中学七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教案 (新版)新人教版

1、实际问题与二元一次方程组教学目标：使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。教学重点难点重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。难点：正确找出问题中的两个等量关系。课时安排3课时教与学互动设计第1课时（一） 创设情景，导入新课养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料88kg，你能否通过计算检验他的估计？（二）合作交流，解读探究1.题中有哪些已知量？哪

2、些未知量？2.题中（三）应用迁移，巩固提高（四）总结反思，拓展升华小结 用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：（1）审题，分析题目中的以知与未知； （2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组； （4）求解方程组；（5）检验； （6）写出答案.拓展 在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象鼻山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否

3、可以更省钱。（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.（五）课堂跟踪反馈1.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程为 2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 3.有甲乙两种电饭锅原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化.甲商品单价降价15%，乙商品单价提高了40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高了12.5%，求甲乙两种商品原来的单价各是多少元？第2课时（一） 创设情景，导入新课据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产

4、量的比是1：1.5，现在在一块长200m，宽100m的长方形土地上种这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4（结果取整数）？交流 在这个题目中，你认为有哪些问题。（二） 合作交流，解读探究问题 1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3.本题有哪些等量关系？点拨 若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？分析 如图8-3-1所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程

5、组解这个方程组得答：这两个长方形是在长方形ABCD读地的长边上高A约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.思考 这块地还可以怎样分？练一练 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5瓶，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？（三） 应用迁移，巩固提高例1 两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨.如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木个多少根？点拨 已知量 未知量枕木总根数300甲种枕木每根重46千克 甲种枕木的根数乙种枕

6、木每根重28千克 乙种枕木的根数 等量关系：甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数300乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000解：设甲种枕木x根，乙种枕木y根，根据题意得解这个方程组得答：略.例2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？点拨 题中有两个未知数甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数.题中有两个相等关系：（1）乙校食堂分得的6倍-甲校食堂分得的5倍=10 kg；（2）乙校食堂分得的2倍+甲校食堂分得的3倍=470 kg.例3 某单位外出参观.若每辆

7、汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？点拨 1.题目中的已知条件是什么？2.“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆汽车坐45人，那么15人没有座位”可理解什么？“每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车”又可理解成什么？（由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解）备选例题 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积

8、，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米（四） 总结反思，拓展升华小结 用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？拓展 为了解决农民工子女入学难的问题，重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.根据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比2004年有所增加，其小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民子女在主城区中小学学习. （1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算.求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果按小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？ （五） 课堂跟踪反馈1.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙