古典概型习题课(俞健)

1、古典概型习题课俞 健一、教学目标1、知识目标了解基本事件的意义，理解古典概型及其概率的计算公式，会应用概率计算公式解决常规的古典概型问题2、能力目标通过问题的探究，体会分类讨论、归纳类比、等价转化的数学思想方法。培养学生的分析能力3、情感目标（1）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（2）培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想二、教学重难点重点：理解古典概型及其概率计算公式难点：应用古典概型计算公式 P(A)=m/n 时，正确求出m、n三、教学方法问题教学，题组教学，合作学习四、教学工具多媒体课件PPT.五、教学流程(一)基础自测

2、（15分钟）、三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_（第题，一位学生回答，分析解题思路，采用一一列举的方法；再一位同学回答，分析不同的解题思路，最后由教师分析总结出第一个摸球模型）2、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息的概率为_（第题，一位学生回答，分析解题思路，也采用了一一列举的方法；再一位同学回答，也是列举法，只是角度有所不同，最后由教师分析总结出第二个摸球模型）3、盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，

3、若从中随机摸出两只球，则他们颜色不同的概率是_（第题，一位学生回答，并由学生分析总结出第三个摸球模型）4、从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a ，从1，2，3中随机选取一个数为b ，则ba的概率是（ ）（A） (B) （C） (D)（第题，由全班同学集体回答，并组织学生分析总结与刚才的三个摸球模型的异同，并得出结论）师总结：对上述问题的运算与分析，我们得到了古典概型的几种基本问题模型。我们今天就是要总结总结古典概型的基本题型(教师板书课题古典概型) （二）典例剖析 例1.(摸球问题) 例1、有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：（15分钟）编号A1

4、A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率是_；(2)从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个零件直径相等的概率是_；(3)从这10个零件中逐个不放回抽查2个零件，则第二次抽到的是一等品的概率是_ （先全班同学笔练，然后请同学单独回答）（学生A（预设）：，一共有十件产品，每个产品被抽到的概率是等可能的，有六件产品是一等品，利用古典概型计算公式，直接运算）师：注意规范的书写过程教师板演过程，强调解答题的书写格

5、式（学生B（预设）：10件产品任意抽取两件的问题可以一一列举，有45种，相等的情况有3+3=6种，所以是）师：列举法是我们解决问题的基本方法，适用范围很广，不过要检验我们的答案是否正确，我们还要考虑是否有不同的思考方法来解决这个问题（学生C（预设）：分母可以用1092=45，看成逐个不放回摸球）师：与我们前面总结的几个摸球类型结合，还有没有不同的想法？（学生D（预设）：分母为109，分子为6+6=12）师：分子分母统一使用新的摸球模型，也可以解决这个问题。所以，我们在解题过程中要善于联想，发散思维。那么最后一个问题又如何解决呢？（稍侯，学生分组讨论，最后叫学生代表得出结论）师：我们用学到的数学

6、知识解决了生活中的问题例2.（掷骰子问题）例2、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）（5分钟）A、 B C D（由全班同学一起回答，共同分析，进一步强化先确定是否为古典概型再利用公式计算分析：如何确定摸球类型？（学生思考，讨论，教师巡视，叫一学生板书）（老师对这位同学的解法作讲解，突出等价转化的思想，把几何问题转化成常见的摸球问题，这一道题让学生讨论解决，学生可以深刻体会等价转化的数学思想）例3、将标号为1，2，3，4的4张卡片放入2个不同的信封中，若每个信封放2张，则标号为1，2的卡片放入同一个信

7、封的概率为_（8分钟）（先全班同学笔练，然后请同学单独回答）变式：将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，则标号为1，2的卡片放入同一个信封的概率为_（把全班同学分成两组，各自讨论一个问题，然后再一起讨论）分析：如何“省力”的进行列举？是否需要一一列举？解：（1） （2）变式师：当个数很少的时候，我们可以使用排列的方法，但是当个数比较多的时候，如何把找规律和列举结合，也是非常重要的方法（三）归纳小结：（2分钟）1、古典概型概率计算公式为：P（A）=2、求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重