动量与能量综合问题归类分析ppt课件

1、动量与能量综合问题1;. 如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m m的小球的小球B B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为量为2 2m m的小球的小球A A以初速度以初速度v v0 0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B B运动，过了一段时间运动，过了一段时间A A与弹与弹簧分离簧分离. .（1 1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E EP P多大？多大？ （2 2）若开始时在）若开始时在B B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A A球与弹簧

2、未分离前使球与弹簧未分离前使B B球与挡板发生球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B B球的速度大小不变球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1 1）问中）问中E EP P的的2.52.5倍，必须倍，必须使使B B球在速度多大时与挡板发生碰撞？球在速度多大时与挡板发生碰撞？例1.v v0 0B BA A甲甲类型一：弹簧类问题类型一：弹簧类问题2;.解：解：v v0 0B BA A甲甲 （1 1）当弹簧被压

3、缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，ABAB两球的速度相等设为两球的速度相等设为v v，由动量守恒定律由动量守恒定律2 2mvmv0 0=3=3mvmv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律E EP P=1/2=1/22 2mvmv0 02 2 -1/2 -1/23 3mvmv2 2 = = mvmv0 02 2/3 /3 （2 2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图v v1 1B BA Av v2 2乙乙A AB Bv v2 2v v1 1丙丙B BA A丁丁V V由甲乙图由甲乙图 2 2mvmv0 0=2=2mvmv1 1 + +mvmv2 2 由丙丁图由丙丁图 2 2mvmv

4、1 1- - mvmv2 2 =3 =3mVmV 由甲丁图由甲丁图, ,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/21/22 2mvmv0 02 2 =1/2 =1/23 3mVmV2 2 +2.5+2.5E EP P 解得解得v v1 1=0.75=0.75v v0 0 v v2 2=0.5=0.5v v0 0 V V= =v v0 0/3/33;.变式变式1:1:如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m m的小物块的小物块A A和和B B，B B物块物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推靠着竖直墙壁。今用

5、水平外力缓慢推A A，使，使A A、B B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为为E E时撤去此水平外力，让时撤去此水平外力，让A A和和B B在水平面上运动求：（在水平面上运动求：（1 1）当）当B B离开墙壁时，离开墙壁时，A A物块的速物块的速度大小；（度大小；（2 2）当弹簧达到最大长度时）当弹簧达到最大长度时A A、B B的速度大小；（的速度大小；（3 3）当）当B B离开墙壁以后的运动离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值过程中，弹簧弹性势能的最大值F小结小结: :（1 1）“弹性势能最大时有共同速度弹性势能最大时有共同速度”含义含义（2 2

6、）物理过程的分析。）物理过程的分析。（3 3）状态的选取。）状态的选取。4;. 变式变式1 1如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B B相连，相连，B B静止在水平导轨上的静止在水平导轨上的O O点，此点，此时弹簧处于原长。另一质量与时弹簧处于原长。另一质量与B B相同的滑块相同的滑块A A从导轨上的从导轨上的P P点以初速度点以初速度v v0 0向向B B滑行，当滑行，当A A滑过滑过距离距离l l时，与时，与B B相碰。碰撞时间极短，碰后相碰。碰撞时间极短，碰后A A、B B粘在一起运动。设滑块粘在一起运动。设滑块A A和和B B均可视为质点，均可视为质

7、点，与导轨的动摩擦因数均为与导轨的动摩擦因数均为 。重力加速度为。重力加速度为g g。求：。求：（1 1）碰后瞬间，）碰后瞬间，A A、B B共同的速度大小；共同的速度大小；（2 2）若）若A A、B B压缩弹簧后恰能返回到压缩弹簧后恰能返回到O O点并停止，求弹簧的最大压缩量。点并停止，求弹簧的最大压缩量。lPOABv05;.解：解： （1 1）设）设A A、B B质量均为质量均为m m，A A刚接触刚接触B B时的速度为时的速度为v v1 1，碰后瞬间共同的速度为，碰后瞬间共同的速度为v v2 2 以以A A为研究对象，从为研究对象，从P P到到O O，由功能关系，由功能关系2120212

8、1mvmvmgl 以以A A、B B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律mvmv1 1 = 2 = 2mvmv2 2解得解得glvv 221202 （2 2）碰后）碰后A A、B B由由O O点向左运动，又返回到点向左运动，又返回到O O点，设弹簧的最大压缩量为点，设弹簧的最大压缩量为x x由功能关系由功能关系2222122v )m(x)mg( 解得解得81620lgvx 6;.类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合3、7;.8;.广东省重点中学12月月考检测题17变式变式2 2：如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原

9、理图，弧形轨道末端与一个半径为：如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：圆环轨道运

10、动恰能越过圆弧轨道最高点，求： （1 1）前车被弹出时的速度；）前车被弹出时的速度； （2 2）前车被弹出的过程中弹簧）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；释放的弹性势能； （3 3）两车从静止下滑到最低点）两车从静止下滑到最低点的高度的高度h h。h hR R类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合9;.解解: （1）设前车在最高点速度为）设前车在最高点速度为v2，依题意有，依题意有22Rvmmg 设前车在最低位置与后车分离后速度为设前车在最低位置与后车分离后速度为v1，根据机械能守恒，根据机械能守恒212212122mvRmgmv由得：由得：Rgv

11、5110;.（2）设两车分离前速度为）设两车分离前速度为v0，由动量守恒定律，由动量守恒定律2mv0 = mv125210Rgvv设分离前弹簧弹性势能设分离前弹簧弹性势能Ep，根据系统机械能守恒，根据系统机械能守恒mRgmvmvEp45221212021（3）两车从）两车从h高处运动到最低处机械能守恒高处运动到最低处机械能守恒 202212mvmghRh85题目题目11;.例、如图示，例、如图示，M M为悬挂在竖直平面内某一点为悬挂在竖直平面内某一点O O的木质小球，（可以看作质点）悬线长为的木质小球，（可以看作质点）悬线长为L L，质量为质量为m m 的子弹以水平初速的子弹以水平初速v v0

12、 0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v v0 0的大小应满足的条件（不计空气阻的大小应满足的条件（不计空气阻力）力）M Mm mv v0 0O O解：解：若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为V V m m1 1V V2 2 / L m / L m1 1 g g 式中式中m m1 1 = =（M+mM+m）由机械能守恒定律由机械能守恒定律 1/2m1/2m1 1V V2 2+

13、m+m1 1g g2L= 1/2m2L= 1/2m1 1V V1 12 25gLV1由动量守恒定律由动量守恒定律 m vm v0 0 = = （M+mM+m） V V1 15gLmMmv0若小球只能在下半个圆周内作摆动若小球只能在下半个圆周内作摆动 1/2m1/2m1 1V V2 22 2 =m=m1 1gh mgh m1 1gLgL2gLV22gLmMmv0类型三：子弹射木块类问题类型三：子弹射木块类问题12;.如图所示如图所示,质量为质量为m的小木块与水平面间的动摩擦因数的小木块与水平面间的动摩擦因数=0.1.一颗质量为一颗质量为0.1m、水平速度、水平速度为为v0=33 的子弹打入原来处

14、于静止状态的小木块（打入小木块的时间极短的子弹打入原来处于静止状态的小木块（打入小木块的时间极短,且子弹留且子弹留在小木块中）在小木块中）,小木块由小木块由A向向B滑行滑行5R,再再滑上半径为滑上半径为R的四分之一光滑圆弧的四分之一光滑圆弧BC,在在C点正上方有一离点正上方有一离C高度也为高度也为R的旋转平台的旋转平台,平台同平台同一直径上开有两个离轴心等距的小孔一直径上开有两个离轴心等距的小孔P和和Q,平台旋转时两孔均能经过平台旋转时两孔均能经过C点的正上方点的正上方,若要使若要使小木块经过小木块经过C后穿过后穿过P孔孔,又能从又能从Q孔落下孔落下,则平台的角速度应满足什么条件？则平台的角速

15、度应满足什么条件？Rg类型三：子弹射木块类问题类型三：子弹射木块类问题13;.变式变式3 3：所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块：所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A A，上端固定在，上端固定在C C点且与点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m m0 0的子弹的子弹B B沿水平方向以速度沿水平方向以速度v v0 0射入射入A A内（未穿透），接着两者一起绕内（未穿透），接着两者一起绕C C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉

16、力略的条件下测力传感器测得绳的拉力F F随时间随时间t t的变化关系如图的变化关系如图2 2所示。已知子弹射入所示。已知子弹射入的时间极短，且图（的时间极短，且图（2 2）中）中t t=0=0为为A A、B B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A A的质量）及的质量）及A A、B B一起运动过程中的守恒量，一起运动过程中的守恒量，A A物体的质量与绳长？物体的质量与绳长？ ABv0图图1CFFmOtt0 3t0 5t0图图20

17、6mgFmmgFvmlm2202053614;.类型三：滑块类问题类型三：滑块类问题小结：滑块问题规律小结：滑块问题规律（3 3）摩擦产生热量：）摩擦产生热量：Q=fS相相，S相相为相对滑行的距离为相对滑行的距离如图所示，如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的小车的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体的物体C以以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间

18、与小车相对静止并继续一起运后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数，物体与小车板面间的动摩擦因数为为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2），求：（），求：（1）物体与小车保持相）物体与小车保持相对静止时的速度；对静止时的速度；（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。（）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。（3）物体从滑上小车到与车相对静）物体从滑上小车到与车相对静止过程中物体对地的位移止过程中物体对地的位移（1）重

19、视物理过程分析及受力分析）重视物理过程分析及受力分析（2）“共速共速”后两者不再发生相对滑动后两者不再发生相对滑动拓展：要使滑块拓展：要使滑块C不滑出不滑出B，B至少要多少？至少要多少？15;.变式变式2、如图所示，质量为、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为的小车左端放一质量为m的物体的物体.物体与小车之间的摩擦系物体与小车之间的摩擦系数为数为，（，（Mm）现在小车与物体以速度）现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车

20、上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离在小车上滑移的最大距离.Mmv0解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（M+m）V= （M-m）v0最后速度为最后速度为V，由能量守恒定律，由能量守恒定律MmVV1/2 （M+m）v0 2- 1/2 （M+m）V 2 =mg SgmMMS)(220拓展：若拓展：若Mm则情况又会如何呢？则情况又会如何呢？16;. 4. 在光滑的水平面上停放着质量为在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形槽的小车，现有一质量也为、带有弧形槽的小车，现有一质量也为m的小球以的小球以v0 的水平速度沿槽口向

21、小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回车右端，则球又返回车右端，则 ( )A. 小球离车后，对地将向右做平抛运动小球离车后，对地将向右做平抛运动B. 小球离车后，对地将做自由落体运动小球离车后，对地将做自由落体运动C. 此过程小球对车做功为此过程小球对车做功为mv0 2 / 2D. 小球沿弧形槽上升的最大高度为小球沿弧形槽上升的最大高度为v0 2 / 2gB Cv017;.如图所示，质量为如图所示，质量为M=4kgM=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，

22、质量为为m=1kgm=1kg的小物体以水平速度的小物体以水平速度v v0 0=5m/s=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1mL=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求止。求 （1 1）小物体与平板车间的动摩擦因数；）小物体与平板车间的动摩擦因数； （2 2）这过程中弹性势能的最大值。）这过程中弹性势能的最大值。Mmv018;.06年南通市调研测试一17 17（16分）如图所示，光滑水平面上有一质量分）如图所示，光滑水平面

23、上有一质量M4.0kg的平板车，车的上表面的平板车，车的上表面右侧是一段长右侧是一段长L1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的的1/4光滑圆弧光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在轨道，圆弧轨道与水平轨道在O点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量状态的压缩弹簧，一质量m1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数擦因数0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小

24、物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点到达圆弧轨道的最高点A，g取取10m/s2求：求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能；）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过）小物块第二次经过O点点时的速度大小；时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止）最终小物块与车相对静止时距时距O点的距离点的距离ARMOOm19;.17解：解： 平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点弧最高点A时，时，二者的共同速度二者的共同速度 v共共 =0 设弹簧解除锁定前的弹性势能为设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统

25、能量守恒，则有，上述过程中系统能量守恒，则有EP=mgR+mgL 代入数据解得代入数据解得 EP =7.5 J 设小物块第二次经过设小物块第二次经过O时的速度大小为时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为，此时平板车的速度大小为vM ，研究，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有 0=mvm -MvM ARMOOm222121MmMvmvmgR 由、式代入数据解得由、式代入数据解得 vm=2.0 m/s 20;. 最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同 速度为速度为0。设小物块

26、相对平板车滑动的总路程为设小物块相对平板车滑动的总路程为S，对系统由能量守恒有对系统由能量守恒有EP=mgS 代入数据解得代入数据解得 S=1.5 m 则距则距O点的距离点的距离xSL0.5 m 评分标准：本题共评分标准：本题共16分，式各分，式各2分分,式式1分；分；式各式各2分；式各分；式各2分，式分，式1分。分。题目题目21;.07年重庆市第一轮复习第三次月考卷17 17、（、（20分）如图甲所示，质量为分）如图甲所示，质量为M、长、长L= 1.0m、右端带有竖直挡板的木板、右端带有竖直挡板的木板B静止静止在光滑水平面上，一个质量为在光滑水平面上，一个质量为m的小木块的小木块A（可视为质

27、点），以水平速度（可视为质点），以水平速度v0=4.0 m/s滑滑上上B的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知的左端，已知M/m=3，并设，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；（1）A、B最终的速度。最终的速度。（2）木块）木块A与木块与木块B间的动摩擦因数。间的动摩擦因数。（3）在图乙所给坐标中画出此过程中）在图乙所给坐标中画出此过程中B相对地的相对地的v-t图线。（要写出分析和计算）图线。（要写出分析和计算）LBA甲甲0v/ms-1t/s乙乙2页页题题目目3页页

28、末末页页22;.解解: （1）对）对M、m系统相互作用的全过程，由动量守恒定律得系统相互作用的全过程，由动量守恒定律得 mv0 = (M+m) v解得解得 v = 1 m/s （2）A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即220)(21212vmMmvLmg 解得解得 = 0.3 （3）研究）研究A、B系统，从系统，从A滑上滑上B至至A相对相对B滑行距离为滑行距离为L的过程，由动量守恒和能量的过程，由动量守恒和能量守恒可得守恒可得 mv0 = m v1 + M v2222120212121MvmvmvLmg 2页页题题目目3页页末末

29、页页23;.代入数据可得：代入数据可得：v1+3v2=4v21 +3v22 =10m/s1232232解得1.v m/s2902222.v 以上为以上为A、B碰前瞬间的速度。碰前瞬间的速度。m/s12122321.v 或或m/s7112222.v 此为此为A、B刚碰后瞬间的速度。刚碰后瞬间的速度。2页页题题目目3页页末末页页24;.木板木板B此过程为匀变速直线运动，此过程为匀变速直线运动， B的加速度为的加速度为2m/s131030 mm.MmgaB 故碰前故碰前B加速时间为加速时间为savtB29. 021 碰后碰后B减速时间为减速时间为savvtB71. 0222 故故B对地的对地的vt图

30、象如图所示。图象如图所示。v/ms-1t/s00.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20.51.01.52.02.52页页题题目目3页页末末页页25;.南京市07届二模试卷1919如图所示，质量为如图所示，质量为3m的足够长木板的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为的两个小静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块物块A、B放在放在C的左端，的左端，A、B间相距间相距s0，现同时对，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度之分别获得初速度v0和和2v0，若，若A、B与与C之间的动摩擦因数分别为之间的动摩擦因数分别为 和和2 ，则，则（1）最终）

31、最终A、B、C的共同速度为多大？的共同速度为多大？（2）当与刚相对静止时的速度为多大？）当与刚相对静止时的速度为多大？（3）与最终相距多远？）与最终相距多远？（4）整个过程中）整个过程中A、B与木板与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大？因摩擦所产生的热量之比为多大？ABC2页页题题目目3页页4页页末末页页26;.解：解： （1）由于）由于A、B、C三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得定律可得mvmvmv5200 于是可解得最终于是可解得最终A、B、C的共同速度为：的共同速度为：060 v.v （ 2）设经）设经t 时间

32、时间A与与C恰好相对静止恰好相对静止,共同速度为共同速度为vAC ,此时此时B的速度为的速度为vB，由，由BACmvmvmvmv 4200 0vvmmgtAC ACmvt )mgmg(32 可解得：可解得：050 v.vAC 0vvB 2页页题题目目3页页4页页末末页页27;.（3）在）在A与与C相对静止前，三个物体的加速度大小分别为相对静止前，三个物体的加速度大小分别为gmmgaA gmmgaB 22 gmmgmgaC 32A、B做匀减速运动，做匀减速运动，C做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为又分别为gmmmgaaCA

33、 2132 gaaBB 2 A、C做匀加速运动，做匀加速运动，B做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。28;.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为gv.avvavvsAACAACA 2022220485022 gv.avvsBB 2022091022 所以，所以，A与与B最终相距最终相距gv.sssssAB 20004250 2页页题题目目3页页4页页末末页页29;.（4）设整个运动过程）设整个运动过程A相对于相对于C滑行距离为滑行距离为s，0sss 则

34、则B相对于相对于C滑行的距离为滑行的距离为于是有于是有 220200321221212vmmmvmmvsssmgmgs mgsQA 02sssmgQB 解得解得:gv.s 20250 由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为热量之比为275 BAQQ2页页题题目目3页页4页页末末页页30;.类型四：磁场中的动量守恒问题类型四：磁场中的动量守恒问题9 9、如图、如图17-417-4所示，金属杆所示，金属杆a a在离地在离地h h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场部分

35、有竖直向上的匀强磁场B B，水平部分导轨上原来放有一长，水平部分导轨上原来放有一长L L的金属杆的金属杆b b. .已知已知a a杆的质杆的质量为量为mama，且与，且与b b杆的质量比为杆的质量比为mamambmb = 34, = 34,水平导轨足够长，不计摩擦水平导轨足够长，不计摩擦. .求：（求：（1 1）若）若a a、b b电阻分别为电阻分别为RaRa、RbRb，则，则b b的最大加速度为多大？（的最大加速度为多大？（2 2）a a和和b b的最终速度分别是多大？的最终速度分别是多大？（3 3）整个过程中回路中释放的电能是多少？）整个过程中回路中释放的电能是多少？方法小结：（方法小结：

36、（1 1）刚开始时感应电动势）刚开始时感应电动势E E最大，最大，电流最大，电流最大，F F安，安，a a最大（最大（2 2）双杆受到的安培力）双杆受到的安培力大小相等方向相反，系统动量守恒（大小相等方向相反，系统动量守恒（3 3）求回）求回路中释放热量用能量守恒方便路中释放热量用能量守恒方便31;.变式变式4:4:云室处在磁感应强度为云室处在磁感应强度为B B的匀强磁场中，一静止的质量为的匀强磁场中，一静止的质量为M M的原子核在云室中的原子核在云室中发生一次发生一次 衰变，衰变， 粒子的质量为粒子的质量为m m，电量为，电量为q, q, 其运动轨迹在与磁场垂直的平面其运动轨迹在与磁场垂直的

37、平面内内. .现测得现测得 粒子运动的轨道半径粒子运动的轨道半径R R，试求在衰变过程中的质量亏损，试求在衰变过程中的质量亏损. .（注：涉及动（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计量问题时，亏损的质量可忽略不计. .）解解: 令令v 表示表示粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得qvB=mv2 /R 令令V表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，量很小，可不予考虑，由动量守恒可知由动量守恒可知 （Mm）V=mv )(2)(22mMmcqBR

38、MmmpmMpmvVmMcm2)(221)(2122222返返回回注意注意:(1)衰变过程动量守恒衰变过程动量守恒(2)注意质量关系和能量关注意质量关系和能量关系系(3)在磁场中做圆周运动在磁场中做圆周运动32;.问题2 在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核， 变式变式4 在磁感强度为在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核的匀强磁场中有原来静止的铀核 和钍和钍核核 。由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动（由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动（1 1）试画出铀）试画出铀238发生发生衰变时产生的衰变时产生的粒子及新核的运动轨迹示意图和钍粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生发生衰变衰

39、变时产生时产生粒子及新核的运动轨迹示意图（粒子及新核的运动轨迹示意图（2 2）若铀核的质量为）若铀核的质量为M，粒粒子的质量为子的质量为m，带电量为，带电量为q，测得，测得粒子作圆周运动的轨道半径为粒子作圆周运动的轨道半径为R，反，反应过程中释放的能量全部转化为新核和应过程中释放的能量全部转化为新核和粒子的动能，求铀核衰变中的粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损质量亏损U23892Th2349033;.解（解（1 1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得：）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得： 11220mmmRqB （2 2）由于）由于粒子在磁场中运动的半

40、径：粒子在磁场中运动的半径： qBRm 由动量守恒可得新核运动的速度大小为：由动量守恒可得新核运动的速度大小为：mqBRmMm 反应中释放出的核能为：反应中释放出的核能为：2222211 222()Mq B REmmm Mm 根据质能联系方程可知质量亏损为：根据质能联系方程可知质量亏损为：222222()EMq B Rmcm Mm c 粒子粒子新核新核粒子粒子新核新核返回34;.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横。导轨上面横放着两根导体棒放着两根导体棒ab和和cd，构成矩形回路，如图所示

41、两根导体棒的质量皆为，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆，电阻皆为为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒静止，棒ab有指向棒有指向棒cd的初速度的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当）当ab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/4时，

42、时，cd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？Bv0Lacdb35;. 如图所示，一质量为如图所示，一质量为M、长为、长为L的长方形木板的长方形木板B放在光滑的水平地面上，放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为在其右端放一质量为m的小木块的小木块A，mM. 现以地面为参照系，给现以地面为参照系，给A和和B以大小相等、以大小相等、方向相反的初速度，使方向相反的初速度，使A开始向左运动，开始向左运动，B开始向右运动，但最后开始向右运动，但最后A刚好没有滑离刚好没有滑离B板。板。（1）若已知）若已知A和和B的初速度大小为的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向，求它们最后的速度大小和方向.（2

43、）若初速度的大小未知，求小木块）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离出发点的距离.例1.v0v0BA36;.解：方法1、v0v0BA用牛顿第二定律和运动学公式求解。用牛顿第二定律和运动学公式求解。A刚好没有滑离刚好没有滑离B板板,表示当表示当A滑到滑到B板的最左端时板的最左端时,A、B具有相同的速度具有相同的速度,设此速度为设此速度为v,经过时间为经过时间为t, A、B间的滑动摩擦力为间的滑动摩擦力为f. 如图所示。如图所示。L1L2L0规定向右方向为正方向规定向右方向为正方向,则则对对A据牛顿第二定律和运动学公式有

44、：据牛顿第二定律和运动学公式有：f=maA v=-v0+aAt 20221tatvLA 对对B据牛顿第二定律和运动学公式有：据牛顿第二定律和运动学公式有：f=MaB v=v0-aBt 20021tatvLB 37;.由图示关系有：由图示关系有：L0+(-L2)=L； 由得它们最后的速度为由得它们最后的速度为:0vmMmMv 方向向右。方向向右。由得由得)mM(fmMvaavtBA 0022代入得代入得2002v)mM(fmMtvL 202vmMmMfL 对对A，向左运动的最大距离为，向左运动的最大距离为LMmMavLA42201 方法方法1例例13页页方法方法2末末页页5页页方法方法338;.

45、解：方法2、v0v0BA用动能定理和动量定理求解。用动能定理和动量定理求解。A刚好没有滑离刚好没有滑离B板，表示当板，表示当A滑到滑到B板的最左端时，板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速具有相同的速度，设此速度为度为v，经过时间为，经过时间为t， A和和B的初速度的大小为的初速度的大小为v0，设，设A与与B之间的滑动摩擦力为之间的滑动摩擦力为f，则据动量定理可得：则据动量定理可得：L1L2L0对对A： f t= mv+mv0 对对B：f t=MvMv0 解得：解得：0vmMmMv 方向向右方向向右方法方法1例例13页页方法方法2末末页页5页页方法方法339;.由动能定理：由动能定理：对于

46、对于B ：20202121MvMvfL 对于对于A ：201210mvfL 22121mv)LL(f 由几何关系由几何关系 L0+L2=L 由联立求得由联立求得LMmML41 方法方法1例例13页页方法方法2末末页页5页页方法方法340;.解：方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解用能量守恒定律和动量守恒定律求解A刚好没有滑离刚好没有滑离B板板, 表示当表示当A滑到滑到B板的最左端时板的最左端时, A、B具有相同的速度，设此速度为具有相同的速度，设此速度为v， A和和B的初速度的大小为的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：，则据动量守恒定律可得：Mv0mv0=（M+m）v解得：解得：0

47、vmMmMv 方向向右方向向右对系统的全过程，由能量守恒定律得：对系统的全过程，由能量守恒定律得：2202121v )mM(v )mM(fLQ 对于对于A20121mvfL 由上述二式联立求得由上述二式联立求得LMmML41 41;.点评：从本题的三种解法可以看出：动量定理、动能定理与动量守恒定律、能量点评：从本题的三种解法可以看出：动量定理、动能定理与动量守恒定律、能量守恒定律，只研究一个物理过程的始末两个状态，与中间过程无关，对于中间过守恒定律，只研究一个物理过程的始末两个状态，与中间过程无关，对于中间过程复杂的问题，特别是变力问题，就显示出比牛顿定律的无比优越性。程复杂的问题，特别是变力

48、问题，就显示出比牛顿定律的无比优越性。方法方法1例例13页页方法方法2末末页页5页页方法方法342;.07年重庆市第一轮复习第三次月考卷17 17、（、（20分）如图甲所示，质量为分）如图甲所示，质量为M、长、长L= 1.0m、右端带有竖直挡板的木板、右端带有竖直挡板的木板B静止静止在光滑水平面上，一个质量为在光滑水平面上，一个质量为m的小木块的小木块A（可视为质点），以水平速度（可视为质点），以水平速度v0=4.0 m/s滑滑上上B的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知的左端，已知M/m=3，并设，并设A与挡板碰撞时无机械能损失

49、，碰撞时间可以忽略，求；与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；（1）A、B最终的速度。最终的速度。（2）木块）木块A与木块与木块B间的动摩擦因数。间的动摩擦因数。（3）在图乙所给坐标中画出此过程中）在图乙所给坐标中画出此过程中B相对地的相对地的v-t图线。（要写出分析和计算）图线。（要写出分析和计算）LBA甲甲0v/ms-1t/s乙乙2页页题题目目3页页末末页页43;.解解: （1）对）对M、m系统相互作用的全过程，由动量守恒定律得系统相互作用的全过程，由动量守恒定律得 mv0 = (M+m) v解得解得 v = 1 m/s （2）A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，

50、即相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即220)(21212vmMmvLmg 解得解得 = 0.3 （3）研究）研究A、B系统，从系统，从A滑上滑上B至至A相对相对B滑行距离为滑行距离为L的过程，由动量守恒和能量的过程，由动量守恒和能量守恒可得守恒可得 mv0 = m v1 + M v2222120212121MvmvmvLmg 2页页题题目目3页页末末页页44;.代入数据可得：代入数据可得：v1+3v2=4v21 +3v22 =10m/s1232232解得1.v m/s2902222.v 以上为以上为A、B碰前瞬间的速度。碰前瞬间的速度。m/s12122321.v 或或m/s711

51、2222.v 此为此为A、B刚碰后瞬间的速度。刚碰后瞬间的速度。2页页题题目目3页页末末页页45;.木板木板B此过程为匀变速直线运动，此过程为匀变速直线运动， B的加速度为的加速度为2m/s131030 mm.MmgaB 故碰前故碰前B加速时间为加速时间为savtB29. 021 碰后碰后B减速时间为减速时间为savvtB71. 0222 故故B对地的对地的vt图象如图所示。图象如图所示。v/ms-1t/s00.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20.51.01.52.02.52页页题题目目3页页末末页页46;.南京市07届二模试卷1919如图所示，质量为如图所示，质量为3m的足够长木板

52、的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为的两个小静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块物块A、B放在放在C的左端，的左端，A、B间相距间相距s0，现同时对，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度之分别获得初速度v0和和2v0，若，若A、B与与C之间的动摩擦因数分别为之间的动摩擦因数分别为 和和2 ，则，则（1）最终）最终A、B、C的共同速度为多大？的共同速度为多大？（2）当与刚相对静止时的速度为多大？）当与刚相对静止时的速度为多大？（3）与最终相距多远？）与最终相距多远？（4）整个过程中）整个过程中A、B与木板与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大

53、？因摩擦所产生的热量之比为多大？ABC2页页题题目目3页页4页页末末页页47;.解：解： （1）由于）由于A、B、C三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得定律可得mvmvmv5200 于是可解得最终于是可解得最终A、B、C的共同速度为：的共同速度为：060 v.v （ 2）设经）设经t 时间时间A与与C恰好相对静止恰好相对静止,共同速度为共同速度为vAC ,此时此时B的速度为的速度为vB，由，由BACmvmvmvmv 4200 0vvmmgtAC ACmvt )mgmg(32 可解得：可解得：050 v.vAC 0vvB

54、 2页页题题目目3页页4页页末末页页48;.（3）在）在A与与C相对静止前，三个物体的加速度大小分别为相对静止前，三个物体的加速度大小分别为gmmgaA gmmgaB 22 gmmgmgaC 32A、B做匀减速运动，做匀减速运动，C做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为又分别为gmmmgaaCA 2132 gaaBB 2 A、C做匀加速运动，做匀加速运动，B做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。2页页题题目目3页页4页页末末页页49;.在开始运动到三个物体均相对静止的过程

55、中、相对于地面的位移分别为在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为gv.avvavvsAACAACA 2022220485022 gv.avvsBB 2022091022 所以，所以，A与与B最终相距最终相距gv.sssssAB 20004250 2页页题题目目3页页4页页末末页页50;.（4）设整个运动过程）设整个运动过程A相对于相对于C滑行距离为滑行距离为s，0sss 则则B相对于相对于C滑行的距离为滑行的距离为于是有于是有 220200321221212vmmmvmmvsssmgmgs mgsQA 02sssmgQB 解得解得:gv.s 20250 由此求得：整个过

56、程中、与木板因摩擦所产生的由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为热量之比为275 BAQQ2页页题题目目3页页4页页末末页页51;.例例1.无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒，且水平放置；金属棒b和和c可在轨可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻Rb=RC=1，轨道的电阻轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如如图图)若使若使b棒以初速度棒以初速度V0=10m

57、/s开始向右运动，求：开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。棒的最大速度。BMcbN52;. v v0 0 1 1 2 2 21211212BlvBlvBl( vv )IRRRR012mBlvIRR53;. v v0 0 1 1 2 2 2 22112BB l (vv )FBIlRR54;. v v0 0 1 1 2 2 2012m v( mm)v共21222011m v(mm )vQ22共1122QRQR55;.解析：解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时回路中的感应电流为：ARRBlvRREIcbcb5 . 211105 . 01

58、0刚开始运动时刚开始运动时C棒的加速度最大：棒的加速度最大：25 .121 . 05 . 05 . 21smmBIlaccbBMN56;.(2)在磁场力的作用下，在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：vmmvmcbb)(0解得解得c棒的最大速度为：棒的最大速度为：smvvmmmvcbb52100cbBMN57;. v v0 0 1 1 2 2 v v2 2 1 1 2 2 v v1 1 58;.例例2:如图所示如图所示,两根间距为两根间距为

59、l的光滑金属导轨的光滑金属导轨(不计电阻不计电阻),由一段圆弧部分与一段无由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度其磁感应强度为为B,导轨水平段上静止放置一金属棒导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为质量为2m,电阻为电阻为2r.另一质量为另一质量为m,电阻电阻为为r的金属棒的金属棒ab,从圆弧段从圆弧段M处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N处进入水平段处进入水平段,圆弧段圆弧段MN半径半径为为R,所对圆心角为所对圆心角为60,求：求：（1）ab棒在棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中

60、电流是多少？处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2） cd棒能达到的最大速度是多大？棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？系统所能释放的热量是多少？59;.221)60cos1 (mvmgRgRv 解得解得: :进入磁场区瞬间进入磁场区瞬间,回路中电流强度回路中电流强度I为为 rgRBlrrEI32解析解析:(1)ab棒由静止从棒由静止从M滑下到滑下到N的过程中的过程中,只有重力做功只有重力做功,机械能守恒机械能守恒,所以到所以到N处处速度可求速度可求,进而可求进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路