11从梯子的倾斜程度谈起（2）锐角三角函数——正弦与余弦

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数 正弦与余弦w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 有的放矢有的放矢驶向胜利的彼岸w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比w叫做A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanAtanA= =ABCA的对边A的邻边斜边本领大不大 悟心来当家w如图,当RtRtABCABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想想一想P1w结论:w在RtRtABCABC中,如果

2、锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边A的邻边斜边正弦与余弦w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 想一想想一想P2w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸w锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边的斜边的对边AAsinAsinA= =的斜边的邻边AAcosAcosA= =生活问题数学化w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想想一想P7w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关

3、吗?驶向胜利的彼岸行家看“门道”w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长. 例题欣赏例题欣赏P8驶向胜利的彼岸w老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB?怎样解答w解:在RtABC中, , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC知识的内在联系w求:AB,sinB. 做一做做一做P8怎样思考？驶向胜利的彼岸10ABC.1312cosAw如图:在RtABC中,C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sin

4、ABACBw老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?真知在实践中诞生w1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习随堂练习P9驶向胜利的彼岸咋办?w求:ABC的周长.w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABCD.54sinAw2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC八仙过海,尽显才能w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P9w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA

5、 sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC八仙过海,尽显才能w5.5.如图, C=90C=90CDABCDAB. .随堂练习随堂练习P6w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙过海,尽显才能w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值. .随堂练习随堂练习P6w8.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA

6、和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)135八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P6w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC,垂足为D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.53ACBD相信自己

7、相信自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,.w(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P6w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结

8、合,构造直角三角形).w 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.w 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? 的邻边的对边AAtanAtanA= =

9、ABCA的对边A的邻边斜边斜边的对边AsinAsinA= =斜边的邻边AcosAcosA= =知识的升华独立独立作业作业P9 习题1.2 1,2,3,4题;祝你成功！驶向胜利的彼岸P9习题1.2 1,2,3,4题独立独立作业作业1. 如图如图,分别求分别求,的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,和正切和正切. .驶向胜利的彼岸2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC边上的高边上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC:CD,sinC. .3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中线是中线, ,BC=BC=8 8,CD=,CD=5 5. .求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9536x4.在在RtR