绝对值化简专题1【有理数训练题库】

1、绝对值化简专题1一、解答题（共50题；共255分）1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b|-|a|+|c|的值. 2.若a，b，c都是非零有理数，求 的值 3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 的值. 4.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|ab|a|(b) 5.已知有理数 a、b、c 在数轴上所对应的点如图所示，试化简：|a2b|  |b2c|ac|. 6.有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图，请你化简 . 7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： 8.已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|bc|a

2、b|. 9.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： |a-c| 10.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）4|ac|+3|cb| 11.已知有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|b|ca|+3|ab| 12.已知a、b两数在数轴上表示如图，化简：|ab|b|+|a|. 13.已知a、b、c的大小关系如图所示： 求|ab|bc|ac|14.有理数 ，在数轴上的位置如图所示，化简： 15.有理数 在数轴上对应的点（如下图）,点O为原点，化简 。 16.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示， 化简整式：|ab|ab|ca|17.有

3、理数a， b， c在数轴上的位置如图所示:化简: 18.有理数 、 、 在数轴上的位置如图，化简： 的值。 19.已知实数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简：|a|-|a-b|+|c-b|+|b-c|.20.已知a、b、c的大小为0<c<1，b<-1，a<b；化简：ac2bc3ab. 21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。化简：|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|22.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 . 23.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|ac|ab|+|bc| 24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，

4、且 的值化简 25.已知a，b在数铀上的位置如图，化简 26.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|bc|+|ab|a+c| 27.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|28.已知：a、b、c、d在数轴上的位置如图，且6|a|=6|b|=3|c|=4|d|=6，求|3a-2d|-|3b-2a|+|2b-c|29.有理数a，b，c在数轴上位置如图，化简：3|c|+2|b|+|a-1|30.在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点求|a+b|+ +|a+1|的值31.已知a，b，c为不等于0的有理数，求 的值 32.如

5、图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|ab|a+c|+|bc|33.对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：ab=|a+b|+|ab|（1）计算2（4）的值； （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简ab 34.设 ，且 ，试化简35.数a、b在数轴上对应的点如图所示，试化简|a+b|+|ba|+|b|a|a| | 36.设a是有理数，求 的值 37.看数轴，化简：|a|b|+|a2|38.三个有理数a、b、c满足abc<0，求 + + 的值 39.有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|ac|+|bc|ab|40.实数a，b，c在数轴上的位置如图所

6、示，化简|c|a|+|b|+|a|41.有理数 在数轴上的位置如图，化简： . 42.如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|ab|+|bc|43.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|ab|+|ba|44.已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|a+b|+|cb| 45.已知a,b,c都不等于零，且 的最大值是m，最小值为n，求 的值 46.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|ba|cb|+|a+b|47.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：试化简：|a+b|+|ba|a+c| 48.若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，请化简：|m

7、+n|+|mn|n| 49.已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示.化简：|a|+|b|-|c|+|a-b|-|c-b|.50.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简：|a+b|b|ac|1c|答案解析部分一、解答题1.【答案】 解：由数轴可得， a0bc，|b|a|c|，|b|-|a|+|c|=b-（-a）+c=b+a+c.2.【答案】 解：解：对a，b，c的取值情况分类讨论如下： 当a，b，c都是正数时，由绝对值的意义可知 的值都是1，所 以 3；当a，b，c都是负数时， 的值都是1，所以 3；当a，b，c中有两个正数，一个负数时， 中有两个1，一个1，所以它们的和为1；当a

8、，b，c中有一个正数，两个负数时， 中有两个1，一个1，所以它们的和为1.综上， 的值为±1或±3.3.【答案】 解：由图得：ba0c 原式=a+a+b+ca+cb=2ca4.【答案】 解：由数轴可知，a-1，0b1 故a+b0，所以|ab|a|(b)=-a-b-a+b=-2a5.【答案】 解：根据数轴上点的位置得：2b<b<a<0<c<2c，且a<c， 所以a-2b>0，b-2c<0，a+c>0，所以|a2b|  |b2c|ac|=a-2b+ （b-2c）-（a+c）=a-2b+ b-c-a-c= .6.【答

9、案】 解：由题意得 ， 所以 7.【答案】 解：由数轴可得， ， ，则   8.【答案】 解：由图可知：ba0c，可得：a+c0，bc0，ab0， 所以|a+c|+|b- c|ab|a+cb+ca+b2c.9.【答案】 解：由题意得：c0，ab0、cb0、ac0， |c|ab|cb|ac|cabcbac2bc10.【答案】 解：根据题意得：a0bc， 则a-c0，c-b0，则原式=2a+2b+4（a-c）+3（c-b）=2a+2b+4a-4c+3c-3b=6abc11.【答案】 解：由题意得a+b0，b0，ca0，ab0， 则|a+b|b|ca|+3|ab|(a+b)b(c

10、a)3(ab)abbc+a3a+3b3a+bc12.【答案】 解：由数轴可得：a0b， a-b0，原式（ab）b+（a）a+bba2a.13.【答案】 解：由数轴可知，ca0b， ， 所以ab0，b+c0，ac0，所以|ab|bc|ac|=ab-(b+c)+(ac)= ab-b-c+ac=2a-2b-2c.14.【答案】 解：由数轴知， ，且 15.【答案】 解：由数轴可得，ab0c， a-b a+b b-c =b-a-（a+b）+c-b+a=b-a-a-b+c-b+a=-a-b+c16.【答案】 解：由题意得：ab<0，ab<0，ca>0 |ab|ab|ca|=baab(c

11、a)  =ac17.【答案】 由图可知：a0bc， 则有a+b>0，b-c<018.【答案】 解：由数轴得： ， ， ， 19.【答案】 解：原式=-a-b+a+c-b+c-b=2c-3b 20.【答案】 解：0<c<1，b<-1，a<b, ac<0，bc<0，ab<0，ac2bc3ab=-（a+c）-2(b+c)+3(a+b)=-a-c-2b-2c+3a+3b，=2a+b-3c21.【答案】 解： 由题意得：b-2a0c2,ab0,b-20,c-a0,2-c0,原式=-（a+b）-(b-2)-（c-a）-(2-c)=-a-b+b

12、-2-c+a-2+c=-4. 22.【答案】 解：由已知得： 原式 .23.【答案】 解：ca0b， |ac|ab|+|bc|=ac+ab+bc=2a2c24.【答案】 解: 0  3b-ac 25.【答案】 解：由图可得，a0b，且|a|b|， 故b-a>0，a+b<0，=-a+(b-a)-2(-a-b)=-a+b-a+2a+2b=3b26.【答案】 解：由数轴可得a0，b0，c0，bc0，a+c0，ab0， 则|bc|+|ab|a+c|=b+ca+bac=2a27.【答案】解：由数轴可知:ba0c1ab0,b-10,a-c0,1-c0|a+b|-|b-1|-|a-c|

13、-|1-c|=-a-bb-1a-c-1c=-2 28.【答案】解：由数轴可知：db0ac，6|a|=6|b|=3|c|=4|d|=6，|a|=1，|b|=1，|c|=2，|d|=，a=1，b=-1，c=2，d=-，3a-2d0，3b-2a0，2b-c0，原式=3a-2d+3b-2a-（2b-c），=3a-2d+3b-2a-2b+c，=a+b+c-2d，=1+（-1）+2-2×（-），=1-1+2+3，=5. 29.【答案】解：由数轴可知：b-101a2c，a-10，|c|=c，|b|=-b，|a-1|=a-1，原式=3c-2b+a-1. 30.【答案】解：解：O为AB的中点，则a+b

14、=0，a=b  有|a+b|=0， =1由数轴可知：a1则|a+1|=a1原式=0+1a1=a 31.【答案】解：分四种情况：当a，b，c都为正数时， 1113；当a，b，c中有两正一负时，不妨设a，b为正，c为负， 11(1)1；当a，b，c中有一正两负时，不妨设a为正，b，c为负， 1(1)(1)1；当a，b，c都为负数时， (1)(1)(1)3.综上所述， 的可能取值为±1或±3. 32.【答案】解：由数轴得，c0，ab0，因而ab0，a+c0，bc0原式=ba+a+c+cb=2c 33.【答案】 （1）解：2（4）=|24|+|2+4|=2+6=8（2）解

15、：由数轴知a0b，且|a|b|，则a+b0、ab0，所以原式=（a+b）（ab）=aba+b=2a34.【答案】解：因为 ， ，所以 ，即 所以x+1 , 因此 =-x-1+x-2=-3 35.【答案】解：由图可知a<0，b>0，而且由于a点离原点的距离比b点离原点的距离大，因此a+b<0我们有|a+b|+|ba|+|b|a|a| | = (a+b)+(ba)+b|a|a| |=-a-b+b-a+b-（-2a）=b 36.【答案】解：当a0时，|a|=-a，原式=a-a=0；当a0时，|a|=a，原式=a+a=2a. 37.【答案】解：由图可知，b<0<a<

16、2，原式=a+b+(2a),=2+b. 38.【答案】 解：abc0，a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，当a，b，c都是负数，即a0，b0，c0时，则： + + = =111=3；a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a0，b0，c0，则 + + =1+11=139.【答案】解：由数轴可得：b0，ac0，bc0，ab0，故：|b|+|ac|+|bc|ab|=b+ca+bc（ba）=b 40.【答案】解：由题意得：bc101a，原式=cab+a=cb 41.【答案】 解:由图可知： 原式 42.【答案】 解：由数轴图可得：ab0c，所以ab0，bc0，所以|ab|+|bc|=

17、（ab）（bc）=ca43.【答案】解：根据数轴可知，a0b，且|a|b|，则原式=a（ba）+ba=ab+a+ba=a44.【答案】 解：由图可知，a0，b0，c0，且|a|b|， 所以，a+b0，cb0，所以，|a|a+b|+|cb|=a+a+b+cb=c45.【答案】 解： ,分类论，a,b,c同正，原式=1+1+1-1=2,； a,b,c同负，原式=-1-1-1+1=-2； a,b,c两正一负，原式=1+1-1+1=2； a,b,c两负一正，原式=-1-1+1-1=-2. 所以m=2,n=-2，所以 . 46.【答案】解：由数轴可知：cb0a，|a|b|，ba0，cb0，a+b0，原式=（ba）+（cb）+（a+b）=b+a+cb+a+b=2ab+c 47.【答案】 解：由有理数 在数轴上的位置可知： ， ， = = = 48.【答案】 解：根据题意和数轴可得：m-10n1， 则m+n0，m-