工力第10章-弯曲内力ppt课件

1、单辉祖:工程力学1第 10 章 弯曲内力 梁的剪力、弯矩方程 梁的剪力、弯矩图 载荷与弯曲内力间的微分关系本章主要研讨:单辉祖:工程力学2 1 引言引言 2 梁的计算简图梁的计算简图 3 剪力与弯矩剪力与弯矩 4 剪力、弯矩方程与图剪力、弯矩方程与图 5 FS , M 与与 q 间的微分关系间的微分关系 6 非均布载荷梁的剪力与弯矩非均布载荷梁的剪力与弯矩 单辉祖:工程力学31 引 言 弯曲实例弯曲实例 弯曲及其特征弯曲及其特征单辉祖:工程力学4 弯曲实例弯曲实例单辉祖:工程力学5 弯曲及其特征弯曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于杆轴外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征：杆轴由直线变为曲线杆轴

2、由直线变为曲线弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形方式弯曲以轴线变弯为主要特征的变形方式弯曲以弯曲为主要变形的杆件梁以弯曲为主要变形的杆件梁外力特征：画计算简图时，通常以轴线代表梁画计算简图时，通常以轴线代表梁计算简图：单辉祖:工程力学62 梁的计算简图 约束方式与反力约束方式与反力 梁的类型梁的类型单辉祖:工程力学7 约束方式与反力约束方式与反力主要约束方式与反力固定铰支座，支反力固定铰支座，支反力 FRx 与与 FRy可动铰支座，垂直于支承平面的支反力可动铰支座，垂直于支承平面的支反力 FR固定端，支反力固定端，支反力 FRx , FRy与矩为与矩为 M 的支反力的支反力偶偶单辉祖:工程力

3、学8 梁的类型梁的类型简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁悬臂梁：一端固定、另一端自在的梁悬臂梁：一端固定、另一端自在的梁常见静定梁静不定梁约束反力数超越有效平衡方程数的梁约束反力数超越有效平衡方程数的梁单辉祖:工程力学93 剪力与弯矩 剪力与弯矩剪力与弯矩 正负符号规定正负符号规定 剪力与弯矩计算剪力与弯矩计算 例题例题单辉祖:工程力学10 剪力与弯矩剪力与弯矩 FS剪力剪力M弯矩弯矩剪力作用线位于所切横截面的内力剪力作用线位于所切横截面的内力弯矩矢量位于所切横截面的内力偶

4、矩弯矩矢量位于所切横截面的内力偶矩单辉祖:工程力学11 正负符号规定正负符号规定 使微段沿顺时针方使微段沿顺时针方向转动的剪力为正向转动的剪力为正使微段弯曲呈凹使微段弯曲呈凹形的弯矩为正形的弯矩为正使横截面顶部受使横截面顶部受压的弯矩为正压的弯矩为正单辉祖:工程力学12一一侧侧)(1S niiFF 剪力与弯矩计算剪力与弯矩计算 FS剪力剪力M弯矩弯矩 0 0S1FFF,FAyy1S FFFAy 故故 0)( , 01bFabFMMAyC)( 1abFbFMAy 故故一侧一侧)(1 niCimM在保管梁段上，方向与切开截面正在保管梁段上，方向与切开截面正 FS 相反相反的外力为正，与正的外力为正

5、，与正 M 相反的外力偶矩为正相反的外力偶矩为正单辉祖:工程力学13 假想地将梁切开，并任选一段为研讨对象假想地将梁切开，并任选一段为研讨对象 画所选梁段的受力图，画所选梁段的受力图，FS 与与 M 宜均设为正宜均设为正 由由 SFy = 0 计算计算 FS 由由 SMC = 0 计算计算 M，C 为截面形为截面形心心计算方法与步骤单辉祖:工程力学14 例例 题题 例 3-1 计算横截面E、横截面A+与 D-的剪力与弯矩。解：0 , 0S AyEyFFFFFAy2 FFBy3 FFFAyA2S FMMAyA eFl FFD S00 FMDFFFAyE2S 2elFMMAyE 0 02 , 0

6、eAyECMlFMM单辉祖:工程力学154 剪力、弯矩方程与图 剪力与弯矩方程剪力与弯矩方程 剪力与弯矩图剪力与弯矩图 例题例题单辉祖:工程力学16 剪力与弯矩方程剪力与弯矩方程)(SSxFF )(xMM FS , M 沿杆轴沿杆轴x轴变化的解析表达式轴变化的解析表达式剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程2qlFFByAy qxFFAy S)(0lx 2xqxxFMAy )(0lx qxqlF 2S222xqxqlM 单辉祖:工程力学17 剪力与弯矩图剪力与弯矩图表示表示 FS FS 与与 M M 沿杆轴沿杆轴x x轴变化情轴变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图况的图线，分别称为剪力图与弯矩图2

7、)( ,2(0)SSqllFqlF 二次抛物二次抛物线线直线直线qxqlF 2S222xqxqlM 画剪力图 画弯矩图土建等类技术部门画法土建等类技术部门画法单辉祖:工程力学18 例例 题题例 4-1 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图解：1. 支反力计算2. 建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程)(0 ,1S1axlbFFFAy )(0 ,2S2bxlaFFFBy )(0 ,1111axxlbFxFMAy )(0 ,2222bxxlaFxFMBy AC 段段CB 段段lbFFAylaFFBy单辉祖:工程力学193. 画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图11xlbFM 22xlaFM lbFF S1l

8、aFF S2 剪力图: 弯矩图: 最大值:lFabM max时）时）（ maxS,ablbFF 4. 讨论讨论在在 F 作用途作用途, 左右横截面上左右横截面上的弯矩一样的弯矩一样, 剪力值突变剪力值突变FFF 左左右右SS单辉祖:工程力学20解：1. 支反力计算2 2qaM,qaFCCy 2. 建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程AB 段段BC 段段)(0 11S1axqxF )(0 2S2axqaF )(0 21211axqxM )(0 22222axqaqaxM 例 4-2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图单辉祖:工程力学213. 画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图4. 讨论讨论在在 Me

9、作用途，左右横截面作用途，左右横截面上的剪力一样，弯矩值突变上的剪力一样，弯矩值突变eMMM 左左右右1S1qxF qaF S22211qxM 2222qaqaxM 剪力图：剪力图： 弯矩图：弯矩图： 剪力弯矩最大值剪力弯矩最大值:22maxqaM maxSqaF 单辉祖:工程力学22例 4-3 载荷可沿梁挪动，求梁的最大剪力与最大弯矩解：1. FS 与 M 图lFlFAy)( lFlFFAy)()(S lFFMAy 1)(2. FS 与与 M 的最大值的最大值FFF)0(SmaxS,42maxFllMMlFM 21d)(d02l 单辉祖:工程力学235 载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系 FS

10、 , M FS , M 与与 q q 间的微分关间的微分关系系 利用微分关系画利用微分关系画 FS FS 与与 M M 图图 例题例题 微分关系法要点微分关系法要点单辉祖:工程力学24 FS, M 与与 q 间的微分关系间的微分关系(a) 0)d(d 0SSS FFxqF,Fy(b) 0d2ddd 0S MxFxxqMM,MCqxF ddSSddFxM qxM 22ddq 向上为正向上为正x 向右为正向右为正留意：留意：梁微段平衡方程单辉祖:工程力学25均布载荷下 FS 与 M 图特点直线直线 2次凹曲线 2次凹曲线 2次凸曲线 2次凸曲线qxF ddSSddFxM qxM 22dd 利用微分

11、关系画利用微分关系画 FS 与与M 图图单辉祖:工程力学262. 计算支反力、剪力与弯矩计算支反力、剪力与弯矩lMFFByAye q=0，FS 图程度直线，图程度直线，M 图直线图直线 求求 FSA+ 画画 FS 图图 求求 MA+ 与与 MB- 画画 M 图图运用利用微分关系画梁的剪力与弯矩图利用微分关系画梁的剪力与弯矩图1. 问题分析问题分析lMFFAyAeS eMMA 0 BM单辉祖:工程力学27lMFAeS eMMA 0 BM3. 画剪力图画剪力图4. 画弯矩图画弯矩图FS 图程度直线图程度直线M 图斜直线图斜直线单辉祖:工程力学28 例例 题题例 5-1 画剪力与弯矩图斜线斜线ql/

12、80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1. 外形判别2. FS 与与 M 计算计算单辉祖:工程力学2913 2 DDxlx83lxD 28328383 lqlqlMD9ql2/1283. 画画FS与与M图图1289 2qlMD 单辉祖:工程力学30 利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的外形利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的外形 计算各梁段起点、终点与极值点等截面的剪力计算各梁段起点、终点与极值点等截面的剪力与弯矩与弯矩 将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图 在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定

13、由直线所构成线所构成 均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定 微分关系法要点微分关系法要点单辉祖:工程力学316 非均布载荷梁的剪力与弯矩 非均布载荷的合力非均布载荷的合力 线性分布载荷梁的内力线性分布载荷梁的内力 例题例题单辉祖:工程力学32合力大小：合力大小： 非均布载荷的合力非均布载荷的合力BAxxxxqFd)(RRRd)(FxxxqxBAxx合力作用线位置合力作用线位置:载荷集度载荷集度图的面积图的面积载荷集度图载荷集度图形心横坐标形心横坐标单辉祖:工程力学33线性

14、分布载荷集度的普通表达式为线性分布载荷集度的普通表达式为 线性分布载荷梁的内力线性分布载荷梁的内力baxxq )(qxF ddSSddFxM qxM 22dd( a、b 为常数为常数FS 为为 x 的二次函数，的二次函数，FS 图为抛物线图为抛物线M 为为 x 的三次函数，的三次函数，M 图为三次曲线图为三次曲线M 图的凹凸，由图的凹凸，由 q 的正负确定的正负确定线性分布载荷线性分布载荷梁内力单辉祖:工程力学34解: 1. 外力分析20RlqF 60lqFAy 30lqFBy 例 6-1 建立剪力弯矩方程, 画剪力弯矩图, 用微分关系校核2. 建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程lxqxlqF00S26 32600 xlxqxxlqM 200S26xlqlqF 30066xlqxlqM 例例 题题lxqxq0)( 单辉祖:工程力学35200S26xlqlqF 30066xlqxlqM 3. 画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图 2 次抛物线次抛物线 3 次曲线次曲线q0l2/(93)026200S xlqlqF3/lxC 39662