全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何第40讲直线平面垂直的判定及其性质优盐件ppt课件

1、立体几何第第 七七 章章第第4040讲直线、平面垂直的断定及其性质讲直线、平面垂直的断定及其性质考纲要求考情分析命题趋势1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.2017全国卷，182017全国卷，192017江苏卷，152017浙江卷，19与直线、平面垂直有关的命题判断；线线、线面、面面垂直的证明；直线与平面所成的角的计算；由线面垂直或面面垂直探求动点的位置.分值：56分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航1直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义假设

2、一条直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面相互垂直恣意一条 (2)断定定理和性质定理两条相交直线 a，b abO la lb 平行 a b 2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，假设它们所成的二面角是_，就说这两个平面相互垂直直二面角 (2)断定定理和性质定理垂线 l l 交线 l a la 1思想辨析(在括号内打“或“)(1)直线l与平面内无数条直线都垂直，那么l.()(2)过一点作知直线的垂面有且只需一个()(3)假设两条直线垂直，那么这两条直线相交()(4)假设两平面垂直，那么其中一个平面内的恣意一条直线垂直于另一平面()(5)假设平面内的一条直线垂直于平面内的

3、无数条直线，那么.() 解析(1)错误直线l与内两条相交直线都垂直才有l.(2)正确过一点可以作两条相交直线都垂直于知直线，而这两条相交直线可确定一个平面，此平面与直线垂直(3)错误两条直线垂直，这两条直线能够相交，也能够异面(4)错误两个平面垂直，有一条交线，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，而不是恣意一条直线(5)错误内的一条直线假设与内的两条相交直线都垂直才干线面垂直，从而面面垂直2设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，那么“是“ab的()A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件解析由面面垂直的性质定理可知，当时，b.又由于a

4、，那么ab，假设am，ab，不能得到，故“是“ab的充分不用要条件应选AA 3知m和n是两条不同的直线， 和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是()A，且mB，且mCmn，且nDmn，n，且C 4PD垂直于正方形ABCD所在的平面，衔接PB，PC，PA，AC，BD，那么一定相互垂直的平面有_对解析平面PAD、平面PBD、平面PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD平面PCD，平面PCD平面PBC，平面PAD平面PAB，平面PAC平面PBD，共有7对7 5在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)假设PAPBPC，那么点O是ABC的_心；(2)假设PAPB，PBPC

5、，PCPA，那么点O是ABC的_心解析(1)假设PAPBPC，由勾股定理易得OAOBOC，故O是ABC的外心(2)由PAPB，PCPA，得PA平面PBC，那么PABC.又由PO平面ABC知POBC，所以BC平面PAO，那么AOBC，同理得BOAC，COAB，故O是ABC的垂心外 垂 (1)证明直线和平面垂直的常用方法：断定定理；垂直于平面的传送性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质(2)证明线面垂直的中心是证线线垂直，而证明线线垂直那么需借助线面垂直的性质因此，断定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的根本思想(3)线面垂直的性质常用来证明线线垂直一直线与平面垂直的断定与

6、性质【例1】 (2021天津卷)如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值二平面与平面垂直的断定与性质(1)断定面面垂直的方法：面面垂直的定义；面面垂直的断定定理(a，a)(2)在知平面垂直时，普通要用性质定理进展转化在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直三垂直关系中的探求性问题处理垂直关系中的探求性问题的方法同“平行关系中的探求性问题的规律方法一样，普通是先探求点的位置，多为线段的中点或某个等分点，然

7、后给出符合要求的证明【例3】 如图，在三棱台ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC.(1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa；(2)假设EFCF2BC，试问在线段BE上能否存在点G，使得平面DFG平面CDE？假设存在，请确定点G的位置；假设不存在，请阐明理由1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A假设mn，n，那么mB假设m，那么mC假设m，n，n，那么mD假设mn，n，那么m解析对于A，B，D项，均能举出m的反例；对于C项，假设m，n，那么mn，又n，m.应选CC 2如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成相互垂直的两个平面后，某学生得出以

8、下四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的选项是()A BCD解析由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错误应选BB 3如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD, ACCD，ABC60， PAABBC，E是PC的中点证明：(1) CDAE；(2)PD平面ABE.证明 (1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，而AE

9、平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.4如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点(1)求证：CD平面SAD；(2)求证：PQ平面SCD；(3)假设SASD，M为BC的中点，在棱SC上能否存在点N，使得平面DMN平面ABCD？并证明他的结论解析(1)证明：由于四边形ABC

10、D为正方形，所以CDAD.又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD.(3)存在点N为SC的中点，使得平面DMN平面ABCD.衔接PC，DM交于点O，衔接PM，SP，NM，ND，NO.由于PDCM，且PDCM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以POCO.又由于N为SC的中点，所以NOSP.易知SPAD，由于平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，且SPAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD.又由于NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD.错因分析：当知中给出了线面垂直，求证的是线线平行时，假设忽略线面垂直的性质定理，那么觉得论证无从下手

11、，从而呵斥解题困难易错点运用线面垂直的性质进展断定时犯错【例1】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别在BD，B1C上，且MNBD, MNB1C，求证：MNAC1.证明 衔接A1D，A1B，AC.MNB1C，B1CA1D，MNA1D.又MNBD，BDA1DD，MN平面A1BD.CC1底面ABCD，CC1BD.又BDAC，ACCC1C，BD平面ACC1.BDAC1.同理AC1A1B.又A1BBDB，AC1平面A1BD.又MN平面A1BD，MNAC1.【跟踪训练1】 (2021全国卷)如图，知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为