直线的投影ppt课件

1、第三章 直线的投影3-2 3-2 点、线的相对位置点、线的相对位置3-1 3-1 直线的投影及分类直线的投影及分类3-3 3-3 直角的投影直角的投影第三章 直线的投影3-2 3-2 点、线的相对位置点、线的相对位置3-1 3-1 直线的投影及分类直线的投影及分类3-3 3-3 直角的投影直角的投影3-1 直线的投影及分类一、直线的投影二、特殊位置直线三、普通位置直线直线的空间位置由直线上两点确定，直线的投影直线的空间位置由直线上两点确定，直线的投影普通仍是直线，因此可以作出线上两点线段取两普通仍是直线，因此可以作出线上两点线段取两端点的三面投影，并将同面投影相连，便得到直端点的三面投影，并将

2、同面投影相连，便得到直线的投影。线的投影。XZabOYWYHabba一、直线的投影直线在一个投影面中的投影特性直线在一个投影面中的投影特性一、直线的投影直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB ab=AB 真实性真实性直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重影为一点投影重影为一点ab=0 ab=0 积聚性积聚性a (b)BA直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ababAB, AB, 类似性类似性ABababAB一、直线的投影直线分为三类：直线分为三类：普通位置直线普通位置直线与三投影面都倾斜的直线；与三投影面都倾斜的直线；投影面平

3、行线投影面平行线只平行于一个投影面，而只平行于一个投影面，而倾斜于倾斜于 另两另两投影面的直线；投影面的直线；投影面垂直线投影面垂直线垂直于一个投影面，必然垂直于一个投影面，必然平行于另两投影面的直线；平行于另两投影面的直线；后两类直线又称为特殊位置直线。后两类直线又称为特殊位置直线。直线对直线对H H、V V、W W面的倾角分别用面的倾角分别用、表示。表示。二、投影面平行线 平行某一投影面，倾斜另两个投影面的直线称为投影面平行线。 投影面平行线分为三种：正平线 (于V 面，于H 面和W 面。程度线 (于H 面，于V 面和W 面。侧平线 (于W 面，于H 面和V 面。二、投影面平行线1.1.正

4、平线正平线思索：正平线的三面投影？VabAXBbaObZ Ya二、投影面平行线VabAXBbaObZ YaXbaObZYHYWaba1.1.正平线正平线1)ab = AB ； 2)反映 、实角；3)ab OX 轴，abOZ 轴。 投影特性二、投影面平行线2.2.程度线程度线V BAabaa b b1)ab = AB ; 2)反映、实角;3)ab OX 轴，ab OYW 轴。XZYabbYWbaZYHOaX投影特性二、投影面平行线n3.3.侧平线侧平线1)a b =AB ； 2)反映、实角；3) abOY 轴，abOZ 轴。投影特性VAXBOZ Y abbaZXbaObYHYWabaab一、投影

5、面平行线 归纳投影面平行线的投影特性：归纳投影面平行线的投影特性： 直线的另两个投影平行于相应的轴，且比线段的实长短。 直线在所平行的投影面上的投影反映实长、投影与相应轴的夹角反映直线与另外两个投影面的夹角实践大小；二、投影面垂直线空间垂直某一投影面的直线称为投影面垂直线。 投影面垂直线分为三种：铅垂线 (于H 面，于V 面和W 面)。正垂线 (于V 面，于H 面和W 面)。侧垂线 (于W 面，于H 面和V 面)。三、投影面垂直线1.1.铅垂线铅垂线思索：铅垂线的三面投影？VabAXBbaObaZY三、投影面垂直线1.1.铅垂线铅垂线VabAXBbaObaZYWOXba(b )abZYHYa1

6、)ab 积聚为一点；2)ab = ab = AB ；3)ab OX 轴, ab OYW 轴。投影特性积聚性实长实长三、投影面垂直线2.2.正垂线正垂线1)ab 积聚为一点；2)ab =ab =AB ；3)abOX 轴，ab OZ 轴。aYW YHZbaba(b )XOVXOZ Yababb a AB投影特性积聚性实长实长三、投影面垂直线VXOZ Y 3.3.侧垂线侧垂线1)ab 积聚为一点；2)ab =ab =AB ；3)abOYH 轴, ab OZ 轴。aab(b) a bB AHYW YZ(b )a“ bbaaXO投影特性积聚性实长实长三、投影面垂直线归纳投影面垂直线的投影特性在所垂直的投

7、影面上的投影积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直于相应的轴。四、普通位置直线VZWYHXbaOabbaABXZabOYWYHabba投影特性：投影特性：1、a b、 ab、a b均小于实长；均小于实长；2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴；均倾斜于投影轴；3 、投影与投影轴间的夹角不反映、投影与投影轴间的夹角不反映 、 、 实角。实角。直线的投影小结直线的投影例题例1 画出以下直线段的第三投影，并判别其与投影面的相对位置。 线线程度程度 分析：由于有两个投影平行于两个坐标轴，该线必平行于一个坐标面，故为投影面平行线。 程度投影反映实长，故为程度线。 补全程度投影。 例2 以点B 为端点

8、作侧平线BD。它的实长为25 mm， 60。 ( 只画出一解，并分析此题可有几解。有有 解解分析侧平线投影特点如下： 侧面投影反映实长、 角。正面投影和程度投影平行于坐标轴OZ 和OY1.画b2.根据 =60，实长等于 25画侧面投影bd3.画正面投影bd/OZ轴4.画程度投影bd/OY轴直线的投影例题第三章 直线的投影3-2 3-2 点、线的相对位置点、线的相对位置3-1 3-1 直线的投影及分类直线的投影及分类3-3 3-3 直角的投影直角的投影3-2 点、线的相对位置一、点与直线的相对位置二、两直线的相对位置一、点与直线的相对位置直线与点的相对位置直线与点的相对位置CBACcbacbcc

9、a: 一、点与直线的相对位置从属性从属性 点在直线上，那么点的各个投影必定在该直线点在直线上，那么点的各个投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各个投影在直线的同面投影的同面投影上；反之，点的各个投影在直线的同面投影上，那么该点一定在直线上。上，那么该点一定在直线上。直线与点的相对位置直线与点的相对位置一、点与直线的相对位置定比性定比性 点分点分线段成定比，线段成定比，那么点分线段那么点分线段的各个同面投的各个同面投影之比等于点影之比等于点分线段之比。分线段之比。直线与点的相对位置直线与点的相对位置CBACcbacbcca: 例例: 知点知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C的正面投影。的

10、正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO一、点与直线的相对位置一、点与直线的相对位置例：判别点例：判别点K能否在线段能否在线段AB上。上。abk因因k不在不在a b上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。运用定比定理运用定比定理abkabk另一判别法是另一判别法是因因ak:kb ak:kb 故点故点K不在不在AB上。上。二、两直线的相对位置两直线的相对位置两直线的相对位置二、两直线的相对位置1.1.两直线平行两直线平行XOcabdbacd投影特性：投影特性：空间两直线平行，那么其各同面投影必相互平空间两直线平行，那么其各同面投影必相互平行，反之亦然。行，反之亦然。二、两直线

11、的相对位置1.1.两直线平行两直线平行 假设两直线为普通位置直线，且两组同假设两直线为普通位置直线，且两组同名投影平行，即可断定空间两直线平行；名投影平行，即可断定空间两直线平行； 假设两直线是投影面的平行线，且他们假设两直线是投影面的平行线，且他们在平行的投影面的投影平行，才可断定其在平行的投影面的投影平行，才可断定其相互平行；相互平行； 投影面的垂直线平行，其积聚投影连线投影面的垂直线平行，其积聚投影连线即为两直线间隔实长。即为两直线间隔实长。二、两直线的相对位置1.1.两直线平行两直线平行abcdabcd例：判别图中两条直线能否平行。例：判别图中两条直线能否平行。对于普通位置直线，只需对

12、于普通位置直线，只需有两个同名投影相互平行，有两个同名投影相互平行，空间两直线就平行。空间两直线就平行。结论：结论：AB/CDAB/CDX二、两直线的相对位置cbaddbacbdca对于投影面平行线，只需两对于投影面平行线，只需两个同面投影相互平行，空间个同面投影相互平行，空间直线不一定平行。直线不一定平行。结论结论:AB:AB与与CDCD不平行不平行例：判别图中两条直线能否平行。例：判别图中两条直线能否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判别如何判别2.2.两直线相交两直线相交二、两直线的相对位置HVXABCDabcdabcdabcdbacd空间两直线相交，那么其同名投影必相交，空间两直线相交

13、，那么其同名投影必相交，且交点符合点的投影规律。且交点符合点的投影规律。kk交点是两直线交点是两直线的共有点的共有点kkK投影特性：投影特性：二、两直线的相对位置3.3.两直线交叉两直线交叉 假设两直线的投影既不符合两平行直线的投影特性又假设两直线的投影既不符合两平行直线的投影特性又不符合两相交直线的投影特性，那么可断定空间两直线交不符合两相交直线的投影特性，那么可断定空间两直线交叉。叉。3.3.两直线交叉两直线交叉二、两直线的相对位置12dbaabcdc 1(2 )3(4 ) 同名投影能够相交，但同名投影能够相交，但 “交点不符合空间一个点交点不符合空间一个点的投影规律。的投影规律。 “交点是两直线上的一交点是两直线上的一 对重影点的投影，用其可对重影点的投影，用其可协助判别两直线的空间位协助判别两直线的空间位置。置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。3 4AB与与CD两直线相交吗两直线相交吗?投影特性：投影特性：结论：结论：AB与与CD两直线不相交两直线不相交二、两直线的相对位置dacboYWYHZXaacddcbb例例 :判别直线判别直线AB与与CD是相交还是交叉？是相交还是交叉？第三章 直线的投影3-2 3-2 点、线的相对位置点、线的相对位置3-1 3-1 直线的投影及分类直线的投