哈尔滨工大学附中高考数学一轮复习-空间几何体单元练习(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为 的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( )ABCD【答案】D2正四面体的各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是( )ABCD【答案】B3一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )ABC1D【答案】A4过AB所在平

2、面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是ABC的( )A内心B外心C垂心D 垂心【答案】C5已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )ABCD 【答案】C6如图是一个几何体的三视图，其正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为6，腰长为5，则该几何体的侧面积为( )A10B20C30D40 【答案】B7已知空间直角坐标系中且，则B点坐标为( )A（9,1,4）B（9,1，4）C（8,1，4）D（8,1,4）【答案】A8如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为(

3、)A1BCD【答案】D9已知A(1,2,3)，B(4,4,3)，则向量在向量(6,2,3)的方向上的投影是( )ABCD【答案】B10在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）A关于x轴对称B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对【答案】B11已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为( )ABCD【答案】C12下列说法中正确的是( )三角形一定是平面图形；若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；圆心和圆上两点可以确定一个平面；三条平行线最多可确定三个平面。A B. C. D

4、. 【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 【答案】1314如图,正方体中,点为的中点,点在上,若 平面,则 .【答案】15点关于平面的对称点的坐标是 【答案】(1,1,2 )16已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，则实数等于 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO

5、. (1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；(2）若平面CDE平面CD1O，求的值.【答案】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.(2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) .由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得218如图，已知平面，是正

6、三角形，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。【答案】（1）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP。 又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 (2）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 (3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线

7、分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0），- 显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为则.即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45.法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO则由是的中位线，则在， ，又即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45.19如图，三棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD (1）求证：EF/平面PAD； (2）求三棱锥CPBD的体积【答案】（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点 故在 且 (2）取AD的中点M，连结PM，

8、又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM平面ABCD，20正三棱柱中, ,是中点,且(）求侧棱的长；(）求二面角的余弦值.【答案】（）取中点,可证明平面所以。所以 (）过做,垂足为.过做垂足为.连接则为所求. 余弦值为21如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. (1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；(2）求证：平面BDE平面SAC；(3）当二面角E-BD-C的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.【答案】（）连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面. (）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面. -(）法二：证明：由（）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为， 则 即 令，得. 易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. (）设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点. 22如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，O为中点。(）求证：平面 ；(）求锐二面角AC1D1C的余弦值。 【答案】（）如图，连接， 则四边形为