-向量加法运算及其几何意义

1、复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 教学目标教学目标： （1 1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； （2 2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法 则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；能力； （3 3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并，使学生掌握向量加法运算的交换

2、律和结合律，并 会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点教学重点： 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量作两个向量的和向量. .教学难点教学难点： 理解向量加法的定义理解向量加法的定义. . 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港abc上海 台北 香港 CAB1 1、位移、位移ABBCAC 思考：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A BC

3、ACBCAB 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系2、力的合成F1F2FF1 + F2 = F数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.ab作法（1）在平面内任取一点O OAaAB =(2)作 ,bO Bab 作=+(3 )AB这种作法叫做向量向量加法的三角形法则加法的三角形法则,abab +已知向量 求作向量还有没有其他的做法？向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法 则 的 物 理 模 型o首尾连首尾连

4、首尾相接首尾相接abABC作法（1）在平面内任取一点OOAa OBb =(2)作 ,O Cab作=+(3 ) 向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o起点起点相同相同连对连对角角 文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。区别与联系区别与联系1.三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形 法则要求是起点相同法则要求是起点相同2.三角形

5、法则适合任意两个非零向量的求和；而三角形法则适合任意两个非零向量的求和；而 平行四边形适合不共线的两个向量的求和平行四边形适合不共线的两个向量的求和3.三角形法则也适合多个向量的求和；而平行四三角形法则也适合多个向量的求和；而平行四 边形法则只适合两个向量的求和边形法则只适合两个向量的求和向量的加法：向量的加法：三角形法则与平行四边形法则三角形法则与平行四边形法则求两个向量和的方法求两个向量和的方法:CDBCAB )(化简化简ABCD练习练习.AB 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？CDBCAB )(化简化简

6、ABCDCDBCAB )(解解：讲授新课讲授新课练习练习.CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解解：讲授新课讲授新课练习练习.CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解解：AC讲授新课讲授新课练习练习. CD CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解解：AC讲授新课讲授新课练习练习.CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解解：AC讲授新课讲授新课练习练习.CD CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解解：ACAD讲授新课讲授新课练习练习.CD ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量

7、相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCE 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何

8、？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCE 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEF 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEF 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何

9、？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加

10、，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？AKJKEFDECDBCAB讲授新课讲授新课D例1已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+babACa b= + AC a b= + ABC(1) 同向ab(2)反向ab00aaa+=+=规定：ABC,当线时来向量是共向量,又如何作出?a bab 判断 的大小|abab+与1 1、不共线、不共线aboABb+aba |abab+三角形的两边之和大于第三边三角形的两边

11、之和大于第三边ab+ababab+| |abab+=+2 2、 共线共线(1)同向(2)反向| | | | |a bbaab+=-（ 或）| | | |abab+判断 的大小|abab与+BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b()()abbaabcabc 数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?是否成立？是否成立？根据图示填空:(1)a+d=(2)c+b=ACDBOabcdABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE 已知 为正六边形的中心，作出下列向

12、量（）补充练习例2: 求向量 之和. A AB B+ +DD F F+ +C C DD+ +B B C C+ +F FA A )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根据图示填空abcdefgABDEC巩固练习:例3： 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间

13、的夹角表示,精确到度).解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).在RtABC中,CADB=2,=5ABBC 22ACABBC 2225 = 295.429 tan,2CAB因为70CAB船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70练习:如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向2 2 3 3k kmm/ /h h CBADCBADo o DDA AB B= =6 60 0答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 .o o6 6 0 0在在R Rt tA AB BDD中中, , A AB B = =2 2, , B BDD = =2 2 3 3 A AD D= =A AB B+