上服从均匀分布，X的密度函数为则等于( D ) A 1 2 B1 4 C15 D1616、设，且，则等于( A ) A0.8543 B0.1457 C0.3541 D0.254317、设，且

4、，则等于( A ) A0.25 B0.45 C0.95 D0.6518、设随机变量X的概率密度函数为，则k为( B ) A 2 B1 2 C1 D 1 2 19、 设二维随机变量的分布列为X Y12311 61 81 421 121 81 4则和等于解 13 24 和1 220、 设二维随机变量的分布列为X Y12311 61 91 1821 3ab则a和 b等于解2 9 和 1 9 21、 设二维随机变量的概率密度函数为，则k为解1222、 设二维随机变量的概率密度函数为，则k为解1 4 25、随机变量X与Y相互独立，Y服从参数为3的指数分布，则EXY为解 1 3 26、 随机变量 ，且，则

5、n和p为解 27、 有二维随机变量，已知X与Y的方差分别为9,4 。X与Y的相关系数为，则的方差为解17 28、有一群人受某种疾病感染，患病的占10，现随机从他们中抽取50人，则其中患病人数的数学期望和方差为解5和4.5 29、设随机变量X与Y同分布，概率密度为，且，则a的值为解 1 2 30、设是来自正态总体的样本，为样本均值，则的分布是解 二、计算题 (共4题，每题10分，共40分)1、课本10页 已知，求(1) (2) (3) (4) 解：(1)因为，所以。(2) 因为，所以。而。(3) (4) 或因为，所以。2、 课本42页例12、45页例15设随机变量X的分布列为X101p0.250

6、.50.25求：(1) 的概率分布(2) 的数学期望解：(1) Y01p0.50.5 (2) 3、课本44页例14、例16 设随机变量X的概率密度为求：(1) 的分布函数和密度函数 (2) 的数学期望EY。解：(1) 在内不是单调函数，的分布函数为，当时，是不可能事件，则，故当时，故当时，则，故当时，则，故综合得Y的分布函数和密度函数为 (2) 4、 课本55页例24设某元件寿命X服从指数分布，已知平均寿命为1000小时，求3个这样的元件使用1000小时，都未损坏的概率。解 由题意知，又，故，即， “第个元件使用1000小时后未损坏”， ，所求概率为，故使用1000小时后，故使用1000小时后

7、，没有一个损坏的概率为 5、课本57页例26、27设，求：(1) (2) (3) (4)使得，解(1) (2) (3) (4) ，则，6、课本68页例1， 73页例8将两封信随意投入3个邮筒中，设X、Y分别表示投入第1个、第2个邮筒中的信的数目，求(1) X与Y的联合分布列和边缘分布列(2)求在X0条件下Y的条件分布列解(1)X与Y的可能取值都是0，1，2，显然，都是不可能事件，故，由古典定义得，。对称地有，。X与Y的联合分布列和边缘分布列X Y012P i.01 92 91 94 912 92 904 921 9001 9P.j4 94 91 9(2) ，7、课本69页例题3分布列由下表给出

8、，X Y10200.10.2010.30.050.120.1500.1求(1) (2) (3) 解(1) (2)为(3) 8、课本70页例题5设的密度函数为，求 (1)a的值 (2)边缘密度函数和 (3)X与Y是否相互独立。(4) 解(1) 由密度函数的性质有，得，得 (2) (3) 因为，所以X与Y相互独立。(4) ， ， 9、79页例题13 ，86页例20设的密度函数为，求 (1)边缘密度函数和 (2)X与Y是否相互独立。(3)EXY。解(1) (2) 因为，所以X与Y不相互独立。(3) 10、81页例15 88页例22分布列由下表给出，X Y010161311316求(1) (2) (3) 解(1) 的可能取值为0,1,2且，X Y012162316 (2) 的可能取值为0,1且X Y015616 (3) ， 11、一加法器同时收到20个噪声电压，设它们是相互独立地随机变量，且都在区间上服从均匀分布，记，求的近似值。解，根据中心极限定理，V可以近似看成服从正态分布，即则V的标准化量服从标准正态分布，即，则12、总体，为总体的一个样本，为样本均值，问样本容量n至少应取多大，才能使。 解，