岩体力学第三章

1、主讲：涂主讲：涂 国国 祥祥 3、岩石强度理论、岩石强度理论3.1概述概述理解并掌握岩石的破坏形式，掌握岩石主要强度指标及试验方法，理解强度理解并掌握岩石的破坏形式，掌握岩石主要强度指标及试验方法，理解强度理论、强度准则、本构方程的概念理论、强度准则、本构方程的概念3.2最大正应变理论最大正应变理论掌握最大正应变理论及其适用条件掌握最大正应变理论及其适用条件3.3莫尔强度理论莫尔强度理论重点掌握莫尔强度理论、莫尔圆的概念相关计算，掌握莫尔强度理论的基本重点掌握莫尔强度理论、莫尔圆的概念相关计算，掌握莫尔强度理论的基本形式及其应用形式及其应用3.4格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论理解理解格里菲斯

2、强度理论格里菲斯强度理论的理论基础，推导过程及其工程应用的理论基础，推导过程及其工程应用3.5其他强度理论其他强度理论理论其他强度理论的使用条件，理论基础理论其他强度理论的使用条件，理论基础3.1概述概述基本破坏类型：基本破坏类型：张性破坏张性破坏(拉伸破坏拉伸破坏)由于岩石受到拉伸或其它承由于岩石受到拉伸或其它承载状态衍生的拉伸作用而引载状态衍生的拉伸作用而引起的破坏起的破坏,称为张性破坏。称为张性破坏。特点：沿断裂面发生拉开，特点：沿断裂面发生拉开，出现张开的裂缝。出现张开的裂缝。3、岩石强度理论、岩石强度理论3.1概述概述剪性破坏剪性破坏(剪切破坏剪切破坏)(包括包括塑性流动塑性流动)

3、由剪切作用或压缩衍生的剪应由剪切作用或压缩衍生的剪应力引起的破坏。特点：沿断裂面力引起的破坏。特点：沿断裂面发生相互错动，出现闭合的裂缝，发生相互错动，出现闭合的裂缝，断裂面上可观察到擦痕。断裂面上可观察到擦痕。 直剪时直剪时：沿剪应力方向错动：沿剪应力方向错动;压缩时压缩时：试件内的剪应力具有对称：试件内的剪应力具有对称性，破坏时出现交叉裂缝，呈性，破坏时出现交叉裂缝，呈X形，形，破坏角大于破坏角大于45度度(45) 。每种破坏都是在应力应变满足一定条件后发生的。每种破坏都是在应力应变满足一定条件后发生的。3、岩石强度理论、岩石强度理论3.1概述概述抗压强度抗压强度(单轴单轴)：岩石在单轴压

4、应力条件下所能承受的最大压应力：岩石在单轴压应力条件下所能承受的最大压应力岩石的强度指标：岩石的强度指标：抗压强度、抗剪强度、抗拉强度抗压强度、抗剪强度、抗拉强度 岩石在压应力条件下的破坏形式与岩石在压应力条件下的破坏形式与岩石的应力条件、岩石自身的性质岩石的应力条件、岩石自身的性质有有关：关：一般对于脆性岩石在无围压条件下主要以拉破坏为主，对于强度中等一般对于脆性岩石在无围压条件下主要以拉破坏为主，对于强度中等或围压较小条件下以剪破坏为主，而对于岩性极软或围压极大条件下岩石或围压较小条件下以剪破坏为主，而对于岩性极软或围压极大条件下岩石将表现出塑性流动的性质。将表现出塑性流动的性质。ApRc

5、3、岩石强度理论、岩石强度理论岩石在单轴压力作用下的破坏岩石在单轴压力作用下的破坏3.1概述概述抗拉强度抗拉强度：岩石在单轴拉应力条件下所能承受的最拉压应力：岩石在单轴拉应力条件下所能承受的最拉压应力岩石的强度指标：岩石的强度指标：抗压强度、抗剪强度、抗拉强度抗压强度、抗剪强度、抗拉强度ApRrtPr：试样破坏时最大拉力：试样破坏时最大拉力A：试样中部截面积：试样中部截面积Rt：抗拉强度：抗拉强度由于实验技术上的原因，进由于实验技术上的原因，进行岩石直接拉伸试验是比较行岩石直接拉伸试验是比较困难的，目前多采用间接方困难的，目前多采用间接方法，其中主要的有法，其中主要的有巴西试验巴西试验法法(

6、(或称劈裂法或称劈裂法) )、点荷载试、点荷载试验法等。验法等。pp3、岩石强度理论、岩石强度理论3.1概述概述劈裂法：劈裂法：将试件加工成圆板状或圆柱状，在上下各加一根钢将试件加工成圆板状或圆柱状，在上下各加一根钢丝垫条，沿试样直径方向施加线性荷载，试件中将产生拉应力丝垫条，沿试样直径方向施加线性荷载，试件中将产生拉应力分布，继续加载至试件沿轴线劈裂。分布，继续加载至试件沿轴线劈裂。岩石的强度指标：岩石的强度指标：抗压强度、抗剪强度、抗拉强度抗压强度、抗剪强度、抗拉强度 DhpRt2P：试样破坏时最大压力：试样破坏时最大压力h：试样高度：试样高度Rt：抗拉强度：抗拉强度D：试样直径：试样直径

7、PPD3、岩石强度理论、岩石强度理论3.1概述概述岩石的强度指标：岩石的强度指标：抗压强度、抗剪强度、抗拉强度抗压强度、抗剪强度、抗拉强度抗剪强度：抗剪强度：岩石抵抗剪切破坏的最大能力，以剪断时剪切面上的岩石抵抗剪切破坏的最大能力，以剪断时剪切面上的极限剪应力表示，称为抗剪强度。工程中为获得岩石的抗剪强度，极限剪应力表示，称为抗剪强度。工程中为获得岩石的抗剪强度，常采用常采用直剪试验和楔剪试验。直剪试验和楔剪试验。直剪试验直剪试验关系曲线关系曲线ATANN：作用在试样上的压力：作用在试样上的压力T：作用在试样上的剪力：作用在试样上的剪力A：试验截面积：试验截面积 施加垂直荷载施加垂直荷载P和水

8、平荷和水平荷载载T，在不同的，在不同的下，岩石的下，岩石的抗剪断不同，可得到一条抗剪断不同，可得到一条-相互关系的曲线，此曲线用相互关系的曲线，此曲线用直线近似表示：直线近似表示： f = tg + c 这样就可求得两个重要的抗剪强度这样就可求得两个重要的抗剪强度指标：指标：C、C3、岩石强度理论、岩石强度理论3.1概述概述岩石的强度指标：岩石的强度指标：抗压强度、抗剪强度、抗拉强度抗压强度、抗剪强度、抗拉强度携剪试验携剪试验N = P（cos a +f sin a）Q = P（sin a f cos a）作用在剪切面上的垂直压力和切向剪力为：作用在剪切面上的垂直压力和切向剪力为：)cos(s

9、in)sin(cosfApfAp作用在剪切面上的正应力力和剪应力为：作用在剪切面上的正应力力和剪应力为： 与直剪试验有相同的受力状况。与直剪试验有相同的受力状况。调整试调整试件倾角可得到一系列试验结果，同样可获件倾角可得到一系列试验结果，同样可获得得-曲线，当曲线，当不大时可视为直线，同样不大时可视为直线，同样可求得两个抗剪强度指标可求得两个抗剪强度指标C、楔形剪切关系曲线关系曲线C3、岩石强度理论、岩石强度理论 0 0，沿完整岩石剪断（沿完整岩石剪断（ 称为抗剪断强度）称为抗剪断强度） tg+Ctg+C3.1概述概述岩石的强度指标：岩石的强度指标：抗压强度、抗剪强度、抗拉强度抗压强度、抗剪强

10、度、抗拉强度 0 0，岩石内部仅由内聚力抵抗剪力（，岩石内部仅由内聚力抵抗剪力（ c c 称称为抗切强度）为抗切强度） c c C C 0 0，剪力沿岩石中已有的裂隙面施加（剪力沿岩石中已有的裂隙面施加（ ff 称为抗剪强度或摩擦强度）称为抗剪强度或摩擦强度） f f tgtg岩石的三种剪切条件岩石的三种剪切条件3、岩石强度理论、岩石强度理论岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破坏，单轴应力下的岩石破坏岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破坏，单轴应力下的岩石破坏容易理解；但复杂应力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？容易理解；但复杂应力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？ 用以表征岩石的破坏条件的函

11、数（应力、应变函数），称为破坏判据或用以表征岩石的破坏条件的函数（应力、应变函数），称为破坏判据或强度准则，强度准则，强度准则强度准则强度准则的建立，应反映岩石的破坏机理，强度准则的建立，应反映岩石的破坏机理，所有研究岩石破坏原因、过程和条件的理论，称为强度理论。所有研究岩石破坏原因、过程和条件的理论，称为强度理论。强度理论强度理论本构方程：本构方程：描述物质质点的力学状态（应力、应变状态）、过程（应描述物质质点的力学状态（应力、应变状态）、过程（应力、应变路径）之间的关系及其与时间关系的数学表达式。力、应变路径）之间的关系及其与时间关系的数学表达式。材料力学中的强度理论，都是根据对引起材料危

12、险状态的原因作了不同材料力学中的强度理论，都是根据对引起材料危险状态的原因作了不同的假设而得出的。的假设而得出的。3.1概述概述3、岩石强度理论、岩石强度理论3.2最大正应变理论最大正应变理论3、岩石强度理论、岩石强度理论该理论表述：该理论表述：物体发生张性破裂的原因是由最大拉伸应变达到了一定的极限应变。物体发生张性破裂的原因是由最大拉伸应变达到了一定的极限应变。按该理论，只要材料任一方向正应变达到单向拉伸中的破坏数值，材料就发生破坏。按该理论，只要材料任一方向正应变达到单向拉伸中的破坏数值，材料就发生破坏。强度条件强度条件写成判据形式：写成判据形式：3 0 (0单轴拉伸下极限应变单轴拉伸下极

13、限应变)0213)(EEt0Ec极限10t)(213c)(213t)(213c)(213虎克定律：虎克定律：或或得到：得到：莫尔应力园莫尔应力园xyzzxyyy zxxxzyzz xyyxyxyxyyxxxyx yxx yyxy岩体内一点的应力状态可用六岩体内一点的应力状态可用六个应力分量表示。个应力分量表示。 x 、y、z、xy、yz、zx (左图左图)。平面问题中，岩体内一点的应力平面问题中，岩体内一点的应力状态可用三个应力分量表示。状态可用三个应力分量表示。 x 、y、xy。(右图右图)单元体内任一斜切面上的应力：单元体内任一斜切面上的应力： 、。(左下图左下图)根据静力平衡：根据静力平

14、衡：整理得：整理得：( X方向方向)( Y方向方向)斜截面长度：斜截面长度：1sincossincosyxxcoscossinsinxyy2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx逆；顺逆；顺yxxy由三个应力分量由三个应力分量( x 、yxy)求主应力求主应力 1 、3 。0dd令22minmax,3 , 122xyyxyx得：得：有：有：yxxx yyx yxyxy1133由由主应力主应力 1 、3 求求斜切面的应力：斜切面的应力： 、33112cos2231312sin231yxxytg2202cos22sin22xyyxddP )(1313+22-31,02莫尔应力园莫

15、尔应力园23123122得：得：变换后：变换后：3.3莫尔强度理论莫尔强度理论3311 实实际际物物体体的的应应力力 莫莫尔尔应应力力园园 任何一点的应力状态 一个园 某个斜截面上 、 圆周上某个点的坐标 倾角为的斜截面上 、 圆心角为2某个点的坐标 3.3莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔应力园莫尔应力园321o2o1o3kLp 已知斜面外法线与1的夹角为，与3的夹角为（1）过D点作直线DK与DB夹角为（2）过D点作直线DL与OL夹角为（3）以O3为圆心， O3K为半径画弧（4）以O2为圆心， O2L为半径画弧（5）两弧交点P即为所求3.3莫尔强度理论莫尔强度理论15202060151515KPa

16、KPaKPaKPaKPaKPaKPa60KPa(60,15)(20,-15)(17,10)(63,-10)(65,0)(15,0)(KPa)(KPa)3117KPa10KPa63KPa10KPa10KPa63KPa17KPa 10KPa=65KPa=15KPa举例举例利用莫尔园，求：利用莫尔园，求：图中小方框各面上的图中小方框各面上的 、 ？主应力的大小、方向？主应力的大小、方向？（ 及及 ：逆时针：逆时针“”；顺时针；顺时针“”）ABC莫尔强度准则莫尔强度准则莫尔理论认为：岩体沿某一面滑移或剪断，不仅取决于该面上的剪应力的大小，莫尔理论认为：岩体沿某一面滑移或剪断，不仅取决于该面上的剪应力的

17、大小，而且和该面上得正应力大小有关。当岩体某个面上得正应力和剪应力达到某个而且和该面上得正应力大小有关。当岩体某个面上得正应力和剪应力达到某个不利组合时，才发生剪切或剪断。即：不利组合时，才发生剪切或剪断。即：当满足当满足 f ( )的某个函数形式时，岩石将破坏。的某个函数形式时，岩石将破坏。岩体处于极限状态时的应力状态，同样可用应力园表示。称为岩体处于极限状态时的应力状态，同样可用应力园表示。称为极限应力极限应力园园。极限应力园必然与上述函数的几何图形相切。极限应力园必然与上述函数的几何图形相切。上述函数形式不能由理论确定，只能由试验确定上述函数形式不能由理论确定，只能由试验确定.极限应力园

18、：可通过不同应力条件下的强度试验获得。极限应力园：可通过不同应力条件下的强度试验获得。倾斜压模试验单轴抗拉、抗压试验三轴试验3.3莫尔强度理论莫尔强度理论3.3莫尔强度理论莫尔强度理论、直线型包络线、直线型包络线大量试验表明：各种土的强度线接近于直线、而岩石一般都不是直线。但在实践中，大量试验表明：各种土的强度线接近于直线、而岩石一般都不是直线。但在实践中，但应力但应力不太大时，常采用直线型。不太大时，常采用直线型。c 内摩擦角；内摩擦角； 内聚力内聚力强度线强度线:ctg1133破裂面与最大主应力夹角为破裂面与最大主应力夹角为:245写成判据形式：写成判据形式：ctg第种形式：第种形式：ct

19、gc2sin3131第种形式：第种形式：131tc第种形式：第种形式：2、抛物线型包络线、抛物线型包络线对于较软弱岩石，如泥岩、页岩等，其强度线对于较软弱岩石，如泥岩、页岩等，其强度线接近于抛物线。接近于抛物线。根据抛物线的函数形式，得到其强度条件：根据抛物线的函数形式，得到其强度条件：)(2tt写成判据形式写成判据形式:)(2tt、双曲线型包络线、双曲线型包络线对于砂岩、石灰岩等坚硬岩石，其强度线接近于对于砂岩、石灰岩等坚硬岩石，其强度线接近于双曲线。双曲线。根据抛物线的函数形式，得到根据抛物线的函数形式，得到其强度条件：其强度条件：)()()(222ttttg321tctg)()()(22

20、2ttttg写成判据形式写成判据形式:3.3莫尔强度理论莫尔强度理论注：不适用于注：不适用于c /t 3的岩石的岩石23123132tt）（）（13 已知161.2Mpa， 319.1Mpa，岩石抗拉强度t8.7Mpa，内聚力c50Mpa，内摩擦系数ftan1.54，试采用莫尔强度理论评价其稳定性。所以围岩稳定）直线型（sin75. 004.1073 .8054. 115021 .192 .611 .192 .61cot284. 0arctansinsin13131c（2）抛物线型1020304050607080-10-201020304050直 线 型 强 度 曲 线抛 物 线 型 强 度

21、曲 线莫 尔 应 力 圆 若按抛物线型强度准则，强度曲线与应力圆相交，则围岩破坏61.9593209.644832231231231231tttt）（）（）（）（莫尔理论的评价莫尔理论的评价剪破坏强度理论剪破坏强度理论优点优点: 比较全面反映了岩石的强度特性。比较全面反映了岩石的强度特性。 真实地反映了岩石抗剪强度与正应力有关的事实。真实地反映了岩石抗剪强度与正应力有关的事实。 受拉区闭合，范围小，反映了岩石抗拉强度低的事实，三向等拉时，受拉区闭合，范围小，反映了岩石抗拉强度低的事实，三向等拉时，缩于曲线与缩于曲线与轴的交点，三向等拉是会破坏的。轴的交点，三向等拉是会破坏的。 受压区是开放的，

22、三向等压时，莫尔圆缩为一点，不能与强度曲线受压区是开放的，三向等压时，莫尔圆缩为一点，不能与强度曲线相切，故认为三轴等压时，岩石不会破坏。相切，故认为三轴等压时，岩石不会破坏。 莫尔理论简单、实用、方便。莫尔理论简单、实用、方便。问题：问题： 忽略了忽略了2影响，与试验有出入；影响，与试验有出入；对拉应力区强度线形式研究不够，也不适应蠕变、膨胀等情况。对拉应力区强度线形式研究不够，也不适应蠕变、膨胀等情况。3.3莫尔强度理论莫尔强度理论3.4 格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论两个基本事实：两个基本事实：材料不是材料不是“亲密无间的亲密无间的”，而是存在微裂纹。岩石更是如此。，而是存在微裂纹。岩

23、石更是如此。材料的理论强度与实际强度差异较大。材料的理论强度与实际强度差异较大。A.A.Griffith 注意到上述事实，并认为：注意到上述事实，并认为：材料中有许多随机分布的微细裂隙；材料的破坏不是受本身的强度控制，材料中有许多随机分布的微细裂隙；材料的破坏不是受本身的强度控制，而是取决于材料内部的微裂纹。而是取决于材料内部的微裂纹。在复杂应力状态下，裂隙端部会出现很大的拉应力集中，当某点的拉应在复杂应力状态下，裂隙端部会出现很大的拉应力集中，当某点的拉应力超过材料的抗拉强度时，裂隙端部会产生新的裂隙，或沿原有裂隙进一力超过材料的抗拉强度时，裂隙端部会产生新的裂隙，或沿原有裂隙进一步扩展，裂

24、隙发展的方向最后与最大主应力方向平行，并导致材料的脆性步扩展，裂隙发展的方向最后与最大主应力方向平行，并导致材料的脆性破坏。破坏。Griffith最初从能量观点研究这一问题，建立了最初从能量观点研究这一问题，建立了裂纹扩展的能量准则。裂纹扩展的能量准则。后来又用应力的观点研究，建立了后来又用应力的观点研究，建立了裂纹扩展的应力准则裂纹扩展的应力准则。(一一)裂纹扩展的应力准则裂纹扩展的应力准则3.4格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论所谓应力法则是从裂纹尖端的局部应力场导出裂纹扩展的临界条件。所谓应力法则是从裂纹尖端的局部应力场导出裂纹扩展的临界条件。岩石内裂纹是否扩展：岩石内裂纹是否扩展： 裂纹

25、尖端的应力集中程度裂纹尖端的应力集中程度裂纹尖端附近岩石的抗拉强度。裂纹尖端附近岩石的抗拉强度。、裂纹尖端的应力集中、裂纹尖端的应力集中裂纹的形状近似一扁平的椭圆孔；裂纹的形状近似一扁平的椭圆孔；岩石性质的局部变化忽略不计；岩石性质的局部变化忽略不计；相邻裂纹之间互不影响；相邻裂纹之间互不影响；椭圆形裂纹周围的应力系统作为椭圆形裂纹周围的应力系统作为平面问题处理。平面问题处理。 设设2sin22cos222cos223131313131xyyxxybbayxyyyyyyxxxxxx222222222sincoscossin)1 (2cossin)21(sincos)2(mmmmmmxyxyb1

26、cossin0，时，22)(2mmxyyb扁平椭圆孔在应力作用下，孔周边径向应力扁平椭圆孔在应力作用下，孔周边径向应力0，切向应力由下式确定：，切向应力由下式确定：(弹性力学的弹性力学的Inglis公式公式)对于裂纹尖端附近：对于裂纹尖端附近：代入得：代入得：3.4格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论轴比m=b/aa 偏心角x=acosy=bsin 显然，如果我们知道裂纹的轴比显然，如果我们知道裂纹的轴比m，以及尖端的抗拉强度，强度条件就可以建立了。，以及尖端的抗拉强度，强度条件就可以建立了。尖端tm但是以这种方式确定：但是以这种方式确定：极限)(bm事实上，只要能确定：事实上，只要能确定：就可以

27、了。就可以了。是几乎不可能的，也没有必要。是几乎不可能的，也没有必要。极限)(bm确定确定假设：岩石在单轴极限拉伸应力下，假设：岩石在单轴极限拉伸应力下，tyxy 和单轴拉伸下0tbm2)(极限 )(1122xyyyxym )(122xyyybm)(22xyyybm或或得：得：3.4格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论3.4格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论)(42yttxy以以y、xy表示的破裂准则：表示的破裂准则：当裂纹长轴方向的正应力当裂纹长轴方向的正应力y和剪应力和剪应力xy满足上式，裂纹将要破裂扩展。满足上式，裂纹将要破裂扩展。 、 裂纹破裂初始准则裂纹破裂初始准则曲率半径2 t2 t以以

28、1、 3表示的破裂准则：表示的破裂准则：2cos222cos22232123213131bm裂纹尖端附近最大切向应力，随裂纹倾角裂纹尖端附近最大切向应力，随裂纹倾角而变化。对于存在多个方向裂纹的岩而变化。对于存在多个方向裂纹的岩石，显然存在一个最易、最先发生破裂的裂纹方向。石，显然存在一个最易、最先发生破裂的裂纹方向。02cos2222sin)(2sin223212321232131ddb令令最易、最先发生破裂的裂纹方向：最易、最先发生破裂的裂纹方向：后面两个极值发生在与后面两个极值发生在与1斜交的裂纹中。斜交的裂纹中。)(22cos02cos222)(2313123212321232131，得到由代入得两个极值：代入得两个极值：)(4)3)(3()(313131极值bm)(4)()(31231极值bm和和3