高二数学直线和抛物线ppt课件

1、xyO直线与抛物线容城中学 曹静宁更多资源更多资源xiti123.taobao 一、直线与抛物线位置关系种类一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交一个交、相交一个交点，两个交点）点，两个交点）xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交一个交、相交一个交点，两个交点）点，两个交点）与双曲线的情况一样与双曲线的情况一样二、判断方法探讨二、判断方法探讨1、直线与抛物线的对称轴平行、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线例：计算直线 y = 6与抛物线与抛物线 y2 =4x 的的位置关系位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元一次方程，容易元一次方程，容

2、易解出交点坐标解出交点坐标xyO二、判断方法探讨二、判断方法探讨2、直线与抛物线的对称轴不平行、直线与抛物线的对称轴不平行例：计算直线例：计算直线 y = x -1与与抛物线抛物线 y2 =4x 的位置关系的位置关系计算结果：得计算结果：得到一元二次方到一元二次方程，需计算判程，需计算判别式。相交。别式。相交。xyO三、判断位置关系方法总结三、判断位置关系方法总结(方法一方法一)把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物直线与抛物线相交线相交(一一个交点个交点)计算判别式计算判别式0=00=00=00=00=00=

3、00=00相交相交相切相切相离相离直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系axyl ：直直线线pxy22 代入代入0)(222 axpax得得：),(),()1(2211yxByxA设设04)( 422 apa则则：22121)(2axxpaxx 且：且：)2(84)(2121221212appxxxxxxkAB 由由pAB2|0 24)2(80papp 42pap 解得：解得：解：解：(2)设设AB 的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点Q ，),(00yxpyyypaxxx 2/ )(,2/ )(210210则则：ppapaQM2)0()(|22 pQMQN2| 又又 例例1：已

4、知抛物线：已知抛物线 过动点过动点 且斜率为且斜率为1的的)0(22 ppxy)0 ,(aMAB直线直线 l 与该抛物线交于不同的两点与该抛物线交于不同的两点A、B， 2p (1) 求求a 的取值范围；的取值范围；(2) 若线段若线段AB的中垂线交的中垂线交x轴于点轴于点N，求，求 面积的最大值面积的最大值NAB 22|22|21pABpQNABS .22pNAB的的面面积积最最大大值值为为即即 例例2、在抛物线在抛物线y2=64xy2=64x上求一点，使它到直线：上求一点，使它到直线：4x+3y+46=04x+3y+46=0的的距离最短，并求此距离。距离最短，并求此距离。分析：抛物线上到直线

5、距离最短的点，是和此直线平行的切线的切点。yx y2=64x 4x+3y+46=0解：解：无实根直线与抛物线相离设与4x+3y+46=0平行且与y2=64x相切的直线方程为y=-4/3 x+bLP则由y=-4/3 x+by2=64x消x化简得y2+48y-48b=0=482-4(-48b)=0b=-12切线方程为：y=-4/3 x-12y=-4/3 x-12 y2=64x解方程组得 x=9 y=-24切点为P9，-24）切点P到的距离d=234|46)24(394|22抛物线y2=64x到直线：4x+3y+46=0有最短距离的点为P9，-24），最短距离为2。更多资源更多资源xiti123.taobao 例例3.知知:过点过点C(0,-1)的直线的直线L与抛物线与抛物线y= 交于交于A、B两点，点两点，点D(0,1)，假设，假设ADB为钝角为钝角求直线求直线L的斜率取值范围。的斜率取值范围。241xCDABoxy解：设解：设A(x1,y1),B(x2,y2),)1,(11 yxDA又又)1,(22 yxDB由于由于ADB为钝角所以为钝角所以0 DBDA即即x1x2+(y1-1)(y2-1)0设直线方程为设直线方程为y=kx-1并代入抛物线方程得：并代入抛物线方程得：x2-4kx+4=0则则x1x2=4, x1+x2=4