Ch06 斯勒茨基方程

1、Chapter Six斯勒茨基方程斯勒茨基方程Slutsky Equationu某种商品价格的下降可能会产生两方面的影某种商品价格的下降可能会产生两方面的影响：响：u一方面使该商品相对于其替代商品而言变得一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更便宜了，这会导致消费者增加对该商品的更便宜了，这会导致消费者增加对该商品的消费量，而减少对该商品替代品的消费量；消费量，而减少对该商品替代品的消费量；u另一方面，使得消费者的实际收入（或购买另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）上升，这也会导致该消费者增加（或减力）上升，这也会导致该消费者增加（或减少）对商品的消费量。少）对商品的消费量。u前一种影响

2、即为价格变化的替代效应，而后前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。一种影响即为价格变化的收入效应。 价格变化的效应价格变化的效应u商品的价格下降，市场会发生什么情况商品的价格下降，市场会发生什么情况? 替代效应（替代效应（Substitution effect）: 商商品价格下降使其相对便宜，因此消费品价格下降使其相对便宜，因此消费者将用其替代相对较贵的商品。者将用其替代相对较贵的商品。 即由于两种商品之间的价格变化，导即由于两种商品之间的价格变化，导致交换比率的变化所引起的需求变化致交换比率的变化所引起的需求变化，是价格变化的替代效应。，是价格变化的替代效应。

3、价格变化的效应价格变化的效应u预算线预算线 P1X1P2X2M，斜率为，斜率为P1/P2，原来增加一单位，原来增加一单位X1要放弃要放弃P1/P2单位的单位的X2，即，即X1对对X2的替换比率为的替换比率为P1/P2。u当当X1的价格下降以后，的价格下降以后， P1P1，意味，意味着增加一单位着增加一单位X1放弃的放弃的X2减少。减少。X1对对X2的替换比率的替换比率P1/P2减小。减小。u两种商品之间的交换比率的变化引起的需两种商品之间的交换比率的变化引起的需求变化称为替代效应。求变化称为替代效应。价格变化的效应价格变化的效应 收入效应收入效应: 商品价格下降，能使消费商品价格下降，能使消费

4、者相对于之间购买更多的商品，即消者相对于之间购买更多的商品，即消费者货币收入的购买力上升，也就意费者货币收入的购买力上升，也就意味着消费者实际货币收入增加了，由味着消费者实际货币收入增加了，由此增加对商品的需求量此增加对商品的需求量. 也就是说，由于更高的货币购买力所也就是说，由于更高的货币购买力所引起的需求变化，为价格变化的收入引起的需求变化，为价格变化的收入效应。效应。价格变化的效应价格变化的效应 我们考察所采用的方法是把价格变动分我们考察所采用的方法是把价格变动分为两步：为两步： 第一步，我们让相对价格发生变动，同第一步，我们让相对价格发生变动，同时调整货币收入使购买力保持不变。时调整货

5、币收入使购买力保持不变。 第二步：我们对购买力进行调整，同时第二步：我们对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变。使相对价格保持不变。价格变化的效应价格变化的效应x2x1初始选择点初始选择点消费者预算约束为消费者预算约束为$y.yp2价格变化的效应价格变化的效应x1商品商品1的价格下降的价格下降预算线向外转动预算线向外转动.消费者预算约束为消费者预算约束为$y.x2yp2价格变化的效应价格变化的效应x1商品商品1的价格下降的价格下降预算线向外转动预算线向外转动.消费者预算约束为消费者预算约束为$y.x2yp2yp2这时，在新的价格水平上，这时，在新的价格水平上，$y即可以购即可以购买到初始商品

6、束集合买到初始商品束集合 ，这里好像消费者的，这里好像消费者的实际收入增加了实际收入增加了$y - $y.价格变化的效应价格变化的效应u我们可以把预算线的转动分为两步：我们可以把预算线的转动分为两步：u第一步：预算线绕着原需求束转动，即第一步：预算线绕着原需求束转动，即预算线斜率发生变化，而货币购买力保预算线斜率发生变化，而货币购买力保持不变的一种变动。持不变的一种变动。u第二步：转动后的预算线向外移动到新第二步：转动后的预算线向外移动到新的需求束上，即斜率保持不变，而货币的需求束上，即斜率保持不变，而货币购买力发生了变动（增加）。购买力发生了变动（增加）。u预算线是先转动，再移动。预算线是先

7、转动，再移动。价格变化的效应价格变化的效应 斯勒茨基发现，价格变动所引起商品需斯勒茨基发现，价格变动所引起商品需求数量的变化，是替代效应和收入效应求数量的变化，是替代效应和收入效应影响作用的总和。影响作用的总和。价格变化的效应价格变化的效应u 斯勒茨基认为，在新的价格水平上：斯勒茨基认为，在新的价格水平上：, 若需要更少的收入来购买初始商品束若需要更少的收入来购买初始商品束，意味着消费者的实际收入增加了。，意味着消费者的实际收入增加了。 若需要更多的收入来购买初始商品束若需要更多的收入来购买初始商品束，意味着消费者的实际收入减少了。，意味着消费者的实际收入减少了。实际收入的变化实际收入的变化x

8、1x2初始预算约束和选择点初始预算约束和选择点实际收入的变化实际收入的变化x1x2初始预算约束和选择点初始预算约束和选择点新的预算约束新的预算约束实际收入的变化实际收入的变化x1x2初始预算约束和选择点初始预算约束和选择点新的预算约束新的预算约束; 实际收入实际收入增加了增加了实际收入的变化实际收入的变化x1x2初始预算约束和选择点初始预算约束和选择点实际收入的变化实际收入的变化x1x2初始预算约束和选择点初始预算约束和选择点新的预算约束新的预算约束实际收入的变化实际收入的变化x1x2初始预算约束和选择点初始预算约束和选择点新的预算约束新的预算约束; 实际收入下降了实际收入下降了仅有替代效应仅

9、有替代效应x2x1x2x1仅有替代效应仅有替代效应x2x1x2x1仅有替代效应仅有替代效应x2x1x2x1仅有替代效应仅有替代效应x2x1x2x2x1x1仅有替代效应仅有替代效应x2x1x2x2x1x1仅有替代效应仅有替代效应x2x1x2x2x1x1更低更低 p1 使商品使商品1相对便宜，相对便宜， 消费者用消费者用商品商品1去替代商品去替代商品2.初始消费束既在原预算线上初始消费束既在原预算线上，也在转动后的预算线上，也在转动后的预算线上，说明经过这样的转动消费者说明经过这样的转动消费者的购买力没有变化。的购买力没有变化。仅有替代效应仅有替代效应x2x1x2x2x1x1无差异曲线与转动后无差

10、异曲线与转动后的预算线相切于（的预算线相切于（ x1， x2）。该消）。该消费束是价格变化后，费束是价格变化后，使原消费束支付得起使原消费束支付得起的购买力的最佳消费的购买力的最佳消费束。束。仅有替代效应仅有替代效应x2x1x2x2x1x1更低更低 p1 使商品使商品1相对便宜，相对便宜， 消费者用消费者用商品商品1去替代商品去替代商品2. (x1,x2) (x1,x2) 是纯替代效是纯替代效 应引起的商品需求量的变化应引起的商品需求量的变化.仅有替代效应仅有替代效应x2x1x2x2x1x1更低更低 p1 使商品使商品1相对便宜，相对便宜， 消费者用消费者用商品商品1去替代商品去替代商品2.

11、(x1,x2) (x1,x2) 是纯替代效是纯替代效 应引起的商品需求量的变化应引起的商品需求量的变化.也就是说，如果商品的价格是下降的话，也就是说，如果商品的价格是下降的话，收入的调整就一定是负向的。当商品价格收入的调整就一定是负向的。当商品价格下降，消费者的购买力就会提高。因此，下降，消费者的购买力就会提高。因此，要保持购买力不变就必须减少消费者的收要保持购买力不变就必须减少消费者的收入。同样，当商品价格上升时，购买力就入。同样，当商品价格上升时，购买力就会下降，要保持购买力不变，收入就必须会下降，要保持购买力不变，收入就必须作正向变动。作正向变动。/11221122mp xp xmp x

12、p x/111()mmx pp11mxp替代效应替代效应/11111(,)(,)sxx p mx p m收入效应收入效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)收入效应收入效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)收入效应即：收入效应即： (x1,x2) (x1,x2).收入效应收入效应/11111(,)(,)nxx p mx p m总体需求量的变化总体需求量的变化x2x1x2x2x1x1(x1,x2)商品商品1价格的下降，总体需求量的价格的下降，总体需求量的变化是由替代效应和收入效应的总变化是由替代效应和收入效应的总和。和。 (x1,x2) (x1,x2).正常商品的斯勒茨基效应正常商品的斯勒

13、茨基效应u大部分商品都属于正常商品大部分商品都属于正常商品 (即收入增加即收入增加引起需求增加引起需求增加).u当正常商品的价格发生变动时，替代效当正常商品的价格发生变动时，替代效应和收入效应能够相互作用，引起商品应和收入效应能够相互作用，引起商品需求量的变化需求量的变化.正常商品的斯勒茨基效应正常商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)商品商品1是个正常商品，因为收入增是个正常商品，因为收入增加引致需求增加加引致需求增加.正常商品的斯勒茨基效应正常商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)x2x1x2x2x1x1(x1,x2)商品商品1是个正常商品是个正常商品，

14、因为收入增加引致，因为收入增加引致需求增加，因此替代需求增加，因此替代效应和收入效应能够效应和收入效应能够相互影响相互影响正常商品的斯勒茨基效应正常商品的斯勒茨基效应u当价格下降时，替代效应和收入效应能当价格下降时，替代效应和收入效应能够同时增加商品需求量，因此正常商品够同时增加商品需求量，因此正常商品的需求曲线是向右下方倾斜的。的需求曲线是向右下方倾斜的。u需求法则（需求法则（The Law of Downward-Sloping Demand）一般适用于正常商）一般适用于正常商品品.正常商品的斯勒茨基效应正常商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应u一些商品属于低档商

15、品一些商品属于低档商品 (即收入增加，需即收入增加，需求反而减少求反而减少).u当低档商品价格下降时，替代效应和收当低档商品价格下降时，替代效应和收入效应会起相反的作用入效应会起相反的作用.低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2x1低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2x1低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2x1低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)替代效应还是

16、和正常商品一样替代效应还是和正常商品一样. 但是但是收入效应起反方向作用收入效应起反方向作用. 低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)对于一般的低档商品，对于一般的低档商品，替代效应会大于收入效替代效应会大于收入效应，因此总效应为正，应，因此总效应为正，需求量增加。需求量增加。低档商品的斯勒茨基效应低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)替代效应和收入效应同时对总需求产

17、生替代效应和收入效应同时对总需求产生影响影响.吉芬商品吉芬商品u有一种低档商品，收入效应远大于替代有一种低档商品，收入效应远大于替代效应，导致商品需求数量随着价格的下效应，导致商品需求数量随着价格的下降而减少降而减少.u这种商品为吉芬商品（这种商品为吉芬商品（Giffen goods）.吉芬商品的斯勒茨基效应吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2x1价格下降导致总需求数量价格下降导致总需求数量减少减少.吉芬商品的斯勒茨基效应吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2x1x1x2价格下降导致总需求数价格下降导致总需求数量减少量减少.吉芬商品的斯勒茨基效应吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1x1x2

18、替代效应替代效应收入效应收入效应价格下降导致总需求数价格下降导致总需求数量减少量减少.吉芬商品的斯勒茨基效应吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2x2x1x1x1x2替代效应替代效应收入效应收入效应吉芬商品的斯勒茨基效应吉芬商品的斯勒茨基效应u吉芬商品的斯勒茨基分解，显示收入效吉芬商品的斯勒茨基分解，显示收入效应远大于替代效应，因此需求法则对吉应远大于替代效应，因此需求法则对吉芬商品不适用芬商品不适用.u反常效应只能发生在低档商品身上。如反常效应只能发生在低档商品身上。如果一种商品是正常商品，那么收入效应果一种商品是正常商品，那么收入效应和替代效应就会互相加强，所以需求的和替代效应就会互相加强，所

19、以需求的总变动就会始终朝着总变动就会始终朝着“正常正常”的方向。的方向。u因此，吉芬商品必定是低档商品。但低因此，吉芬商品必定是低档商品。但低档商品不一定是吉芬商品：吉芬商品的档商品不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入效应不仅带有收入效应不仅带有“反常反常”符号，而且符号，而且它还必须达到足够超过替代效应的它还必须达到足够超过替代效应的“正正常常”符号。符号。u为价格变动的总效应，即价格变动，收为价格变动的总效应，即价格变动，收入不变时的需求变动率（总效应）入不变时的需求变动率（总效应）.u为当价格变动，收入调整到恰是原消费为当价格变动，收入调整到恰是原消费束能支付得起是的需求变动率，即替代束能支

20、付得起是的需求变动率，即替代效应效应./1111111(,)(,)xx p mx p mpp/1111111(,)(,)sxx p mx p mppu为价格保持固定，收入做出调整时的需为价格保持固定，收入做出调整时的需求变动率，即收入效应求变动率，即收入效应./1111111/(,)(,)mxx p mx p mxxmmm另一种替代效应另一种替代效应希克斯替代效应希克斯替代效应u希克斯分解希克斯分解 价格效应价格效应=替代效应替代效应+收入效应收入效应 在价格效用中分解出替代效应和收入效应，需要在价格效用中分解出替代效应和收入效应，需要把价格变化对消费者实际收入的影响剔除，即保把价格变化对消费

21、者实际收入的影响剔除，即保持消费者持消费者实际收入不变。实际收入不变。 John R. Hicks的处理：的处理：实际收入不变等价于效实际收入不变等价于效用水平不变。用水平不变。 希克斯替代效用不是保持购买力不变，而是保持希克斯替代效用不是保持购买力不变，而是保持效用不变。效用不变。另一种替代效应另一种替代效应希克斯替代效应希克斯替代效应u正常品的希克斯分解正常品的希克斯分解sXXX替代效用：mXXX收入效用：smXXXXXXX 0,0:smXX正常品Y(件）X（本）替代效应：收入效应：总效应：低档品另一种替代效应另一种替代效应希克斯替代效应希克斯替代效应u低档品的希克斯分解低档品的希克斯分解

22、sXXX替代效用：mXXX收入效用：0,0| |:smsmXXXX ，且低档品Y(件）X（本）替代效应：收入效应：总效应：特殊劣质商品: 吉芬商品*此时可推出需求曲线向上倾斜另一种替代效应另一种替代效应希克斯替代效应希克斯替代效应u吉芬商品的希克斯分解吉芬商品的希克斯分解sXXX替代效用：mXXX收入效用：0,0| |:smsmXXXX ，且吉芬商品u小结：小结：不同商品价格变化的总效应不同商品价格变化的总效应 物价下降时物价下降时u小结：小结：不同商品价格变化的总效应不同商品价格变化的总效应 物价上升时物价上升时u例题：例题：u假定某个学生月收入为假定某个学生月收入为m=1000元，他对元，

23、他对面包的需求函数为：面包的需求函数为： ，面包的价格为面包的价格为p=4.u（1）当价格从）当价格从4上涨到上涨到p=5时，为使该时，为使该学生能承受得起原来的面包消费量，他学生能承受得起原来的面包消费量，他的收入应增加多少？的收入应增加多少？u（2）请计算）请计算斯勒茨基替代效应。斯勒茨基替代效应。u（3）请计算收入效应。）请计算收入效应。(,)20 /1000 /x p mpmu例题：例题：u某消费者具有效用函数某消费者具有效用函数 ,X ,X和和Y Y的价格均的价格均为为4 4元，该消费者的收入为元，该消费者的收入为144144元，试问：元，试问：u（1 1）为使消费者效用最大化，消费者对）为使消费者效用最大化，消费者对X X和和Y Y的需求的需求应该各为多少单位？应该各为多少单位？u（2 2）消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效）消费者的总效用是多少？每