02毕奥萨伐尔定律及运动电荷产生磁场ppt课件

1、毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律运动电荷的磁场运动电荷的磁场 (第五章第第五章第2节节)研讨一段电流元产生磁感应强度的规律。研讨一段电流元产生磁感应强度的规律。lIdPrlId表述：电流元表述：电流元 在空间在空间 点产生的点产生的磁场磁场 为：为：PBd304rrlIdBd204relIdr)/(1041272ANcoo真空中的磁导率真空中的磁导率r的方向：从电流元所在位置指向场点的方向：从电流元所在位置指向场点P。大小：大小：20sin4rIdldB为为 与与 之间的夹角。之间的夹角。lIdrlId电流元电流元 ：方向：线元上经过的电流的方向。方向：线元上经过的电流的方向。Idl大小：大小：3

2、0 4rrlIdBd4.求 B 的分量 Bx 、By 、Bz ;222zyxBBBB求总场。求总场。5.由3. 确定电流元的磁场2.分割电流元;1.建立坐标系;计算一段载流导体的磁场计算一段载流导体的磁场运用毕萨定律解题的方法运用毕萨定律解题的方法LroLrelIdBdB24一段载流导线产生的磁场：一段载流导线产生的磁场：lIdr rBd 的方向。的方向。rlId方向：方向：304rrlIdBd204relIdr例例1:一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线,通有电流为通有电流为 I ,求距求距 a 处处的的 P 点磁感应强度。点磁感应强度。解解:20sin4rIdldB)ctg( alr

3、rBdaxolllIdP21ctgadadl2csccscar2220cscsincsc 4adIadBdaIsin4 0dBBdaIsin4021210coscos4 aI分割电流元分割电流元I210coscos4aIB1.无限长载流直导线的磁场： , 01; 2aIB202.半无限长载流直导线的磁场：r rBdaxolllIdP21IRP,1;2) 1(cossin40RIB留意：载流导线延伸线上任一点的磁场留意：载流导线延伸线上任一点的磁场0BIaP,/ rlId0rlId例例2：一载流圆环半径为：一载流圆环半径为R 通有电流为通有电流为 I，求圆环轴线，求圆环轴线上一点的磁感应强度上一

4、点的磁感应强度 B。解：将圆环分割为无限解：将圆环分割为无限多个电流元；多个电流元； 电流元在轴线上产生的电流元在轴线上产生的磁感应强度磁感应强度 dB 为：为：rIoxRxPBd,420rIdldB 由对称性可知，由对称性可知，dBxdBdBxdBBdlId , 0B22BBBxxBlIdrRsinxdBBsindBdlrRrIR20204sindBBRdlrIR203042/322202RxIRIoR2/322202RxIRB1.载流圆环环心处载流圆环环心处x = 0;RIBo20有：有： BIoxRxPB2.圆弧电流中心处圆弧电流中心处RO B220RIBo有：有：RI40例例3：一根无

5、限长导线通有电流：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，中部弯成圆弧形，如下图。求圆心如下图。求圆心o点的磁感应强度点的磁感应强度B。RoIIabcd0120解：直线段解：直线段abab在在o o点产生点产生的磁场：的磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI垂直纸面向里垂直纸面向里cdcd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RIRIRIBcb6312002产生的磁场圆弧垂直纸面向里垂直纸面向里321BBBBRIRI6)231 (00例例4：计算组合载流导体在：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。点的磁

6、感应强度。解：解：o o 点点 B B 由三段载流导体产生。由三段载流导体产生。cdbcaboBBBB规定垂直纸面向里为正向，规定垂直纸面向里为正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd例例5：一正方形载流线圈边长为：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为通有电流为 I，求正，求正方形中心的磁感应强度方形中心的磁感应强度 B。解：解：B= B1+ B2+ B3+ B4= 4B1IobB21 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI022 思索一段导体，其截面积思索一段导体，其截面积为为S，其中自在电荷的密度，其中自在电荷的密度为为n，载流子带正电，载流子带正电q，

7、以，以同一平均速度同一平均速度 运动。运动。vvvIS+tqINqnqvSVqn30 4rrl dIBdlId在该导体上选取一个电流元在该导体上选取一个电流元 ，lIdPrBdSdN 电流元产生的磁场相当于电流元内电流元产生的磁场相当于电流元内 dN 个运动电个运动电荷产生的磁场。荷产生的磁场。dN = ndV体= nSdl而电流元内电荷的数目为：而电流元内电荷的数目为：电流元产生的磁场为：电流元产生的磁场为：一个运动电荷产生的磁场为：一个运动电荷产生的磁场为：30 4rrl dIBddNBdBdN = ndV体= nSdl电流元内电荷的数目为：电流元内电荷的数目为：30 4rdlrvdlq3

8、0 4rdNrl dI30 4rdlnSrl dvSnq30 4rrvq30 4rrvqB运动电荷的磁场公式：运动电荷的磁场公式：lIdPrBdSdN电流元产生的磁场：电流元产生的磁场：例例6：氢原子中的电子，以速率：氢原子中的电子，以速率v在半径为在半径为r的圆周轨道的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。度。解：解：BrOev运用运动电荷的磁场公式：运用运动电荷的磁场公式：30 4rrvqB可得：可得：20 e4rvB方向如下图。方向如下图。 此题亦可运用圆电流在中心产生的磁场公式此题亦可运用圆电流在中心产生的磁场公式 求解

9、。求解。rIB20TqI Te rev2 rIB20revr22020 e4rv方向如下图。方向如下图。解：解：例例7：一塑料圆盘，半径为：一塑料圆盘，半径为R，电荷，电荷q均匀分布于外表，均匀分布于外表，圆环绕经过圆心垂直盘面的轴转动，角速度圆环绕经过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘，求盘心的磁感应强度。心的磁感应强度。将圆盘分划成许多圆环，将圆盘分划成许多圆环，rdrrdrRqdq2222RrdrqdqdI20022RdrqrdIdBRqRdrqdBBR220020,22Rqrdr202024RdrqrdqvdB或或I 分割电流元为无限多宽为分割电流元为无限多宽为 dx的无限长载流直导线；的无限长载流直导线；解：以解：以 P 点为坐标原点，向右为坐点为坐标原点，向右为坐标正向；标正向；电流元电流电流元电流aPbdxoxxdxaIdIdI例例8：一宽为：一宽为 a 无限长载流平面，通无限长载流平面，通有电流有电流 I , 求距平面左侧为求距平面左侧为 b 与电流与电流共面的共面的 P 点磁感应强度点磁感应强度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBBbabaxIdx20bbaaIln20 B例例9：在半径：在半径R=1cm的的“无限长半圆柱形金属片中，无限长半圆柱形金属片中，有电流有电流I=5A从下