物理：力矩的平衡问题

1、力矩的平衡问题I高考最新热门题1 (典型例题)有人设计了一种新型伸缩拉杆秤.结构如图 2-3-1，秤杆 的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左 端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度.空载(挂 钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡.当 物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端 的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质 量.已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm套筒可移出的最大距离为 15cm秤纽到挂钩的距离为2cm两个套筒的质量均

2、为o.i Lg .取重力 加速度g=10m/s当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动 5cm外套筒相对内套筒 向右移动8cm杆秤达到平衡，物体的质量多大？ 若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1 千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大？命题目的与解题技巧：本题是一道联系实际的问题，考查了力矩平衡条 件、分析综合能力以及运用已学知识处理新情景中所提出的问题的迁移 能力和创新意识。此题解题方法是，注意分析物体的受力，和力矩情 .求：(1) 当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力 矩；况，利用力矩平衡的条件即可求解.【解析1(1)套筒不拉出时杆秤恰好于衡，

3、此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为L,合力矩M=2mg=2 X 0.1 X 10X (0.08-0.02) N m=0.12 N m(2) 力矩平衡m 1gd=mg)i+mg(x1+x2)所以m 1 =(3) 正常称1 kg重物时，左边的重物使得逆时针转动的力矩增加了 m>gd.为了平衡，内外两个套筒可一起向外拉出 x由于套筒向外拉出 使得顺时针转动的力矩增大了 2mgx由力矩的平衡得：m 2gd=2mgX外层套筒丢失后称物，此时内套筒左端离秤纽距离为x一 d=0.08m力矩平衡 m 2gd+M=mg(X -d+)所以 m22 (典型例题)下图2-3-2是正在

4、治疗的骨折病人腿部示意图.假定腿和石膏的总质量为15ke，其重心A距支点O勺距离为35cm悬挂处B距支点O勺距离为阻5cm则悬挂物的质量为 kg.(保留两位小数)*6 . 5 kg 指导：0点为固定转动轴，F A=Mg,L=0. 35m F B=mg滑 轮的性质：L b=0. 805 m.据平衡条件：FA- LA=FB LB=mgLB,代入数据得m=6. 5 kg(典型例题)如图2-3-3所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R1,由踏脚板带动半径为r 1的大齿盘，通过链条与半径为r 2的后轮齿盘连接，带动半径为穴：的后轮转动。(1) 设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为 f，人蹬踏脚

5、 板的平均作用力为F，链条中的张力为T，地面对后轮的静摩擦力为f， 通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表 达式；2 _3 -5设R1=20cm R2=33cm踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为 48和24,计算人蹬踏脚板的平均作用力与平均阻力之比；(3)自行车传动系统可简化为一个等效杠杆。以R为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点、力臂尺寸和作用力方向.*(1)对脚踏板齿轮转动轴，FR讦F'r；对后轮转动轴可列出F=fR2(2)3 . 3(3)见图 D2-10D 2 10指导：(1)自行车传动系统中的转动轴个数2,设前、后转动齿轮半径 分别为r 1 ：r2

6、，链条中张力为F,地面对后轮的静摩擦力为f 3,则对 脚踏齿轮中心的转轴的平衡式有：FR1, =Fr；对后齿轮中心的转轴 的平衡式有：Fr 2=f R2O(2) 由FRi=F'r , F2=fiR得：(3) 见图 D2-104(典型例题)图2-3-4中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为c.处于 水平位置.BC为支撑横梁的轻杆，它与竖直方向成角A B C三处均用铰链连接.轻杆所承受的力为A.Gcos a B . cos aC.*C 指导：分析AB黄梁受重力G其力臂为，同时受CB仝杆的作用力F,其力臂为ABcosa，据转动平衡条件G AB=F ABcos a解得C AB=ABCOSO军

7、得F=h，即C为正确答案.m新高考命题方向预测1如图2-3-5所示，一半径为R的圆球，其重心不在球心上，现将它置 于水平地面上，则平衡时球与地面的接触点为 A,若将它置于倾角为 30°的粗糙斜 面上（静摩擦力足够大）则平衡时球与斜面的接触点为B, 已知AB寸应圆心角是30°,则圆球重心离球心的距离是一*答案： 指导：当球在斜面上平衡时，根据力矩的关系，即重力的方 向恰好经过B点，即重力的力矩为零.贝U 2xcos 30 ° =R2如图2-3-6所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦 制动片，c是杠杆，O是其固定转动轴.手在A点施加一个作用力F时，b

8、将压紧轮子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列 说法正确的是A.轮a逆时针转动时，所需的力F较小B .轮a顺时针转动时，所需的力F较小C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力 F相同D.无法比较F的大小* A指导：当轮逆时针转动时，轮 a作用在摩擦制动片b上的摩擦力 向上，此摩擦力对固定转动轴 0的力矩是顺时针，与手加在制动器上的 作用力F的力矩同方向，起帮助制动的作用，因而此时需加的作用力F轻小.3 如图2-3-7所示，质量不计的杆0 iB和。2代 长度均为I ,0 i和0?为光 滑固定转轴，A处有一凸起物搁在0 2B的中点，B处用绳系在qA勺中点，此时两短杆便组合成一根长杆.

9、今在0e杆上的C点（C为AB的中点）悬挂一重为G的物体.则A处受到的支承力大小为 , B处绳的拉力大小为.*G/2 G指导：将0 1BDO2Af隔离分析受力，如图D 2-11所示.O 9点必定受向下的拉力T, O 2A干在B点受向上的拉力T,这是一对作用 力和反作用力，0 2A干要保持平衡，在A点必受0 B杆受反作用力大小也 是N,向下，列力矩平衡方程：解得S2-3-84 如图2-3-8所示.光滑斜面的底端。与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为2L，L=1 m其中心C固定在高为R的竖直支架 上，R=1 m支架的下端与垂直于纸面的固定转轴 o连接，因此平板可绕 轴O沿顺时针方向翻转.

10、问：(1) 在斜面上离平板高度为ho处放置一块滑块A,使其由静止滑下，滑 块与平板间的动摩擦因数卩=0.2 .为使平板不翻转，最大为多少？(2) 如果斜面上的滑块离子板的高度h=0.45 m并在h i处先后由静止 释放两块质量相同的滑块 A B时间间隔为 t=0.2s，则B滑块滑上平板 后多少时间，平板恰好翻转(重力加速度g取10ms2).*(1)0 . 16m(2)0. 2s指导： 设A骨到a处的速度为v 0,滑块在斜面 上运动，机械能守恒，有滑块在乎板上做减速运动，滑到离。点的最大距为s°,由动能定理：由两式联立解得：s 0=h)/ A在板上不翻转应满足的条件，摩擦力对轻轴 O勺

11、力矩小于等于正压力的力矩，即：a mgs氐 mg(L-s 0)整理解得：h 0<a (L- a R)=0. 2x (1-0 . 2)=0 . 16m(2)当h=0. 45 m, A B分别滑至a点的速度为v A和vB,vB=设从B骨上平板到平板恰好翻转的运动时间为t，A B在平板上滑行的最大距离分别为s A，和Sb，=vA(t+ t)-(t+ t) 2两物体在平板上恰好保持不翻转的条件是a 2mg. R=mg(L-So)+mg(L-s。) + 代入 解得： t=0 2s考场热身 探究性命题综合测试1 在力的合成与分解中，下列说法正确的是A. 放在斜面上的物体所受的重力可以分解为沿斜面下滑

12、的力和物体 对斜面的压力B 合力必大于其中一个分力C. 用细绳把物体吊起来，如果说作用力是物体的重力，那反作用力 就是物体拉绳的力D. 若已知一个力F的大小和方向，则一定可以把它分解为两个大小都 和F相等的分力*D 指导：放在斜面上物体重力不可能分解为压力，压力和重力的作 用点就不同，所以A昔；合力与分力在大小上没有一定的大小关系，所 以B昔，C项中的重力和绳的拉力是平衡力二 C错，D项是正确的.2 两人都用100N勺力沿水平方向拉弹簧秤的两端。两拉力的方向在一 条直线上，当弹簧秤静止时，它的读数是A 200 N B 100 NC0 D 50 N* B 指导：弹簧秤的读数应该等于其中一面受到的

13、力，所以，应该是 100NZ2 -23 如图Z2-1所示，斜面AB（放在粗糙的水平地面上，在斜面上放一重 为G的物块，物块静在斜面上，今用一竖直向下的力 F作用于物块A上, 下列说法错误的是A.斜面对物块的弹力增大B .物块所受的合力不变C.物块受到的摩擦力增大D.当力F增大到一定程度时，物体会运动*D 指导：对物体加上一个力后，物体受到的斜面给它的弹力，摩擦 力都增大，但所受合力不变仍然为零.虽然加上一个力，但物体由于所 受力不变还等于零，所以物体不会运动.4.A 由物体平衡的条件对物体进行受力分析得到 A项正确图 Z2 -44 两个物体A和B的质量分别为M和m用跨过定滑轮的轻绳相连，A物

14、体静止在水平地面上，如图Z2-2所示.不计摩擦，A物体对绳的作用力 的大小与地面对A物体的作用力的大小分别是A.mg ，(M-m)g B.mg ，MgC.(M-m)g，Mg D.(M+m)g ，(M-m)g*4.A 由物体平衡的条件对物体进行受力分析得到 A项正确5 在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，橡皮条一端固定在木板上，用两个弹簧把橡皮条的另一端拉到某一位置O点，以下操作中错误的是A.同一次实验过程中，C点的位置允许变动B .在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹 簧秤的刻度D2-12C. 实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只 需调节另一弹簧秤拉力

15、的大小和方向，把橡皮条结点拉到 O点D. 实验中，把橡皮条的结点拉到C点时，两秤之间的夹角应取90°不 变，以便于计算合力的大小*5 . B指导：本题选择的答案为A CD A中 C点位置不允许变动， 这样才可以使两次效果相同；C中不允许将弹簧秤的拉力大小拉到最大 量程，这样不便于调节；D中两秤之间的夹角是任意的，使平行四边形 定则具有一般性.6 如图Z2-3所示，质量为询勺物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在 水平地面上的质量为"的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静 止.则地面对斜面A.无摩擦力5OZ25BZ2 6OBZ27B .有水平向左的摩擦力C.支持力为(M+m)

16、gD.支持力小于(M+m)g*6 . BD指导：对整体，设斜面的倾角为B,则水平方向向左的摩擦 力 Ff=FcosB ，支持力 F=(M+m)g-Fsin 67将一个质量为nil勺物体放在斜面上，并沿斜面方向向上施加一个拉力图(b)F,为了使物体能在斜面上处于静止，所加拉力F的最小值为F ，最大值为F2,如图Z2-4所示.则物体受到的最大静摩擦力为 .*7 指导略8 两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为 m的物体，上端分别固定 在水平天花板上的M N点，M N两点间的距离为s,如图Z2-5所示.已 知两绳所能经受的最大拉力均为FT,则每根轻绳的长度不得短于*8 .指导：以结点O为对象.分析其受

17、力如图D2-12所示，物体处于平 衡状态，两绳拉力的合力等于mg因而，当/ MO越大时，即0距 图 D212离越短，绳受拉力越大，绳拉力达到绳能承受的最大拉力时，0距离最短，此时MO Of绳长也最短，对物体m受力分析如图D 213所 示.将两个拉力合成，其合力为9,且F=m当拉力达最大为F,时，两夹 2 B,则有最短绳长为并且2Frcos 9 =m©.由、式得19 如图Z2-6(a)所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A 点，另一端拴在竖直墙上B点，A和B到0点的距离相等，绳长是0A勺2 倍.如图(b)所示为一质量可忽略的小动滑轮 X滑轮下面悬挂质量为m 的物体.不计摩擦,现

18、将动滑轮和物体一起挂到细绳上,达到平衡时, 绳所受到的拉力多大?*9.指导：如图 D2-13所示平衡时.F 1=F2=F=Fcos9 2二9 1 + 9 2=9 由题意与几何关系：L 1+L2=2S L 1cos+L2cos =S 二9 =60° 在竖直方向： 2Fsin9=mg F=mg/2sin10如图Z2-7所示.一条细绳跨过相同高度的两个定滑轮.两端分别栓上质量为m 1 ffim2(m1>n2)的物体A和B,在滑轮之间一段绳上的某点O系 一质量为m的物块P,设悬挂A B的绳足够长，不计摩擦和绳重，欲使系 统保持平衡状态，试求m应满足的条件.D2-1310.指导：当n较大时，若系统能得到平衡，则B 1，和B 2必都趋近于0，(但不等于0)，此时mgv(m+n2)g即m>m+m2，又因为m